2022-2023学年安徽省芜湖市弋江区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省芜湖市弋江区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，与是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2. 如图，在数轴上表示的的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 的值是( )
A. B. C. D.
4. 在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是( )
A. 全面调查适用于所有的调查
B. 为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查
C. 为调查小区户家庭用水情况，抽取该小区户家庭，样本容量为
D. 为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体
5. 如图，有，，三个地点，且，从地测得地在地的北偏东的方向上，那么从地测得地在地的( )
A. 南偏西
B. 南偏东
C. 北偏东
D. 北偏西
6. 下列结论正确的是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 平行于同一条直线的两直线平行
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 不相交的两条直线必平行
7. 已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 已知下列各数：，、、，每两个之间多一个、其中无理数的个数为( )
A. B. C. D.
9. 已知且，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
10. 小颖家离学校米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了分钟．假设小颖上坡路的平均速度是千米时，下坡路的平均速度是千米时．若设小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟，根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 的平方根是______ ．
12. 把方程改写成用含的式子表示的形式______ ．
13. 一副含、角的直角三角板按如图所示放置，已知，则的度数为______ ．
14. 将若干只鸡放入若干个笼内，若每个笼里放只，则有只鸡无笼可放；若每个笼里放只，则有笼无鸡可放，另有笼没有放满，那么最多有______ 只鸡．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
某小区有一块面积为的正方形空地，开发商计划在此空地上挨着边建一个面积为的长方形花坛，使长方形的长是宽的倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？参考数据：，
16. 本小题分
在平面直角坐标系中，为坐标原点，，．
画出三角形；
求三角形的面积；
若三角形中任意一点经平移后对应点为，请画出三角形平移后得到的三角形，并写出点，，的坐标．
17. 本小题分
观察下列各式：
；；
，
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
猜想：____________；
归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用为正整数表示的等式：______；
应用：计算．
18. 本小题分
的值能否同时大于和的值？请说明理由．
19. 本小题分
已知方程组和方程组的解相同，求的值．
20. 本小题分
已知如图，，，，试判断与的位置关系，并说明理由．
21. 本小题分
红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒颗数进行调查，从试验田中随机抽取了株，得到的数据如下：
，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，
对抽取的株水稻稻穗谷粒颗数进行统计分析，请补全下表，并完善频数分布直方图如图；
谷粒颗数 频数 对应扇形图中区域
______ ______
______ ______
在如图所示的扇形统计图中，扇形对应的圆心角度数为______ ，扇形对应的圆心角度数为______ ；
该试验田中大约有株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒颗数大于或等于的水稻有多少株？
22. 本小题分
学校要购买，两种型号的足球，若买个型足球和个型足球，则要花费元，若买个型足球和个型足球，则要花费元．
求，两种型号足球的销售价格各是多少元个？
学校拟向该体育器材门市购买，两种型号的足球共个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一，一律打九折，活动二，购物不超过元不优惠，超过元部分打七折，请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算．
23. 本小题分
如图，从的顶点引出一条射线，把它分割成两个角，，若，，相加恰好等于则称这样的分割是的“智慧分割”，这条射线称为的“智慧分割线”．
若，且所引的射线是的角平分线，则这条射线______ 的“智慧分割线”填“是”或“不是”
若，请求出“智慧分割”时的，的度数．
若存在“智慧分割”，且，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有图中的是对顶角，其它都不是．
故选：．
根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：如图，
在数轴上表示的的取值范围为，
故选：．
根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提．
3.【答案】
【解析】解：因为，
所以．
故选：．
一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为．
本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、全面调查不能适用于所有的调查，如具有破坏性的抽查只能用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意；
B、为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查，故本选项说法正确，符合题意；
C、为调查小区户家庭用水情况，抽取该小区户家庭，样本容量为，故本选项说法错误，
不符合题意；
D、为了解全校中学生的身高，不能以该校篮球队队员的身高作为样本，因为篮球队队员的身高普遍较高，
这样选取的样本不具有代表性，不能客观估计总体，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：．
根据全面调查的特点判断与；根据样本容量的定义判断；根据样本具有的特点判断．
本题考查了全面调查与抽样调查，样本容量，掌握相关概念是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
地在地的北偏西的方向上．
故选：．
根据方向角的概念，和平行线的性质求解．
本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B、平行于同一条直线的两直线平行，故此选项正确；
C、两条直线被第三条直线所截，只有被截线互相平行时，才同位角相等，故此选项错误；
D、同一平面内，不相交的两条直线必定平行，故此选项错误．
故选：．
根据平行线公理可得到的正误；根据平行线的推论可得到的正误；根据平行线的性质定理可得到的正误；根据平行线的定义可得到的正误．
此题主要考查了平行线的性质、定义、平行公理及推论，容易出错的是平行线的定义，必须在同一平面内，永远不相交的两条直线才是平行线．
7.【答案】
【解析】解：把代入得：，
解得：，
，
则点，即所在的象限是第四象限．
故选：．
把与的值代入方程计算求出的值，进而得出的值，即可确定所求点所在的象限．
此题考查了二元一次方程的解、平面直角坐标系中点的坐标，解答本题的关键是熟知方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8.【答案】
【解析】解：在，、、，每两个之间多一个、中，
是无理数的有：，，每两个之间多一个，
故选：．
根据无理数的概念进行判断即可．
本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数．
9.【答案】
【解析】解：
，
，
又，
，
解得．
故选：．
先根据方程组将两式相减，得到，再代入，得到关于的不等式组，进而得出的取值范围．
本题主要考查了解一元一次不等式组以及解二元一次方程组，解决问题的关键是根据方程组求得，运用整体思想进行代入计算．
10.【答案】
【解析】
解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：
故选：．
【分析】两个等量关系为：上坡用的时间下坡用的时间；上坡用的时间上坡的速度下坡用的时间下坡速度，把相关数值代入即可求解．
本题考查了用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．注意要统一单位．
11.【答案】
【解析】解：，
的平方根是，
故答案为：．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为得，．
故答案为：．
先去括号，再移项，合并同类项，把的系数化为即可．
本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由题意得：，，
，
，
，
故答案为：．
根据题意可得：，，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：设有个笼子，则共有只鸡，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为，此时，
即最多有只鸡．
故答案为：．
设有个笼子，则共有只鸡，根据“若每个笼里放只，则有笼无鸡可放，另有笼没有放满”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再将其中的最大值代入中，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
15.【答案】解：开发商不能实现这个愿望，具体原因如下
设长方形花坛的宽为，长为．
，
，
，
，，
正方形的面积是，
正方形的边长为，
，
开发商不能实现这个愿望．
【解析】本题考查算术平方根的性质，正方形和长方形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．
求出长方形的长和宽和正方形的边长，再用长方形的长与正方形的边长比较即可判断．
16.【答案】解：如图所示：即为所求；
；
如图所示：，即为所求，， ， ．
【解析】直接利用，点坐标，在坐标系中标出得出答案；
直接利用三角形面积求法得出答案；
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积，正确得出对应点位置是解题关键．
17.【答案】猜想： ；
归纳：
应用：
．
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确发现数字变化规律是解题关键．
直接利用利用已知条件猜想得出答案；
直接利用已知条件规律用为正整数表示的等式即可；
利用发现的规律将原式变形得出答案．
【解答】
解：猜想：；
故答案为：，；
归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用为正整数表示的等式：
；
应用：见答案
18.【答案】解：不存在的值能同时大于和的值，
由题意得：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组无解，
不存在的值能同时大于和的值．
【解析】先假设存在，列出关于的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：方程组和方程组的解相同，
解方程组得：，
把代入方程组得：，
解得：，，
，
．
【解析】先求出方程组的解，再把代入方程组得出，求出、的值，再代入求出答案即可．
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
20.【答案】解：与的位置关系是：．
理由：，
，
；
又，
，
；
，
，
．
【解析】先结合图形猜想与的位置关系是：要证，只要证得即可，由平行线的判定可知只需证，根据平行线的性质结合已知条件即可求证．
本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
21.【答案】
【解析】解：补全直方图如图：阴影部分；
补全直方表见题干；
依次答案为：；；；；
，
，
故答案为：，；
株，
答：稻穗谷粒颗数大于或等于的水稻约有株．
根据题中的数据求解；
圆心角等于百分比乘以；
利用样本的百分比估计总体的百分比．
本题考查了频数分布直方图，掌握各部分之间的关系是解题的关键．
22.【答案】解：设型足球的销售价格为元个，型足球的销售单价为元个，
依题意，得：，
解得：．
答：型足球的销售价格为元个，型足球的销售单价为元个．
设购买总金额为元，
若两种优惠方案所需费用相同，则，
解得：．
设该校购买型足球个，则购买型足球个，
当优惠活动一所需费用较少时，，
解得：；
当两种优惠活动所需费用相同时，，
解得：；
当优惠活动二所需费用较少时，，
解得：．
答：当购买型足球少于个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买型足球等于个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买型足球多于个时，选择优惠活动二购买足球更划算．
【解析】设型足球的销售价格为元个，型足球的销售单价为元个，根据“若买个型足球和个型足球，则要花费元，若买个型足球和个型足球，则要花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买总金额为元，求出当两种优惠活动所需费用相同时的值，设该校购买型足球个，则购买型足球个，分总价小于，等于及大于三种情况，找出关于的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式或一元一次方程．
23.【答案】是
【解析】解：是，理由如下：
依题意得：，，
，
角平分线这条射线是的“智慧分割线”；
故答案为：是．
，
依题意得：，解得：，
，；
依题意得：，解得：，
，，
，解得：，
的取值范围是：．
根据及角平分线得，然后计算的度数即可得出结论；
根据及“智慧分割”的定义得，解次方程组即可得出答案；
首先根据“智慧分割”的定义得，由此解得，然后再根据，得出不等式组，解此不等式组即可得出的取值范围．
此题主要考查了角平分线，角度的计算，二元一次方程和一元一次不等式组的应用，解答此题的关键是理解“智慧分割”概念，熟练掌握角度的计算，角平分线的定义，难点是根据题意列出关于二元一次方程组和一元一次不等式组．
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