2022-2023学年安徽省芜湖市无为市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省芜湖市无为市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中比大的数是( )
A. B. C. D.
2. 在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是( )
A. 全面调查适用于所有的调查．
B. 为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查．
C. 为调查小区户家庭用电情况，抽取该小区户家庭，样本容量为．
D. 为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体．
3. 在平面直角坐标系中，如果点在第二象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 下列说法不正确的是( )
A. 的算术平方根是 B. 的立方根是
C. 的平方根是 D. 的立方根是
5. 如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
6. 已知点向上个单位得，则的值( )
A. B. C. D.
7. 如图，直线，直线交于点，交于点，过点的直线交于点，若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
8. 已知不等式成立，则下列不等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
9. 我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余尺；将绳子对折再量木条，木条余尺，问木条长多少尺？若设木条长尺，绳子长尺，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
10. 如图，小球起始位置时位于处，沿图中所示的方向击球，小球的运动轨迹如图所示，当小球第次碰到球桌边时，小球的位置是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 若点在轴上，则点的坐标是______ ．
12. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若，则 ______ ．
13. 若的小数部分是，则 ______ ．
14. 对，定义一种新的运算，规定，例如．
______ ；
若关于正数的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
解方程组：．
16. 本小题分
解不等式组．
17. 本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点网格线的交点．
将向上平移个单位，再向左平移个单位，得到，请画出；
连接C、，求的面积．
18. 本小题分
请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，，，，求证：．
证明：已知，
______ ；
已知，
等式的性质．
即 ______ ；
已知，已证，
______ ．
______
19. 本小题分
在年的最强大脑节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中幻图这个项目充分体现了数学的魅力如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：内、外两个圆周上的四个数字之和相等；外圆两直径上的四个数字之和相等，请你求出图中外、内两个圆周上空白圆圈内应填写的数字．
20. 本小题分
在数学活动课上，老师要求同学利用手中纸片剪出一块面积为的正方形，试求出这个正方形的边长；
小强的手中有两块边长都为的正方形纸片，他想将这两块正方形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形，请求出这个大正方形的面积它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．
21. 本小题分
每年的月日是全国心理健康日，其谐音就是“我爱我”的意思，意在提醒我们珍爱生命，关爱自我某校在心理健康日这一天举行了老师，我想对你说心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道为了解这所学校学生对心灵信箱的使用情况，某课题组从该校随机抽取部分学生进行问卷调查对“你通过心灵信箱给老师共投递过多少封信？”这一调查设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上并根据调查结果绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
此次抽样调查了______ 名学生，扇形统计图中选项对应的圆心角为______ 度；
请将条形统计图补全；
接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有______ 封；
这所学校共有学生名，由此次调查估算，在此项活动中，该校给老师投过信件的学生约有多少名？
22. 本小题分
照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、灯三个阶段，目前性价比最高的是灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保某商场计划购进甲、乙两种型号照明灯共只，这两种照明灯的进价、售价如下表所示：
进价元只 售价元只
甲型号照明灯
乙型号照明灯
若购进甲、乙两种型号照明灯共用去元，求甲、乙两种型号照明灯各进多少只？
若商场准备用不多于元购进这两种型号照明灯，问甲型号的照明灯至少进多少只？
在的条件下，该商场销售完只照明灯后能否实现盈利不低于元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由．
23. 本小题分
如图，直线，中，的边、与直线相交于、两点，边、与直线交于、两点．
将如图位置摆放，如果，则 ______ ；
将如图位置摆放，为上一点，，请写出与之间的数量关系，并说明理由；
将如图位置摆放，若，延长交直线于点，点是射线上一动点，探究，与的数量关系，请直接写出结论题中的所有角都大于小于．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，
则，
则比大的数是，
故选：．
正数都大于，一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行判断即可．
本题考查实数的大小比较及算术平方根，熟练掌握比较实数大小的方法是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、全面调查不能适用于所有的调查，如具有破坏性的抽查只能用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意；
B、为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查，故本选项说法正确，符合题意；
C、为调查小区户家庭用水情况，抽取该小区户家庭，样本容量为，故本选项说法错误，不符合题意；
D、为了解全校中学生的身高，不能以该校篮球队队员的身高作为样本，因为篮球队队员的身高普遍较高，这样选取的样本不具有代表性，不能客观估计总体，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：．
根据全面调查的特点判断与；根据样本容量的定义判断；根据样本具有的特点判断．
本题考查了用样本估计总体，全面调查与抽样调查，样本容量，掌握相关概念是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：点在第二象限，
，
解得．
故选：．
根据第二象限的点的横坐标小于列出不等式，然后求解即可．
本题考查了点的坐标，解一元一次不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4.【答案】
【解析】解：，的算术平方根是，正确，不符合题意；
，，正确，不符合题意；
，，错误，符合题意；
，，正确，不符合题意．
故选：．
根据平方根立方根算术平方根的定义逐项判断即可．
本题考查了平方根立方根算术平方根的定义，掌握平方根立方根的性质是关键．
5.【答案】
【解析】解：由对顶角的性质得到，
，
平分，
，
．
故选：．
由对顶角的性质得到，由邻补角的性质得到，由角平分线定义得到，由此可得的度数．
本题考查对顶角，邻补角，角平分线定义，掌握以上知识点是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：点向上个单位得，
，，
，，
，
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．
考查平移的性质和应用；注意点平移后坐标的变化．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7.【答案】
【解析】解：，
，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
根据两直线平行，内错角相等得出，进而得出，利用平行线的性质和对顶角相等解答即可．
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据两直线平行，内错角相等得出解答．
8.【答案】
【解析】解：、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意；
B、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意；
C、如果，那么，原变形不一定成立，故此选项符合题意；
D、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意．
故选：．
根据等式的性质进行分析判断．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质．不等式的性质：性质、不式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、不等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
9.【答案】
【解析】解：设木条长尺，绳子长尺，所列方程组为：．
故选：．
根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：由图可得，
点第一次碰撞后的点的坐标为，
第二次碰撞后的点的坐标为，
第三次碰撞后的点的坐标为，
第四次碰撞后的点的坐标为，
第五次碰撞后的点的坐标为，
第六次碰撞后的点的坐标为，
，
余，
小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，
故选：．
根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第次碰到球桌边时，小球的位置．
本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】
【解析】解：点在轴上，
，
解得，
所以，，
所以，点的坐标为．
故答案为： ．
根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，再求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的坐标特征是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，
由折叠的性质可得，
，
．
故答案为：．
由可得，由折叠的性质可得，再由平行的性质即可解答．
本题考查平行线的性质和折叠的性质，熟练掌握以上性质是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：，
，
的整数部分是，
．
故答案为：．
估算的整数部分，原数减去整数部分就是值．
本题考查了估算无理数的大小，原数减去整数部分就是小数部分的值．
14.【答案】
【解析】解：由题意，，
．
故答案为：．
由题意，，，
．
．
，，
．
．
．
原不等式组可以化为．
原不等式组的解集为．
原不等式组恰好有个整数解，
．
．
依据题意，根据所给关系代入计算即可得解；
依据题意，根据题目所给关系代入建立关于的不等式组，再由不等式组恰好由个整数解，进而可以求出的取值范围．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式这组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
15.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是．
【解析】得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
16.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】解：如图，即为所求；
的面积．

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
18.【答案】两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：已知，
两直线平行，同位角相等．
已知，
等式的性质．
即．
已知，已证，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
故答案为：两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行．
由平行线的性质可得，再由已知条件可求得，则有，可判定．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
19.【答案】解：设外圆空白数字为，内圆空白数据为，根据题意得：
；；整理得：
，解得．
外圆空白圆圈为，内圆空白圆圈为．
【解析】设外圆空白数字为，内圆空白数据为，根据题意可列出关于的方程组，解出即可．
本题考查了有理数的加法法则，熟练掌握加法法则是准确运算的基础．
20.【答案】解：面积为的正方形，其的边长为，
答：面积为的正方形，这个正方形的边长为；
由拼图可知，大正方形的面积为，
所以边长为，
，，而，
，
答：这个大正方形的面积为，边长为，不是整数，．
【解析】根据正方形面积的计算方法进行计算即可；
由拼图可知大正方形的面积为，再根据正方形面积公式得出答案．
本题考查算术平方根，估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
21.【答案】
【解析】解：此次问卷调查共调查的人数为：人，
则，
故答案为：；；
选项人数为人，
补全图形如下：
封，
答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封，
故答案为：；
名，
答：该校给老师投过信件的学生约有名．
由选项人数及其所占百分比求得总人数，用选项的人数总人数即可得答案；
用总人数的百分比求出的人数，继而可补全图形；
各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；
利用概率公式即可得出结论．
本题考查条形统计图和扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：设购进甲型号照明灯只，乙型号照明灯只，
根据题意得：，
解得：．
答：购进甲型号照明灯只，乙型号照明灯只；
设购进甲型号照明灯只，则购进乙型号照明灯只，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：甲型号照明灯至少购进只；
在的条件下，该商场销售完只照明灯后不能实现盈利不低于元的目标，理由如下：
假设能，根据题意得：，
解得：，
又，
该不等式无解，
假设不成立，即在的条件下，该商场销售完只照明灯后不能实现盈利不低于元的目标．
【解析】设购进甲型号照明灯只，乙型号照明灯只，利用进货总价进货单价进货数量，结合商场用元购进甲、乙两种型号照明灯共只，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进甲型号照明灯只，则购进乙型号照明灯只，利用进货总价进货单价进货数量，结合进货总价不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论；
在的条件下，该商场销售完只照明灯后不能实现盈利不低于元的目标，假设能，利用总利润单只的销售利润销售数量购进数量，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，结合的结论，可得出假设不成立，即在的条件下，该商场销售完只照明灯后不能实现盈利不低于元的目标．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】
【解析】解：过点作，如图：
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
，理由如下：
过点作，如图：
，
，
，，
，
，
，
；
或．
理由如下：
点是射线上一个动点，
有以下两种情况：
当点在线段上时，过点作，如图：
，，
，
，，
，
；
当点在的延长线上时，过点作，连接，如图：
，，
，
，，
，，
，
．
综上所述：或．
过点作，则，可得，，再由得，据此可得的度数；
过点作，则，可得，，进而得，再由可得与之间的数量关系；
由于点是射线上一个动点，因此有以下两种情况：
当点在线段上时，过点作，则，进而得，，由此可得出，与的数量关系；
当点在的延长线上时，过点作，则，进而得，，由此可得出，，据此可得出，与的数量关系；
此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，理解两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．
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