2022-2023学年河北省保定市莲池区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省保定市莲池区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各图中，与是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列图形中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 小华书写时不小心把墨水滴在了等式“中”的运算符号上，被覆盖的符号是( )
A. B. C. D.
4. 把写成为整数的形式，则的值为( )
A. B. C. D.
5. 计算( )
A. B. C. D.
6. 如图，为估计池塘岸边，两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，，间的距离不可能是( )
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
7. 已知，，，那么他们的大小关系为( )
A. B. C. D.
8. 如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条需顺时针旋转的最小度数是( )
A.
B.
C.
D.
9. 下列各式直接能用平方差公式计算的有( )
；
；
；
．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为( )
A. B. C. D.
11. 如图，在中，，平分，于，，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
12. 如图，正方形的边长为，点从开始，在正方形的边上，沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映与之间变化关系的是( )
A.
B.
C.
D.
13. 已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
14. 一天老师带小明测操场上一棵树的高度，如图所示，他告诉小明，我在距树底端点米的处，测得，你能测出旗杆的高度吗？小明经过一番思考：“我若将，放倒在操场上不就可以测量了吗”于是他在操场上选取了一个合适的地方，画出一个直角三角形，如图，使，米，．
小明说，只要量出的长度就知道旗杆的高度了．
同学甲：小明的做法正确，是根据“”得≌得到的；
同学乙：小明的做法正确，是根据“”得≌得到的；
同学丙：小明的做法正确，是根据“”得≌得到的；
同学丁：小明的做法不正确，由他的做法不能判断≌你认为( )
A. 甲、乙、丙的判断都正确 B. 甲、乙的判断都正确
C. 只有乙的判断正确 D. 只有丁的判断正确
15. 如图，小明将一张三角形纸片，沿着折叠点，分别在边，上，并使点与点重合，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
16. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 计算的结果为______ ．
18. 已知，，则______．
19. 一副三角板按如图所示共定点叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置其中点位置始终不变，当______时，．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
计算：
；
；
；
．
21. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
22. 本小题分
如图，点为的边上一点，过作，交于，且平分，那么有请你完善下面的推理过程．
推理过程如下：
已知，
______ ______ ，
______ ______ ，
平分，______ ，
______ ______
______ ，
即．
23. 本小题分
在不透明的袋子中装有个红球和个黑球，每个球除颜色外都相同．
从中任意摸出一个球，摸到______ 球的可能性大；
如果另外拿红球和黑球一共个放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同，请说明理由______ ．
24. 本小题分
如图，在正方形网格上有一个．
发现与的数量关系是______ ，位置关系是______ ；
画关于直线的对称图形不写画法；
若网格上的每个小正方形的边长为，则的面积为______ ；
在直线上找一点，使最短．
25. 本小题分
甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙离点的距离分别为，，与行驶的时间为之间的关系如图所示．
经______ 小时，甲到达终点；
经______ 小时，甲、乙两人相遇，此时距地的距离为______ ；
经______ 小时，乙到达终点；
、两地之间的路程为______ ；
求甲、乙各自的速度；
甲出发______ 后甲、乙两人相距．
26. 本小题分
如图，在中，，，，过点作射线，且，点从点出发，沿射线方向匀速运动，速度为；点从点出发，沿边向点匀速运动，速度为，当点停止运动时，点也停止运动连接，，设动点的运动时间为，解答下列问题：
用含有的代数式表示 ______ ， ______ ；
当时，请说明；
设的面积为，求与之间的关系式．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、与没有公共顶点，与不是对顶角，故A不符合题意；
B、与是对顶角，故B符合题意；
C、与没有公共顶点，与不是对顶角，故C不符合题意；
D、与的两边不互为反向延长线，与不是对顶角，故D不符合题意；
故选：．
有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断．
本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的定义．
2.【答案】
【解析】解：，，选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】
【解析】解：．
故选：．
根据同底数幂的乘法法则得出答案即可．
本题考查了同底数幂的乘法，能熟记同底数幂的乘法法则是解此题的关键，注意：．
4.【答案】
【解析】解：，
则，，
那么，
故选：．
将一个数表示为的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此求得，的值，然后相加计算即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，根据科学记数法的定义求得，的值是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据乘法的定义：个相加表示为，根据乘方的定义：个相乘表示为，由此求解即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握乘法、乘方的运算定义，准确计算是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：连接，根据三角形的三边关系定理得：
，
即：，
的值在和之间．
故选：．
根据三角形的三边关系定理得到，根据的范围判断即可．
本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．题型较好．
7.【答案】
【解析】解：，，，
．
故选：．
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：如图，
时，，
要使木条与平行，木条旋转的度数至少是．
故选：．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条旋转的度数．
本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，能利用平方差公式；
，能利用平方差公式；
，不能利用平方差公式；
，能利用平方差公式；
综上所述能利用平方差公式的有，共个，
故选：．
根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可．
本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
10.【答案】
【解析】解：，
需要类卡片张，
故选：．
计算，结果中项的系数即为需要类卡片的张数．
本题考查多项式乘多项式，解题的关键是理解结果中，项的系数即为需要类卡片的张数．
11.【答案】
【解析】解：，
，
是的平分线，，
，
在与中，
，
≌，
．
故选：．
根据角平分线的性质可知，，进而推出≌，推出，进而求出答案．
本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质以及全等三角形的判定及性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由点运动状态可知，当时，点在上运动，的面积为，
当时，点在上运动，的面积，
当时，点在上运动，的面积，
当时，点在上运动，的面积，
故选：．
根据动点在正方形各边上的运动状态分类讨论的面积即可．
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了当动点到达临界点前后的图象变化，解答时根据临界点画出一般图形分段讨论即可．
13.【答案】
【解析】解：，
，
即，
．
故选：．
把两边平方后得到，再把代数式变形后，代入数据即可求值．
主要考查了完全平方公式两个公式的区别和联系．要求熟悉公式的特点，并利用整体代入思想达到简便解题的目的．
14.【答案】
【解析】解：在和中，米，，
，
≌，
．
故只有乙的判断正确，
故选：．
确定实际行动判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
，，
将沿着折叠，
，，
．
故选：．
由三角形内角和定理可得，，由折叠的性质和四边形内角和定理即可求解．
本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，灵活运用折叠的性质是本题的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．
分是腰时和是底边时画出图形即可得到答案．
【解答】
解：如图，分情况讨论：
为等腰的底边时，符合条件的点有个；
为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有个．
则当是等腰三角形时，点的个数是个．
17.【答案】
【解析】解：．
先用积的乘方：把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；再用幂的乘方：底数不变指数相乘．
本题考查了积的乘方和幂的乘方等运算性质，需同学们熟练掌握．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．
根据平方差公式，即可解答．
【解答】
解：
．
故答案为：．
19.【答案】或
【解析】
【分析】
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是分两种情况进行讨论．
分两种情况进行讨论：当时；当时，利用平行线的判定条件即可求解．
【解答】
解：由题意得，，
如图，
当时，可得；
如图，
当时，可得，
则．
故答案为或．
20.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】先算积的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可；
先算多项式乘多项式，完全平方，再去括号，最后合并同类项即可；
利用整式的除法的法则进行运算即可；
利用平方差公式进行运算较简便．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21.【答案】解：原式
，
当时，
原式
．
【解析】先用完全平方，平方差公式等展开，再合并同类项，化简后将的值代入．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方，平方差公式及去括号，合并同类项法则，把所求式子化简．
22.【答案】 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 已知 角平分线定义 等角互换
【解析】证明：已知，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等，
平分，已知，
，角平分线定义，
等角互换，
即．
故答案为： 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 已知 角平分线定义 等角互换．
根据平行线和角平分线的性质和等角互换进行推理即可．
本题考查平行线和角平分线的性质，掌握相关知识是解题的关键．
23.【答案】黑 放入个红球，个黑球
【解析】解：摸到红球的可能性为：；
摸到黑球的可能性为．
故摸到黑球的概率大．
故答案为：黑；
放入个红球，个黑球．
理由如下：
另外拿红球和黑球一共个放入袋中，
共有个球，
摸到红球和摸到黑球的可能性相同，
黑球和红球的数量相等，
应放入个红球，个黑球．
故答案为：放入个红球，个黑球．
分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
另外放入个球，那么共有个球，每种颜色的各有个时，摸到红球和黄球的概率都是．
本题考查的是可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】
【解析】解：由勾股定理可得：，，，
，
是等腰直角三角形，
，，
故答案为：，；
关于直线的对称图形如图所示；
的面积，
，
，
故答案为：；
如图所示，点即为所求．
根据勾股定理的逆定理解答即可；
根据网格结构找出点、、关于的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；
利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；
由图形知，连接与的交点即为点．
本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
25.【答案】 或
【解析】解：由图象可得，
经小时，甲到达终点；
经小时，甲、乙两人相遇，此时距地的距离为：；
经小时，乙到达终点；
故答案为：；，；；
由图象可得，两地之间路程为千米；
故答案为：；
甲的速度为：千米小时，
乙的速度为：千米小时，
答：甲的速度千米小时，乙的速度千米小时；
令甲出发小时，甲乙相距千米，由题意，得：
相遇前：，解得；
相遇后：，解得．
故甲出发或后甲、乙两人相距．
故答案为：或．
根据函数图象解答即可；
由图象可得，两地之间路程为千米；
先求出甲的速度，再根据相遇时间小时，路程千米，求出乙的速度；
分相遇前和相遇后进行计算即可求解．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答．
26.【答案】
【解析】解：点从点出发，沿射线方向匀速运动，速度为；
，
点从点出发，沿边向点匀速运动，速度为，
，
；
故答案为：；；
证明：当时，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
解：如图，过点作于，
，，，，
，
，
与之间的关系式．
由路程速度时间，可求解；
由“”可证≌，可得，可得结论；
过点作于，由等腰直角三角形的性质可求，由三角形的面积公式可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
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