11.3多边形及其内角和 同步达标测试题 2023—2024学年 人教版数学八年级上册（含解析）

2023-2024学年人教版八年级数学上册《11.3多边形及其内角和》
同步达标测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．若一个正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．5
2．将一个多边形按图所示减掉一个角，所得多边形的内角和为，那么原多边形的边数是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
3．如图，已知ab，含30°角的直角三角板的顶点在直线b上，若∠1＝26°，则∠2等于（ ）
A．90° B．112° C．114° D．116°
4．如图，在四边形ABCD中，∠A＝150°，∠C＝60°，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O，则∠BOD的度数为（ ）
A．120° B．125° C．130° D．135°
5．如图，若α为正六边形的外角，则α的度数为（ ）
A．60° B．45° C．72° D．50°
6．如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边AB上一点S出发，步行一周回到原处在步行的过程中，小明转过的角度的和是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，从△ABC的纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE．若∠1+∠2＝230°，则∠C＝（　　）
A．230° B．130° C．50° D．110°
8．如图，△HFG的边FH，FG分别经过五边形ABCDE的两个相邻的顶点E，D，点F在五边形内．已知∠HFG＝80°，∠A+∠B+∠C＝280°，则∠1+∠2＝（　　）
A．180° B．170° C．160° D．150°
二、填空题（满分40分）
9．过n边形的一个顶点有5条对角线，则这个多边形的内角和为__________．
10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝80°，将△BMN沿MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为 ___．
11．如图中x的值为 _____．
12．如图，∠EAD和∠DCF是四边形ABCD的外角，∠EAD的平分线AG和∠DCF的平分线CG相交于点G．若∠B＝m°，∠D＝n°，则∠G＝______°．（用含m、n的代数式表示）
13．如图，BE，CD是△ABC的高，BE，CD相交于点O，若，则_________．（用含的式子表示）
14．如图，l1l2，五边形ABCDE是正五边形，那么∠1-∠2等于 ___度．
15．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．
16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ ．
三、解答题（满分48分）
17．一个正多边形的每个外角都是.
(1)试求这个多边形的边数；
(2)求这个多边形内角和的度数．
18．观察每个正多边形中的变化情况,解答下列问题:
(1)将下面的表格补充完整:
(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在,请说明理由.
19．如图，五边形ABCDE的各内角相等．
（1）求每个内角的度数；
（2）连接AC，AD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠CAD的度数．
20．小聪同学记得，在作业本中曾介绍了奥地利数学家皮克发现的一个计算点阵中多边形面积的公式：，其中表示多边形内部的点数，表示多边形边界上的点数，不过，他忘了系数的值，请你运用下面的图形解决问题，下列图形中有四个相邻点围城的正方形面积是个单位面积
（1）计算图①中正方形的面积，并求系数的值
（2）利用面积公式，求出图②、图③的多边形的面积
21．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，点E在AB上，连接CE、DE．
（1）若∠1＝35°，∠2＝25°，则∠CED＝　 　；
（2）若∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝90°．
22．（1）如图①，与称为“对顶三角形”，则_____（填“>”“=”或“<”）；
（2）利用（1）的结论，在图②中，求的度数．
参考答案：
1．解：这个正多边形的边数：．
故选：D．
2．解：设多边形截去一个角的边数为n，
则（n 2） 180°＝1800°，
解得n＝12，
∵截去一个角后边上增加1，
∴原来多边形的边数是11，
故选：B．
3．解：如图，
由题意得∠DBC＝∠1+30°＝56°，
∵ab，
∴∠DBC+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠DBC＝124°，
∵∠A＝90°，
∴∠2＝360°﹣∠90°﹣30°﹣124°＝116°．
故选：D．
4．解：∵∠ABC与∠ADC的平分线交于点O，
∴，
∵∠A＝150°，∠C＝60°，
∴，
∴，
∴；
故选D．
．
5．解：a的度数为．
故选：A．
6．解：∵ABCDEFGH为正八边形，
∴每个内角为（8-2）×180°÷8=135°，
小明每转一次转过的角为180°-135°=45°，
步行一周回到原处，小明一共转八次所有转过的角度之和为45°×8=360°，
故选:D．
7．解：∵四边形ABDE的内角和为360°，且∠1+∠2＝230°．
∴∠A+∠B＝360°﹣230°＝130°．
∵△ABC的内角和为180°，
∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）
＝180°﹣130°
＝50°．
故选：C．
8．解：∵在△FED中，∠HFG＝80°，
∴∠FED+∠FDE＝180°－∠HFG＝100°，
∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠C＝280°，
∴∠AED+∠CDE＝540°－(∠A+∠B+∠C)＝260°，
∴∠1+∠2＝∠AED+∠CDE－(∠FED+∠FDE)
＝260°－100°
＝160°，
故选：C．
9．解：∵过n边形的一个顶点有5条对角线
∴n=8
∴这个多边形的内角和是
故答案为：．
10．解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴
由折叠的性质可得，
四边形内角和的性质可得，
故答案为：
11．解：因为五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，
所以x+x+80+90+（x﹣20）＝540，
解得x＝130，
故答案为：130．
12．解：∵∠B＝m°，∠D＝n°，
∴ ，
∵∠EAD和∠DCF是四边形ABCD的外角，
∴ ，
∵∠EAD的平分线AG和∠DCF的平分线CG相交于点G．
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为：
13．解：∵BE，CD是△ABC的高，
∴∠AEO=∠ADO=90°，又，
∴∠BOC=∠DOE=360°－90°－90°－=180°－，
故答案为：180°－．
14．解：如图，延长AB并交l2于点M．
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴正五边形ABCDE的每个外角相等．
∴∠MBC==72°．
∵l1l2，
∴∠2=∠BMD．
∵∠1=∠BMD+∠MBC，
∴∠MBC=∠1-∠BMD．
∴∠1-∠2=∠MBC=72°．
故答案为：72．
15．解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝108°，
则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．
故答案是：32°．
16．解：连接ED，
∵∠A+∠B=180°-∠AOB，∠BED+∠ADE=180°-∠DOE，∠AOB=∠DOE，
∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，
∵∠CDE+∠DEF+∠C+∠F+∠G=(5-2) ×180°=540°，
即∠CDO+∠ADE+BED+∠BEF+∠C+∠F+∠G=540°，
∴∠A+∠B+∠C+∠CDO+∠BEF+∠F+∠G=540°．
故答案为：540°．
17．解：（1）根据正多边形的外角和为360°，
∴正多边形的边数为：，
∴这个正多边形的边数是8；
（2）根据正多边形内角和公式，得：
，
∴多边形的内角和为：1080°.
18．解：(1)正三角形中∠=60°，
正四角形中∠=45°，
正五角形中∠=36°，
正六角形中∠=30°，
当∠=10°，边数为18.
(2)，解得n不是整数，所以不存在这样的n值.
19．解：（1）∵五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，
∴每个内角为540°÷5＝108°，
（2）∵∠E＝∠B＝∠BAE＝108°，
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°﹣108°）÷2＝36°，
∴∠CAD＝∠BAE﹣∠1﹣∠3＝108°﹣36°﹣36°＝36°．
20．解：（1）由图可知：图①中正方形的边长为3，
∴面积为3×3=9，
在中，对应a=4，b=12，
∴9=4+12k-1，
解得：k=；
（2）图②中，a=10，b=10，
则S=10+×10-1=14，
图③中，a=5，b=11，
则S=5+×11-1=9.5．
21．解：（1）∵∠1=35°，∠2=25°，∠B=90°，
∴∠BEC=180°-∠B-∠2
=180°-90°-25°
=65°，
∠CED=180°-∠1-∠CEB=180°-35°-65°=80°；
故答案为：80°．
（2）∵∠1=∠2，
∵∠B=90°，
∴∠2+∠BEC=90°，
∴∠1+∠BEC=90°，
∴∠CED=180°-90°=90°，
∴∠3+∠4=180°-∠CDE=180°-90°=90°．
22．解：（1）∵，，
∴，
故答案为：=；
（2）解：连接．
利用（1）的结论可得．
∴
．