23.1 锐角的三角函数（四）
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文档简介
锐角的三角函数（四）
一.教学目标：
知识与技能
在掌握锐角三角函数定义和特殊锐角的三角函 ( http: / / www.21cnjy.com )数值的基础上，使学生通过探讨，理解并掌握任意一个锐角的正（余）弦值，等于它余角的余(正）弦值，和任意一个锐角的正切值，等于它余角正切值的倒数。并且利用这个规律解决实际问题。
过程与方法：
通过特殊角三角函数表的观察，归纳从特殊 ( http: / / www.21cnjy.com )到一般规律的过程，培养学生观察，比较，分析，概括的能力，同时培养学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观：
经历观察，操作，归纳等学习数 ( http: / / www.21cnjy.com )学的过程，感受数学思考过程的合理性，数学说理的必要性，说理过程的严谨性，培养学生科学严谨的学习态度。
二 教学重 难点
重点 ： 任意一个锐角的正（余）弦值，等于它余角的余（正）弦值和任意一个锐角的 正切值等于它余角正切值的倒数.
难点： 利用总结出的规律解决实际问题。
三 教学准备
1 课件
2 三角板。
四 教学设想 采用 观察，归纳，引导，论证，探讨，练习相结合的教学方法。
五 教学过程
回顾探新
1， 师生共同回顾三角函数定义
2， 师生共同回顾特殊角的三角函数。
3， 同学们能不能完成下列两题
计算： (1)sin30 +2cos45 ; (2) sin226 +sin264
对于第（2）题同学们可能完成不了，那么通过这节课的学习后，我们一定能完成。
观察 猜想
出示特殊角的三角函数表
锐角α
三角函数 30 45 60
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
1，观察
2，猜一猜
由上表猜想到什么？
若∠A+∠B=90
则： （1） sinA=cosB
（2） cosA=sinB
（3） tanA× tanB=1
(4) 锐角的正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小，正切值随 角度的增大而增大。
上面的猜想是不是正确呢？我想 你们思考一下一定能证明出来。
3 证一证 Rt ABC中∠C=90o
同理cosA=sinB
注：对于三角函数的增减性，现在不要证明，到高中证明，如果有兴趣的同学课下探讨。
（三）归纳：
互余两角之间的三角函数关系
若 ∠A+∠B=90°
则： sinA=cosB
cosA=sinB.
tanA.tanB=1
一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦);
互余的两个锐角，它们的正切值互为倒数。
例如 sin80°=cos10°
tan20° ·tan70°=1
想一想
1、tan∠A= 锐角 ∠A= °.
2、sin（90°- α）= , 锐角α= ° .
3、Rt ABC中∠C=90 ，sinA= ，cosB= 。
4、比较大小：si ( http: / / www.21cnjy.com )n50° sin40°，cos20° cos15°，
tan25° tan35°，sin40° cos50
练一练
(1) .已知：sinA=cos65 ，求锐角A.
（2） .Rt ABC中∠C=90 , 求证：sin2A+cos2A=1
（3） 现在你能完成回顾探新中的第3个问题中的第2小题了吧。
（4） 请同学们打开课本完成第119页练习
问一问
现在同学们能不能计算
sin ( http: / / www.21cnjy.com )72 +cos53 -2tan28 15’值呢？ 如果不能，请预习下节内容，我们下堂课继续探讨。
（六）小结
本节课有什么收获？（学生总结）
作业
P123习题23.1 第6题
板书设计
1 .锐角的三角函数（四）
2 一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦
一个锐角的余弦等于它的余角的正弦
互余的两个锐角，它们的正切值互为倒数。
3 .练一练中（1）（2）（3）的解题过程。
b
A
B
C
a
┌
c
tanA .tanB=1
一.教学目标：
知识与技能
在掌握锐角三角函数定义和特殊锐角的三角函 ( http: / / www.21cnjy.com )数值的基础上，使学生通过探讨，理解并掌握任意一个锐角的正（余）弦值，等于它余角的余(正）弦值，和任意一个锐角的正切值，等于它余角正切值的倒数。并且利用这个规律解决实际问题。
过程与方法：
通过特殊角三角函数表的观察，归纳从特殊 ( http: / / www.21cnjy.com )到一般规律的过程，培养学生观察，比较，分析，概括的能力，同时培养学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观：
经历观察，操作，归纳等学习数 ( http: / / www.21cnjy.com )学的过程，感受数学思考过程的合理性，数学说理的必要性，说理过程的严谨性，培养学生科学严谨的学习态度。
二 教学重 难点
重点 ： 任意一个锐角的正（余）弦值，等于它余角的余（正）弦值和任意一个锐角的 正切值等于它余角正切值的倒数.
难点： 利用总结出的规律解决实际问题。
三 教学准备
1 课件
2 三角板。
四 教学设想 采用 观察，归纳，引导，论证，探讨，练习相结合的教学方法。
五 教学过程
回顾探新
1， 师生共同回顾三角函数定义
2， 师生共同回顾特殊角的三角函数。
3， 同学们能不能完成下列两题
计算： (1)sin30 +2cos45 ; (2) sin226 +sin264
对于第（2）题同学们可能完成不了，那么通过这节课的学习后，我们一定能完成。
观察 猜想
出示特殊角的三角函数表
锐角α
三角函数 30 45 60
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
1，观察
2，猜一猜
由上表猜想到什么？
若∠A+∠B=90
则： （1） sinA=cosB
（2） cosA=sinB
（3） tanA× tanB=1
(4) 锐角的正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小，正切值随 角度的增大而增大。
上面的猜想是不是正确呢？我想 你们思考一下一定能证明出来。
3 证一证 Rt ABC中∠C=90o
同理cosA=sinB
注：对于三角函数的增减性，现在不要证明，到高中证明，如果有兴趣的同学课下探讨。
（三）归纳：
互余两角之间的三角函数关系
若 ∠A+∠B=90°
则： sinA=cosB
cosA=sinB.
tanA.tanB=1
一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦);
互余的两个锐角，它们的正切值互为倒数。
例如 sin80°=cos10°
tan20° ·tan70°=1
想一想
1、tan∠A= 锐角 ∠A= °.
2、sin（90°- α）= , 锐角α= ° .
3、Rt ABC中∠C=90 ，sinA= ，cosB= 。
4、比较大小：si ( http: / / www.21cnjy.com )n50° sin40°，cos20° cos15°，
tan25° tan35°，sin40° cos50
练一练
(1) .已知：sinA=cos65 ，求锐角A.
（2） .Rt ABC中∠C=90 , 求证：sin2A+cos2A=1
（3） 现在你能完成回顾探新中的第3个问题中的第2小题了吧。
（4） 请同学们打开课本完成第119页练习
问一问
现在同学们能不能计算
sin ( http: / / www.21cnjy.com )72 +cos53 -2tan28 15’值呢？ 如果不能，请预习下节内容，我们下堂课继续探讨。
（六）小结
本节课有什么收获？（学生总结）
作业
P123习题23.1 第6题
板书设计
1 .锐角的三角函数（四）
2 一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦
一个锐角的余弦等于它的余角的正弦
互余的两个锐角，它们的正切值互为倒数。
3 .练一练中（1）（2）（3）的解题过程。
b
A
B
C
a
┌
c
tanA .tanB=1