2022-2023学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列线段不能组成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
2. 下列图形中是中心对称但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 已知一个正多边形的内角和是外角和的两倍，则其中一个内角的度数为( )
A. B. C. D.
4. 下列说法中不正确的是( )
A. 函数的图象经过原点
B. 函数的值随的值的增大而增大
C. 函数的图象不经过第二象限
D. 函数的值随的值的增大而增大
5. 某校一次模拟考试，甲班的合格率为，乙班的合格率为，则合格人数( )
A. 甲班多于乙班 B. 甲班少于乙班 C. 不能确定 D. 一样多
6. 如果与是同类项，那么的值是( )
A. B. C. D.
7. 已知，则的值是( )
A. B. C. D.
8. 如图，直线，直线与、分别相交于、两点，交于点，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中，已知点，点是直线上两点，则，的大小关系是( )
A. B. C. D.
10. 如图，点、、在同一条直线上，，，，，，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 若式子有意义，则的取值范围是______．
12. 已知菱形的一边长为，其中一条对角线长为，则菱形的面积为______ ．
13. 据报道，年全省进出口贸易总值实现亿元人民币，呈现出保稳提质增效的良好态势，进出口贸易总值用科学记数法可表示为______ 元
14. 如图，分别以等腰直角的边，，为直径画半圆，已知，则两个月形图案的面积之和为______ ．
15. 试判断点所属的象限是第______ 象限．
16. 在个数据中，简单随机抽取个作为样本进行统计，在频数分布表中，这一组的频率为，那么样本数据中落在之间的数据有______ 个
17. 的三个顶点坐标分别为，，经过平移后，得到点的像点，则点的像点的坐标为______ ．
18. 如图，在矩形中，过对角线的中点，且与、分别交于点、点，连接，请你写出一个符合条件的数学结论：______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：．
20. 本小题分
先化简，再从，，，中选择一个合适的值代入求值．
21. 本小题分
如图，将平行四边形的对角线向两个方向延长，分别至点和点，且使得，求证：四边形为平行四边形．
22. 本小题分
批发部销售某商品的单价为元件时，每天销售量达件，价格每提高元，则需求量就减少件．
请写出需求量件与单价元之间的函数关系式；
若此商品的成本价为元件，则在不发生亏损的情况下最多能销售多少件？
23. 本小题分
某中学为了解学生参加的球类运动情况，就“我喜欢的球类运动”从足球、排球、篮球、乒乓球、羽毛球五个类别进行了抽样调查每位同学只选一项并根据调查结果制作了如下统计表与统计图．
类别 频数人数 频率
足球
排球
篮球
乒乓球
羽毛球
请根据以上信息解答下列问题：
统计表中 ______ ， ______ ， ______ ， ______ ；
补齐频数分布直方图；
如果设该校共有学生人，试估计喜欢打排球的学生人数．
24. 本小题分
如图，的顶点坐标分别，，将向左平移个单位，得到它的像，再做关于轴对称的像．
写出的顶点坐标；
画出相应的变换图象．
25. 本小题分
如图，与都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，求证．
26. 本小题分
如图，过点的直线与坐标轴相交于、两点，已知点是第二象限的点，设的面积为．
写出与之间的函数关系，并写出的取值范围；
当的面积为时，求出点的坐标；
在的条件下，坐标轴上是否存在点，使得与、、中任意两点形成的三角形面积也为，若存在，请直接写出点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，，
，
能组成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
能组成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
不能组成直角三角形，
故C符合题意；
D、，，
，
能组成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
3.【答案】
【解析】解：设这个正多边形为正边形，则，
解得，
所以正六边形的一个内角为，
故选：．
根据多边形的内角和与外角和列方程可求出多边形的边数，再根据正多边形的内角的计算方法进行计算即可．
本题考查多边形的内角与外角，掌握正多边形的性质以及多边形的内角和与外角和是是正确解答的前提．
4.【答案】
【解析】解：当时，，
函数的图象经过原点，选项A不符合题意；
B.，
随的增大而减小，选项B符合题意；
C.，，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，
即一次函数的图象不经过第二象限，选项C不符合题意；
D.，
随的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：．
A.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数的图象经过原点；
B.利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小；
C.利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，即一次函数的图象不经过第二象限；
D.利用一次函数的性质，可得出随的增大而增大．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：某校一次模拟考试，甲班的合格率为，乙班的合格率为，则合格人数不能确定，
故选：．
根据甲班和乙班的总人数不确定，从而可得两个班的合格人数也不确定．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频数总次数频率是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：与是同类项，
，，
解得，，
．
故选：．
先根据同类项的定义得到，，然后解方程求出、即可．
本题考查了分式的值：理解同类项的定义是解决此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
．
故选：．
根据非负数的性质进行化简求出、代入求值即可．
本题考查了非负数的性质，绝对值，算术平方根，完全平方都是非负数．
8.【答案】
【解析】解：，
，
交于点，
，
，
故选：．
根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
9.【答案】
【解析】解：，
随的增大而增大，
，
，
故选：．
根据可知函数值随的增大而增大，再根据，即可判断．
本题考查了一次函数图象上点的坐标的特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，，，
，
，，
，
在与中，
，
≌，
，，
，，
，，
．
故选：．
由垂直可得，从而可求得，利用可判定≌，则有，，从而可求的长度．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
11.【答案】
【解析】解：式子有意义，
，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式及分式有意义的条件可得出关于的不等式，解出即可得出的取值范围．
此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，关键是掌握二次根式及分式有意义的条件．
12.【答案】
【解析】解：如图：菱形的边长为，其中一条对角线长为，
，，，
，
，
菱形的面积．
故答案为：．
首先根据题意画出图形，然后由菱形的边长为，其中一条对角线长为，求得另一条对角线的长，继而求得答案．
此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于其对角线积的一半．
13.【答案】
【解析】解：亿．
故答案为：．
将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：是等腰直角三角形，，，
，，
，
以等腰直角的边，，为直径画半圆，
两个月形图案的面积之和半圆的面积半圆的面积的面积半圆的面积
，
故答案为：．
根据等腰直角三角形的性质可得，，从而可得，然后根据两个月形图案的面积之和半圆的面积半圆的面积的面积半圆的面积，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，等腰直角三角形，熟练掌握勾股定理，以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．
15.【答案】四
【解析】解：，，
，，
点所属的象限是第四象限，
故答案为：四．
根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：样本数据中落在之间的数据有个，
故答案为：．
样本容量乘以对应频率即可．
本题主要考查频数率分布表，解题的关键是掌握频率频数样本容量．
17.【答案】
【解析】解：得到点的像点，
向右平移个单位，再向上平移个单位得到，
点的像点的坐标为，即．
故答案为：．
由得到点的像点，就可得到平移的规律，根据平移的规律即可得到点的坐标．
本题考查坐标与图形变化平移，解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
18.【答案】答案不唯一
【解析】解：或，答案不唯一证明如下：
四边形是矩形，
，
，的中点是，
，
在和中，
，
，
．
故答案为：答案不唯一．
根据矩形的性质得出，求出，根据全等三角形的判定推出，得出，．
本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等三角形的性质和判定，菱形的判定和平四边形的判定等知识点，能综合运用知识进行推理是解此题的关键．
19.【答案】解：
．
【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
20.【答案】解：
，
当，时，原分式无意义，
，
当时，原式．
【解析】先算乘方，再把除法转化为乘法，约分，然后计算减法，最后从，，，中选择一个使得原分式有意义的值代入计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】证明：连接，交于点，
四边形为平行四边形，
，平行四边形的对角线互相平分．
又，
，
即，
又，
四边形为平行四边形．
【解析】连接，与交于点，由平行四边形的性质得，，再证得，即可得出结论．
此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证出是解题的关键．
22.【答案】设需求量件与单价元之间的函数关系式为：
由题可得，
解得，
；
由可知，
，随的增大而减小，
又要不发生亏损，
则当时，有最大值，
，
即在不发生亏损的情况下最多能销售件．
【解析】利用待定系数法求解可得关于的函数解析式；
根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，利用一次函数的性质进一步求解可得．
本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出一次函数解析式及一次函数的性质．
23.【答案】
【解析】解：调查的总人数为，
，，，；
故答案为：，，，；
补齐频数分布直方图如图所示：
人，
答：估计喜欢打排球的学生人数为人．
用喜欢蓝球运动的人数除以对应的频率求出总人数，再根据频数、频率与总人数的关系计算即可；
根据的数据即可补齐频数分布直方图；
用乘以喜欢打排球的频率即可．
本题考查的是频数率分布直方图、频数率分布表和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
24.【答案】解；的坐标为，的坐标为，的坐标为；
如图，和为所作．

【解析】先利用点平移的坐标变换规律得到点、、的坐标，然后根据关于轴对称的点的坐标特征写出点、、的坐标；
利用中所得坐标描点可得到和．
本题考查了作图轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点也考查了平移变换．
25.【答案】证明：连接，
与都是等腰直角三角形，
，，
，
即．
在与中，
，
≌，
，，
，
在中，，
即，
．
【解析】连接，根据等腰直角三角形的性质和证明≌，进而解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和证明≌解答．
26.【答案】解：对于，当时，，时，，
点的坐标为，点的坐标为，
，
点在第二象限的直线上，
，，
，
与之间的函数关系为：；并写出的取值范围是：；
由可知：，
当时，，解得：，
此时，
点的坐标为；
存在点满足条件，点的坐标为或或或或或或．
由可知：点，，
由可知：点，
点在坐标轴上，
有以下两种情况：
Ⅰ当点在轴上时，此时又有三种情况：
当时，如图：
则，
即：，
，
当点在原点的上方时，点的坐标为，
当点在原点的下方时，点的坐标为；
当时，过点作轴，则，如图：
则，
即：，
，
当点在原点的上方时，点的坐标为，
当点在原点的下方时，点的坐标为；
当时，过点作轴，则，如图：
，
即：，
，
，
当点在点的上方时，点的坐标为，
当点在点的下方时，点与点重合，不合题意，舍去，
点的坐标为；
Ⅱ当点在轴上时，又有以下两种情况：
当时，过点作轴于点，如图：
则，
即：，
，
当点在原点右侧时，点的坐标为，
当点在原点作侧时，点与点重合，不合题意，舍去，
点的坐标为；
当时，如图：
则，
，
，
当点在点的左侧时，点的坐标为，
当点在点的右侧时，点与原点重合，不合题意，舍去．
综上所述：点的坐标为或或或或或或．
【解析】先求出点的坐标，则，然后根据三角形的面积公式可得出与之间的关系，再根据点在第二象限可得的取值范围；
将代入中所求的与先之间的函数关系式可求出点的坐标；
根据的三个顶点的不同进行分类讨论即可求出点的坐标．
此题主要考查了一次函数的图象上点的特征，三角形的面积，解一元一次方程，解答此题的关键是理解题意，找出点的坐标与线段之间的关系，难点是在解答题时的分类讨论，漏解解答此题的易错点之一．
第1页，共1页