2022-2023学年安徽省芜湖市部分学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省芜湖市部分学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 的立方根是( )
A. B. C. D.
3. 若，则下列不等式变形错误的是( )
A. B. C. D.
4. 如图，下列条件中，不能判定的是( )
A. B.
C. D.
5. 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，年到年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是( )
A. 年间接经济产出比直接经济产出多万亿元
B. 年到年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长
C. 年直接经济产出约为年直接经济产出的倍
D. 年到年与年到年间接经济产出的增长率相同
6. 如图所示是汽车灯的剖面图，从位于点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，规定以下两种变换：
，如；
，如．
按照以上变换有：，，，那么等于( )
A. B. C. D.
8. 将个一样大小的小长方形进行拼图，可以拼成如图所示的一个大的长方形，或拼成如图所示的大正方形，中间留下了一个边长为的小正方形，求小长方形的长和宽，若设小长方形的长为，宽为，则下列所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以个单位长度秒的速度沿循环爬行，则第秒瓢虫的位置在( )
A. B. C. D.
10. 已知非负数，，满足条件，，设的最大值为，最小值为，则的值( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 的相反数是______ ．
12. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则 ______ ．
13. 已知点在第一象限，则的取值范围是______ ．
14. 已知关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围为______ ．
15. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则 ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
解方程组．
17. 本小题分
平面直角坐标系中，已知点，，．
在网格中画出这个平面直角坐标系；
连接，平移线段，使点移动到点，得到线段．
画出线段；
连接，，求四边形的面积．
18. 本小题分
已知．
用含的代数式表示的形式为______ ；
若，求的取值范围．
19. 本小题分
将全体自然数的算术平方根如图进行排列，如第行第列是．
请探究：
第行第列是______ ；
第行第列是______ ．
20. 本小题分
实数在数轴上的对应点的位置如图所示，．
求的值；
已知的小数部分是，的小数部分是，求的平方根．
21. 本小题分
某区初中有名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了解本次知识竞赛的成绩分布况，从中抽取了部分学生的得分进行统计得分取正整数，满分为分：
分组 频数 频率
______
______
______
合计
请你根据右侧不完整的频率分布表，解答下列问题：
补全频率分布表；
补全频数分布直方图；
若将得分转化为等级，规定得分低于分评为“”，分评为“”，分评为“”，分评为“”，估计这次名学生中约有多少人评为“”？
22. 本小题分
如图，，．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的度数．
23. 本小题分
某商店销售、、三种型号的饮料随着夏季来临，天气逐渐炎热，该商店决定从今年月日起将饮料每瓶的价格上调，将饮料每瓶的价格下调，饮料仍按每瓶元的价格不变已知调价前、、三种饮料各买一瓶共花费元，调价后买饮料瓶、饮料瓶共花费元．
问、两种饮料调价前的单价；
今年月中旬，某单位开展活动花费元在该商店购买了、、三种饮料共瓶，其中购得饮料的瓶数是饮料的倍，求满足上述条件的的最大值，并写出计算推理的过程．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：若点的坐标为，
因为，，
所以点所在的象限是第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2.【答案】
【解析】解：的立方根是．
故选：．
根据立方根的定义即可求解．
本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．
3.【答案】
【解析】解：，
，
选项A不符合题意；
，
，
选项B符合题意；
，
，
选项C不符合题意；
，且，
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
4.【答案】
【解析】解：、由，推出，本选项不符合题意；
B、由，推出，本选项符合题意；
C、由，推出，本选项不符合题意；
D、由，推出，本选项不符合题意．
故选：．
利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：根据折线统计图，可知
A.年间接经济产出比直接经济产出多万亿元，故此项正确；
B.年到年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长，故此项正确；
C.年直接经济产出约为年直接经济产出万亿元万亿元倍，故此项正确；
D.年到年间接经济产出的增长率：，年到年间接经济产出的增长率，故此项推断不合理．
故选：．
折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．
6.【答案】
【解析】解：连接，
，
，
而，
．
故选：．
连接，由可以推出，而，由此可以证明．
本题用到的知识点为：三角形的内角和是以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．
由题意应先进行方式的运算，再进行方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．
【解答】
解：，
，，，
故选A．
8.【答案】
【解析】解：依题意，得：．
整理得：．
故选：．
根据拼成的长方形和正方形的边长的关系可列成方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，，，，
，，
，
秒，
瓢虫爬行一周需要秒，
，
，
，
第秒瓢虫在处．
故选：．
根据点、、、的坐标可得，的长，从而求出矩形的周长，进而求出蚂蚁爬行一周需要秒，然后再进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，规律型：数字变化类，两点间距离，根据点的坐标求出矩形的周长并求出蚂蚁爬行一周需要的时间是解题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是熟练掌握不等式的性质，求出的最大值及最小值，难度较大．
由于已知，，为非负数，所以、一定；根据和推出的最小值与的最大值；然后再根据和把转化为只含或的代数式，从而确定其最大值与最小值．
【解答】
解：，，为非负数；
；
又；
；
；
；
；
又；
时最小，即，即；
；
；
；
时最大，即，即；
．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：的相反数是，
故答案为：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题主要考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
12.【答案】
【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13.【答案】
【解析】解：点在第一象限，
，
解得，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
解得：，
解得：．
不等式组恰有个整数解，
不等式组的整数解是：，，．
则实数的取值范围是：．
故答案为：．
首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定的范围．
本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15.【答案】
【解析】解：如图，过作，
，
，
的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，
可设，，
，，
四边形中，，
即，
又，
，
由可得，，
解得，
故答案为：．
过作，依据平行线的性质，可设，，根据四边形内角和以及，即可得到的度数．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．
16.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
【解析】利用加减消元进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
17.【答案】解：如图，平面直角坐标系如图所示：
如图，线段即为所求．
．
【解析】根据，，坐标确定平面直角坐标系即可．
利用平移的性质解决问题即可．
利用分割法求四边形的面积即可．
本题考查作图平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18.【答案】
【解析】解：方程，
解得：；
故答案为：；
，，
．
把看作已知数求出即可；
根据的范围确定出的范围即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
19.【答案】
【解析】解：由题意得，
第行第列数字是：，
第行第列数字是：，
第行第列数字是：，
第行第列数字是：，
，
第行第列数字是：，
第行第列是：，
故答案为：；
由题所得：第行第列数字是，
可得，第行第列是：，
故答案为：．
由题意归纳出第行第列数字的规律进行求解．
此题考查了算术平方根的数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并进行猜想、归纳．
20.【答案】解：由图可知：，
，，
；
，
的整数部分是，
．
，
的整数部分是，
．
，
的平方根为．
【解析】本题主要考查了无理数的估算，考核学生的运算能力，解题时注意一个正数的平方根有两个．
根据点在数轴上的位置，可以知道，根据的范围去绝对值化简即可；
先求出，得到它的整数部分，用减去整数部分就是小数部分，从而求出；同理可求出然后求出，再求平方根．
21.【答案】
【解析】解：的频率是：；
的频数是：；
的频率是：，
分 组 频 数 频 率
合 计
故答案为：；；；
根据补图如下：
根据题意得：
人，
答：估计这次名学生中约有人评为“”．
根据频率，即可求解；
根据求出的数据即可补全统计图；
利用乘以对应的频率即可得出答案．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22.【答案】解：，理由如下：
，
，同位角相等，两直线平行
，两直线平行，内错角相等
，
，
；同旁内角互补，两直线平行
，
，
，，
，
．
【解析】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
由于，可判断，则，由得出判断出；
由得到，由得出，得出的度数
23.【答案】解：设饮料调价前的单价为元瓶，饮料调价前的单价为元瓶，
依题意，得：，
解得：．
答：饮料调价前的单价为元瓶，饮料调价前的单价为元瓶．
设购进饮料瓶，则购进饮料瓶，购进饮料瓶，
依题意，得：，
．
购买、两种饮料的钱数少用元，
，
．
又，均为正整数，
当时，取得最大值，最大值为．
答：的最大值为．
【解析】设饮料调价前的单价为元瓶，饮料调价前的单价为元瓶，根据“调价前、、三种饮料各买一瓶共花费元，调价后买饮料瓶、饮料瓶共花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进饮料瓶，则购进饮料瓶，购进饮料瓶，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，进而可得出，由购买、两种饮料的钱数少用元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再由，均为正整数结合一次函数的性质即可求出的最大值．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程；通过解二元一次方程，找出关于的函数关系式．
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