2022-2023学年河北省承德市平泉市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省承德市平泉市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 表示的意义是( )
A. 的立方根 B. 的平方根 C. 的算术平方根 D. 的平方
2. 如图，、交于点，，则与一定满足关系是( )
A. 对顶角
B. 相等
C. 互补
D. 互余
3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列图形中，由能得到的是( )
A. B.
C. D.
5. 设，下列式子不能用“”连接的是( )
A. B. C. D.
6. 已知方程组的解为，则，分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
7. 为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了份试卷进行成绩统计，在这个问题中以下说法正确的是( )
A. 份试卷的成绩是样本 B. 每名学生是个体
C. 此调查为全面调查 D. 样本容量是
8. 对于下列的叙述，其中不正确的是( )
A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 同位角相等，两直线平行
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 两点之间的所有连线中，线段最短
9. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是克，则物体的质量克的取值范围表示( )
A.
B.
C.
D.
10. ，则值不能为( )
A. B. C. D.
11. 如图，把两个边长均为的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )
A. B. C. D.
12. 琪琪为了研究图中“跑到画板外面去的两直线，所成的角锐角”问题，设计出一个方案如图：则直线，所成的角的度数为( )
A. B. C. D.
13. 如图，嘉嘉和琪琪用不同的方法解方程组，两人求的过程正确的是( )
嘉嘉
解：得
得
琪琪
解：由得
把代入得
A. 两人都正确 B. 嘉嘉不正确，琪琪正确
C. 嘉嘉正确，琪琪不正确 D. 两人都不正确
14. 如图，，的坐标为，若将线段平移至，为中点，平移后的对应点坐标为( )
A. B. C. D.
15. 如果，，那么约等于( )
A. B. C. D.
16. 已知关于的不等式组，下列四个结论：
若它的解集是，则；
当，不等式组有解；
若它的整数解仅有个，则的取值范围是；
若它无解，则．
其中正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共3小题，共14.0分）
17. 计算： ______ ．
18. 已知，用含的代数式表示，则 ______ ；当时， ______ ；当时，则的取值范围为：______ ．
19. 如图直线，在上，为上动点，过作的角平分线交与，若，．
时， ______
______ ，；
写出，数量关系：______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
已知两个数和为负整数，设整式的值为．
当时，求的值；
若的取值范围如图所示，求的负整数值．
解不等式组：．
请结合题意填空，完成本题的解答：
解不等式，得______ ；
解不等式，得______ ；
并把不等式，解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集为______ ．
21. 本小题分
数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值．
小云：将联立可得一个新的不含的二元一次方程组 小辉：哈哈直接可以更简便地求出的值
请结合他们的对话，解答下列问题：
按照小云的方法，的值为______ ，的值为______ ．
老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值．
22. 本小题分
为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：跳绳，排球，乒乓球，篮球为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查每位学生仅选一种，并将调查结果制成如图所示的尚不完整的统计图表．
问卷情况统计表
运动项目 人数
跳绳
排球
乒乓球
篮球
问卷情况扇形统计图
本次调查的样本容量是______ ，统计表中 ______ ；
在扇形统计图中，“排球”对应的圆心角的度数是______ ；
若该校共有名学生，请你估计最喜欢“跳绳”的学生人数是多少？
23. 本小题分
已知点、、．
当点在轴上时，求点坐标及的面积；
当轴时：
求、两点之间的距离；
直接比较 ______ 填“”或“”或“”．
点不可能在第______ 象限．
24. 本小题分
已知：如图，，．
求证：．
请补充下面证明过程证
证明：已知
____________
已知
____________
______
某同学想到了另一种证法，请你补充完整他的证明过程．
证明：连接，如图．
25. 本小题分
年是癸印兔年，嘉琪记录了她的妈妈连续两天购买，两种兔年饰品账目：两种兔年饰品单价不变
第一天购买个种饰品和个种饰品共元；
第二天购买个种饰品和个种饰品共元．
妈妈说她的记录错误，请帮她说明错误理由．
结果嘉琪发现第一天错把元写成元，从而求出每个种饰品单价元，每个种饰品单价元，妈妈决定再次购买种饰品和种饰品共个，总费用不超过元，那么最多可以购买多少个种饰品？
26. 本小题分
探究问题：已知，画一个角，使，，且交于点与有怎样的数量关系？
我们发现与有两种位置关系：如图与图所示．
图中与数量关系为______ ；
图中与数量关系为______ ；
请根据图情况完成下面推理过程．
已知 ______
______
______ 等量代换
由得出一个真命题用文字叙述：______ ．
应用中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的倍少，求这两个角的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：表示的算术平方根．
故选：．
如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为，由此即可得到答案．
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．
2.【答案】
【解析】解：，
．
．
，
．
与互为余角．
故选：．
由垂直的定义可知，从而可知，由对顶角的性质可知：，从而可知．
本题主要考查的是余角的定义、垂直的定义、对顶角的性质，发现是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：小手盖住的点位于第四象限，第四象限内点的横坐标为正数、纵坐标为负数．
故选：．
根据点的坐标特征，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4.【答案】
【解析】解：、，，符合题意；
B、，，不符合题意；
C、，得不出，不符合题意；
D、，得不出，不符合题意；
故选：．
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
5.【答案】
【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：将代入得：，
解得：，
原方程组的解为．
将代入得：，
解得：，
，分别为，．
故选：．
将代入，可求出的值，进而可得出原方程组的解为，将代入，可求出的值，此题得解．
本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了份试卷进行成绩统计，
A.被抽取的份学生的垃圾分类知识测试成绩是样本，故本选项符合题意；
B.每名学生的垃圾分类知识测试成绩是个体，故本选项不合题意；
C.此调查为抽样调查，故本选项不合题意；
D.样本容量是，故本选项不合题意．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
8.【答案】
【解析】解：两直线平行，同旁内角互补，
故A正确，不符合题意；
同位角相等，两直线平行，
故B正确，不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故C错误，符合题意；
两点之间的所有连线中，线段最短，
故D正确，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理、性质定理及线段的性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：由题意得：物体的质量克的取值范围为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：．
根据不等式的性质进行计算，即可解答．
本题考查了不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
，
故选：．
根据的平方后的范围来逐项判断．
本题考查了无理数大小的估算，通常的方法是同时平方，将无理数转化成有理数进行比较．
11.【答案】
【解析】解：大正方的面积等于个小正方形的面积，小正方形的面积为，
大正方形的面积等于，
设大正方形的边长为，则，
，
，
．
故选：．
观察图形，大正方形的面积等于小正方形的面积，小正方形的面积为，根据面积相等求得大正方形的边长即可．
本题考查了图形的拼剪，正方形的性质，根据面积相等求解是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：设直线，交于，过作，
，
直线，所成的角的度数为．
故选：．
由平行线的性质得到，即可得到答案．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到．
13.【答案】
【解析】解：嘉嘉采用的加减消元法，通过消掉未知数，得到关于的一元一次方程，从而求出，故嘉嘉的方法正确．
琪琪把中的拆成，从而把转化成，即，再把中整体代入式达到了消掉的目的，从而求出，故琪琪方法也正确．
故选：．
嘉嘉采用了常规的加减消元法，计算正确；琪琪在式中凑出了，然后将式整体代入达到消去的目的，琪琪的方法也正确．
本题考查二元一次方程组的解法．
14.【答案】
【解析】解：，的坐标为，，点为中点，
点，
，的坐标为，将线段平移至，而，，
线段先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到线段，
点也相应向右平移个单位，再向上平移个单位，
点，
故选：．
根据线段中点坐标公式可求出点的坐标，再根据平移坐标的变化规律可得到平移的方向和距离，再根据平移的方向和距离确定点的对应点的坐标．
本题考查平移坐标的变化，掌握平移坐标的变化规律是正确解答的前提，确定平移的方向和距离是解决问题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
，
故选：．
根据立方根，即可解答．
本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
16.【答案】
【解析】解：若它的解集是，
则：，且，
，
故正确；
当时，不等式组无解，
故不正确；
由题意得：，
解得：，
故正确；
由题意得：，
解得：，
故正确．
故选：．
根据不等式组解的情况，对进行讨论求解．
本题考查了不等式组的解集，掌握数形结合思想是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
利用立方根的定义求解．
本题主要考查了立方根，解题的关键是注意符号．
18.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：；
当时，
，
故答案为：；
，且，
，
解得，
故答案为：．
将移项至右边即可；
将代入计算即可；
由，且，得出，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
；
故答案为：；
，
，
，
，
平分，
，
，
，
即；
故答案为：；
，
，
平分，
，
，，．
．
故答案为：．
当，根据角平分线的性质和平行线的性质，即可得到；
根据平行线的性质得到，再根据角平分线的性质得到，即可求出；
根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的性质即可．
本题考查了平行线的性质，熟记角平分线的性质和平行线的性质是解题关键．
20.【答案】
【解析】解：当时，，
的值为；
由题意得：，
，
，
，
的负整数值为，；
，
解不等式，得；
解不等式，得；
把不等式，解集在数轴上表示如图所示：
原不等式组的解集为，
故答案为：；；．
把的值代入式子中，进行计算即可解答；
根据题意可得：，从而可得，然后按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，代数式求值，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：联立得：，
得：，
将代入得：，
解得：，
原方程组的解为．
故答案为：，；
，
得：，
，
，
．
联立，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值；
利用，可得出，结合，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解题的关键是：解不含的二元一次方程组，求出，的值；两方程作差结合结合，找出关于的一元一次方程．
22.【答案】
【解析】解：本次调查的样本容量是：，
，
故答案为：；；
在扇形统计图中，“排球”对应的圆心角的度数是．
故答案为：；
，
估计最喜欢“篮球”的学生人数大约是人．
本次调查的样本容量用篮球的人数所占的百分比；跳绳人数本次调查的样本容量排球人数篮球人数乒乓球人数；
“排球”对应的圆心角的度数：这部分的比值；
该校最喜欢“跳绳”的学生人数：总体乒乓球所占百分数．
本题考查扇形统计图及相关计算、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体，掌握这几个知识点的应用，其中用样本估计总体是统计的基本思想是解题关键．
23.【答案】 二
【解析】解：点在轴上时，
，
，
，
，，
；
当轴时，，
，
，
，
；
轴，和等底等高，
，
故答案为：；
，
点不可能在第二象限．
故答案为：二．
根据轴上点的横坐标为，列出的方程求得点坐标，进而根据三角形的面积公式求得结果；
根据平行轴的直线上的点的纵坐标相等列出的方程求得点坐标，进而根据两点距离公式求得结果；
根据三角形的面积公式即可判断；
根据可得结果．
本题主要考查了三角形的面积公式，两点的距离公式，关键是根据坐标系中点的坐标特征求出点的坐标．
24.【答案】 两直线平行，同旁内角互补 等量代换 同旁内角互补，两直线平行
【解析】证明：已知，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：，两直线平行，同旁内角互补，，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．
，
两直线平行，内错角相等，
，
，
内错角相等，两直线平行．
先根据两直线平行，同旁内角互补得出，再根据等量代换得出得出；
根据得出，再根据得出，根据内错角相等，两直线平行判定即可．
本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
25.【答案】解设种饰品单价分别为元，种饰品单价为元，
由题意可得：，
解得：，
种饰品单价不应为负，
她记录错误．
设购买种饰品个，
由题意可得：，
解得：，
答：妈妈最少购买购买种饰品个．
【解析】设种饰品单价分别为元，种饰品单价为元，由第一天购买个种饰品和个种饰品共元；第二天购买个种饰品和个种饰品共元．列出方程组，即可求解；
设购买种饰品个，由购买种饰品和种饰品共个，总费用不超过元，列出不等式，即可求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
26.【答案】互补 相等 两直线平行，同旁内角互补； 如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补
【解析】，
，
故答案为：互补；相等；
如图，
已知，
，
，
两直线平行，同旁内角互补，
，
故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；；
由得出一个真命题用文字叙述：如果两个角两边互相平行，那么这两个角相等或互补，
故答案为：如果两个角两边互相平行，那么这两个角相等或互补；
设一个角为，另一个较为，
当两角相等时，，
，
当两角互补时，，
，
故两种情况，和或和．
分别由图，图根据平行线的性质推理得出答案；
由图根据平行线的性质推理得出结论过程；
总结得出，如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补；
利用的结论，列等式即可得答案．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，难度不大．
第1页，共1页