人教版高中数学选择性必修第三册7.2离散型随机变量及分布列 同步精练（含解析）

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人教版高中数学选择性必修第三册
7.2离散型随机变量及分布列同步精练（原卷版）
【题组一 随机变量及离散型随机变量】
1．（2020·保定容大中学高二月考）袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（ ）
A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数
C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数
2．（2020·西安市鄠邑区第一中学）袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·全国高二）下列随机变量不是离散型随机变量的是
A．某景点一天的游客数ξ
B．某寻呼台一天内收到寻呼次数ξ
C．水文站观测到江水的水位数ξ
D．某收费站一天内通过的汽车车辆数ξ
4．（2020·进贤县第一中学高二）下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是(　　)
A．将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和
B．某篮球运动员6次罚球中投进的球数
C．电视机的使用寿命
D．从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数
5．（2020·浙江高三专题练习）袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为(　　)
A．1,2，…，6 B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3…
6．（2021·全国高二课时练习）下列随机变量中不是离散型随机变量的是( ).
A．掷5次硬币正面向上的次数M
B．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T
C．从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y
D．将一个骰子掷3次,3次出现的点数之和X
7．（多选）（2020·山东菏泽市·高二期末）如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中是真命题的为（ ）
A．X取每一个可能值的概率是正数
B．X取所有可能值的概率和为1
C．X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和
D．X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
8．（多选）（2020·全国高三专题练习）如果是一个随机变量，则下列命题中的真命题有( )
A．取每一个可能值的概率都是非负数 B．取所有可能值的概率之和是1
C．的取值与自然数一一对应 D．的取值是实数
9．（2021·全国高二课时练习）小王钱夹中只剩下20元、10元、5元和1元的人民币各一张.他决定随机抽出两张,用来买晚餐,用X表示这两张金额之和.写出X的可能取值,并说明所取值表示的随机试验结果.
10．（2020·全国高二课时练习）一个袋中装有形状 大小均相同的5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为.
（1）列表说明可能出现的结果与对应的的值；
（2）若规定抽取3个球的过程中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后结果都加上6分，求最终得分的可能取值，并判断是不是离散型随机变量.
【题组二 分布列】
1．（2021·广东湛江）若随机变量的分布列为，则___________．
2．（2020·农安县教师进修学校高二期末（理））某校组织一次冬令营活动，有名同学参加，其中有名男同学，名女同学，为了活动的需要，要从这名同学中随机抽取名同学去执行一项特殊任务，记其中有名男同学．
（1）求的分布列；
（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率．
【题组三 两点分布】
1．（2020·全国高二单元测试）下列问题中的随机变量不服从两点分布的是（ ）
A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量
B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量
C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量{1，取出白球；0，取出红球}
D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量
2．（2020·三亚华侨学校高二月考）设离散型随机变量X服从两点分布，若，则__________．
3．（2019·全国高二课时练习）若离散型随机变量X的分布列是
则常数c的值为_____.
（2020·甘肃省会宁县第二中学高二期中（理））设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则_______.
人教版高中数学选择性必修第三册
7.2离散型随机变量及分布列同步精练（解析版）
【题组一 随机变量及离散型随机变量】
1．（2020·保定容大中学高二月考）袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（ ）
A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数
C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数
【答案】B
【解析】根据离散型随机变量的定义可得选项B是随机变量，其可以一一列出，
其中随机变量X的取值0,1,2.故选：B.
2．（2020·西安市鄠邑区第一中学）袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为“放回5个红球”表示前次摸到的都是黑球，第次摸到红球，所以.故选：C
3．（2019·全国高二）下列随机变量不是离散型随机变量的是
A．某景点一天的游客数ξ
B．某寻呼台一天内收到寻呼次数ξ
C．水文站观测到江水的水位数ξ
D．某收费站一天内通过的汽车车辆数ξ
【答案】C
【解析】随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．对于C选项来说，由于水位数是属于实数，是一个连续的变量，不属于离散型随机变量.
4．（2020·进贤县第一中学高二）下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是(　　)
A．将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和
B．某篮球运动员6次罚球中投进的球数
C．电视机的使用寿命
D．从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数
【答案】C
【解析】随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量，有些随机变量，它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为“离散型随机变量”，题目中都属于离散型随机变量，而电视机的使用寿命属于连续型随机变量，故选C.
5．（2020·浙江高三专题练习）袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为(　　)
A．1,2，…，6 B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3…
【答案】B
【解析】从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则有可能第一次取出球，也有可能取完6个红球后才取出白球.
6．（2021·全国高二课时练习）下列随机变量中不是离散型随机变量的是( ).
A．掷5次硬币正面向上的次数M
B．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T
C．从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y
D．将一个骰子掷3次,3次出现的点数之和X
【答案】B
【解析】由随机变量的概念可知. 某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T不能一一举出，故不是离散型随机变量
7．（多选）（2020·山东菏泽市·高二期末）如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中是真命题的为（ ）
A．X取每一个可能值的概率是正数
B．X取所有可能值的概率和为1
C．X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和
D．X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
【答案】BC
【解析】对于A选项，X取每一个可能值的概率是非负数，故A选项错误.
对于B选项，X取所有可能值的概率和为1，故B选项正确.
对于C选项，X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和，故C选项正确.
对于D选项，X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，故D选项错误.
故选：BC
8．（多选）（2020·全国高三专题练习）如果是一个随机变量，则下列命题中的真命题有( )
A．取每一个可能值的概率都是非负数 B．取所有可能值的概率之和是1
C．的取值与自然数一一对应 D．的取值是实数
【答案】ABD
【解析】根据概率性质可得取每一个可能值的概率都是非负数，所以A正确；
取所有可能值的概率之和是1，所以B正确；
的取值是实数，不一定是自然数，所以C错误，D正确.
故选：ABD
9．（2021·全国高二课时练习）小王钱夹中只剩下20元、10元、5元和1元的人民币各一张.他决定随机抽出两张,用来买晚餐,用X表示这两张金额之和.写出X的可能取值,并说明所取值表示的随机试验结果.
【答案】
【解析】X的可能取值为6,11,15,21,25,30.
其中,X=6表示抽到的是1元和5元;
X=11表示抽到的是1元和10元;
X=15表示抽到的是5元和10元;
X=21表示抽到的是1元和20元;
X=25表示抽到的是5元和20元;
X=30表示抽到的是10元和20元.
10．（2020·全国高二课时练习）一个袋中装有形状 大小均相同的5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为.
（1）列表说明可能出现的结果与对应的的值；
（2）若规定抽取3个球的过程中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后结果都加上6分，求最终得分的可能取值，并判断是不是离散型随机变量.
【答案】（1）答案见解析；（2）的可能取值为6，11，16，21，为离散型随机变量.
【解析】（1）
0 1 2 3
结果 取得3个黑球 取得1个白球，2个黑球 取得2个白球，1个黑球 取得3个白球
（2）由题意可得，而的可能取值为0，1，2，3，
故的可能取值为6，11，16，21.
显然，为离散型随机变量.
【题组二 分布列】
1．（2021·广东湛江）若随机变量的分布列为，则___________．
【答案】
【解析】由题可知.故答案为：.
2．（2020·农安县教师进修学校高二期末（理））某校组织一次冬令营活动，有名同学参加，其中有名男同学，名女同学，为了活动的需要，要从这名同学中随机抽取名同学去执行一项特殊任务，记其中有名男同学．
（1）求的分布列；
（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率．
【答案】（1）分布列见解析；（2）.
【解析】（1）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，
，，，.
所以，随机变量的分布列如下表所示：
（2）记事件去执行任务的同学中有男有女，
则.
【题组三 两点分布】
1．（2020·全国高二单元测试）下列问题中的随机变量不服从两点分布的是（ ）
A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量
B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量
C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量{1，取出白球；0，取出红球}
D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量
【答案】A
【解析】两点分布又叫分布，所有的实验结果有两个，，，满足定义，
而，抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量，则的所有可能的结果有6种，不是两点分布．
故选：．
2．（2020·三亚华侨学校高二月考）设离散型随机变量X服从两点分布，若，则__________．
【答案】
【解析】因为离散型随机变量X服从两点分布，且所以故答案为：
3．（2019·全国高二课时练习）若离散型随机变量X的分布列是
则常数c的值为_____.
【答案】
【解析】
【解析】由随机变量的分布列知，9c2﹣c≥0，3﹣8c≥0，9c2﹣c+3﹣8c＝1，∴c＝．
故答案为．
4．（2020·甘肃省会宁县第二中学高二期中（理））设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则_______.
【答案】
【解析】设成功率为，则失败率为
，解得：
本题正确选项：.
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