2023—2024学年 人教版数学八年级上册 11.1与三角形有关的线段 同步达标测试题 （含解析）

2023-2024学年人教版八年级数学上册《11.1与三角形有关的线段》
同步达标测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如果三角形的两边长分别为2和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
3．已知三角形三边长分别为3，a，7，且a为奇数，则这样的三角形有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列说法正确的个数有（ ）
① 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内
② 直角三角形只有一条高
③ 三角形的高至少有一条在三角形内
④ 三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，是中线，，．若的周长为10，则的周长为（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11
6．如图所示，AD、BF、CE分别是的三条高线，则下列的面积表述正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是的中线，是的中线， 于点F，且，则面积是（　　）

A．3 B．4 C．6 D．12
8．如图，，，分别是的高，角平分线、中线，则下列各式中错误的是( )

A． B． C． D．
二、填空题（满分40分）
9．一个三角形的两边长分别是4和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是__________．
10．己知a，b，c是的三条边长，化简的结果为__________．
11．如图，已知的面积为25，，在直线上有一动点P，连接点C、P，则线段的最小值为：______．
12．若三角形三边长分别为，则的取值范围是__________．
13．已知为的高，若，则______．
14．如图所示，在中，已知点，，分别是，，的中点，且，则的值为_____________．

15．如图，在中，是中线，是角平分线，是高．填空：
（1）___________；
（2）____________；
（3）______；
（4）______．
16．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉_____根木条．
三、解答题（满分48分）
17．已知一个三角形的第一条边长为，第二条边长为
(1)求第三条边长的取值范围；（用含，的式子表示）
(2)若，满足，第三条边长为整数，求这个三角形周长的最大值
18．如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．

(1)当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长；
(2)当为的角平分线时，若，，求的度数．
19．三角形如图，的边上的高为，中线为边上的高为，已知，，．

(1)求的面积；
(2)求的长；
(3)和的面积有何关系？
20．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在格点上．按要求画图：

(1)画出的边上的中线；
(2)画出的边上的高；
(3)若，则边上的高等于________．
21．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，∠BAC＝90°．
(1)求AD的长度；
(2)求△ABE的面积．
22．（1）如图所示，在中，分别是和的平分线，证明：．
（2）如图所示，的外角平分线和相交于点D，证明：．
（3）如图所示，的内角平分线和外角平分线相交于点D，证明：．
参考答案
1．解：A.，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，符合题意，
故选D．
2．解：∵三角形的两边长为2和5，
∴第三边x的长度范围是，即，
∴这个三角形的周长a范围是，即，故B正确．
故选：B．
3．解：∵三角形三边长分别为3，a，7，
，
∴，
∵a为奇数，
∴a可取5，7，9
∴这样的三角形共3个，故B正确．
故选：B．
4．解：①钝角三角形的三条高两条在三角形外，故错误；
②直角三角形有三条高，故错误；
③ 三角形的高至少有一条在三角形内，故正确；
④三角形的高，角平分线及中线都是线段，故错误；
故选A．
5．解：∵是中线，
∴，
∵的周长为10，，
∴，
∴，
∴的周长为，
故选：D．
6．解：、BF、CE分别是的三条高线，
求的面积正确的公式是．
故选：B．
7．解：∵，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴．
∵是的中线，
∴．
故选：C．
8．解：∵C，，分别是的高、角平分线、中线，
∴，，，无法确定．
故选：C．
9．解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：，
即，
∵a为整数，
∴a的最大值为10；
故答案为：10．
10．解：∵a，b，c是的三条边长，
∴，，
∴
；
故答案为：．
11．解：∵点到直线，垂线段最短，
∴当时，线段的值最小，
此时：的面积为，
∵，
∴；
故答案为：5．
12．解：由题意，，
解得：，
故答案为：．
13．解：①当点在线段上时，

∵，
∴；
②当点在延长线上时，

则：；
综上：6或14；
故答案为：6或14．
14．解：点是的中点，
，，
点是的中点，
，，
．
点是的中点，
．
故答案为：．
15． 解：（1）∵是中线，
∴；
故答案为，；
（2）∵是角平分线，
∴，
故答案为，；
（3）∵是高，
∴，
故答案为；
（4）由题意得：；
故答案为．
16．解：如图，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条，
故答案为：2．
17．（1）解：∵三角形的第一条边长为，第二条边长为，
∴第三条边长的取值范围是，
即，
∴第三条边长的取值范围是；
（2）∵，满足，第三条边长为整数，
∴，
∴，
∴，即，
则三角形的周长为：，
∵为整数，
∴可取最大值为，
此时这个三角形周长的最大值为，
∴这个三角形周长的最大值为．
18．（1）解：是边上的高，，的面积为24，
，
为边上的中线，
是的中点，
．
（2）解：为边的高，
，．
．
为的角平分线，
，
．
19．（1）解：的面积；
（2）∵的面积，，
∴；
（3）∵为的中线，
∴，
∵的边上的高为，
∴．
即：和的面积相等．
20．（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：如图所示，即为所求；

（3）解：设边上的高为h，
∵，
∴，
∴边上的高等于，
故答案为：．
21．（1）解：在中，，是边上的高，
，，，
根据可得
；
（2）解：在中，是边上的中线，且，
，
在中，是边上的高，且由（1）知，
．
22．解：（1）设．
由的内角和为，得．①
由的内角和为，得．②
由②得．③
把③代入①，得，
即，
即
（2）∵BD、CD为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴
由三角形内角和定理得，，
=180°-[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，
=180°-（∠A+180°），
=90°-∠A；
（3）如图：
∵BD为△ABC的角平分线，交AC与点E，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，两角平分线交于点D
∴∠1=∠2，∠5=（∠A+2∠1），∠3=∠4，
在△ABE中，∠A=180°-∠1-∠3
∴∠1+∠3=180°-∠A①
在△CDE中，∠D=180°-∠4-∠5=180°-∠3-（∠A+2∠1），
即2∠D=360°-2∠3-∠A-2∠1=360°-2（∠1+∠3）-∠A②，
把①代入②得∠D=∠A．