2023—2024学年 人教版数学八年级上册 11.2与三角形有关的角 同步达标测试题 （含解析）

2023-2024学年人教版八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》
同步达标测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．已知的三个内角的大小关系为，则这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
2．如图，直线，平分，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图， 将一副三角板按如图方式叠放， 那么 等于（　　）
A． B． C．75° D．
4．如图，在三角形中，，则外角的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，点D是上的点，，将沿着翻折得到，则＝（ ）
A． B． C． D．
6．如图在中，，，于D，平分交BC于E，则等于（　　）
A． B． C． D．
7．如图， 在中，，的平分线与的平分线交于点，得，的平分线与的平分线交于点，得，…，的平分线与的平分线交于点，得，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（ ）
①的面积的面积；
②的面积的面积；
③；
④；
⑤．
A．①③⑤ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①③④
二、填空题（满分40分）
9．如图，，AE平分∠BAC，且与CD相交于点E，若∠C＝50°，则∠AEC的度数为 ．
10．若∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A＝80°，则∠B的度数为 ．
11．已知BD、CE是△ABC的两条角平分线，且∠A＝50°，则BD、CE所夹的锐角是 °．
12．在“妙折生平——折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC，∠B＝32°，∠C＝60°，点D是AB边上的固定点（BD＜AB），请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则∠BDE为 度．
13．如图△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠CAD交BC于E，若∠C＝ 60°，则∠DEA＝ ．
14．如图，已知：长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数是 ．
15．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，点D是BC边上的一点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点E处，当△BDE是直角三角形时，∠CAD的度数为 ．
16．如图，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M，若∠M＝35°，则∠CFE= ．
三、解答题（满分48分）
17．在中，，，求和的度数．
18．如图，在中，是边上的高，为角平分线，若，求的度数．

19．如图，中，，，是的角平分线，是上一点，，交于，交的延长线于．求的度数．

20．如图，在中，，，平分．

(1)在中，画出边上的高，并延长交于点；
(2)求和的度数；
(3)试说明：．
21．在中，，均为锐角且不相等，线段是中边上的高，是的角平分线．

(1)如图1，，，求的度数；
(2)若，，则______；
(3)是射线上一动点，C、H分别为线段A，上的点（不与端点重合），将沿着折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出，与的数量关系．
22．在中，点是延长线上一点．

(1)如图1，过点作，交于点，．
①若，则______°；
②试写出与的数量关系，并说明理由；
③当时，求的度数；
④若，请说明；
(2)如图2，交于点，，直接写出、与之间的数量关系．
参考答案
1．解：∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
故选A．
2．解：，，
，，
平分，
，
，
，
，
，
故选：C．
3．解：如图，，
由三角形的外角性质得，，
，
．
故选：B．
4．解：∵在三角形中，，
∴，
故选A．
5．解：∵，
∴，
∴，
由翻折得，
∴，
故选：D．
6．解：，，
，
，
，
，
平分，
，
．
故选：C．
7．解：∵平分平分，
∴，
∵，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理，，
…，
以此类推，，
∴．
故选：D．
8．解：∵是中线，
∴，
∴的面积的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
∵CF是角平分线，，
∴，
∴的面积的面积；故②错误；
∵是角平分线，
∴，
∵为高，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，故③正确；
同理可证，
∵是平分线，
∴，
∴，
即，故④正确；
∵，是高，
∴，
∵，，，
∴，故⑤错误，
综上，正确的有①③④．
故选：B．
9．解：因为，
，
又，
，
平分，
，
．
故答案为：．
10．解：如图所示：
∵，
∴∠1=∠A＝80°，
∵AC⊥BC，
∴∠C=90°，
∴，
∴；
如图所示：
∵AE∥BF，
∴∠1=∠A＝80°，
∵AC⊥BC，
∴∠C=90°，
∴；
综上所述，∠B的度数为170°或10°．
故答案为：170°或10°．
11．解：∵∠A＝50°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180° ∠A＝130°，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，
∴∠1＋∠2＝∠ABC＋∠ACB＝（∠ABC＋∠ACB）＝65°，
∴∠BOC＝180° 65°＝115°，
∴∠BOE＝180° 115°＝65°．
故答案为：65°．
12．解：当时，
由折叠得，∠B=∠F=32°，∠BED=∠DEF，
∵，
∴∠B=∠CEF=32°，
∴∠BEF=180°-32°=148°，
∴；
当时，
∵，
∴∠BEF=∠C=60°，
∴，
∴；
当时，
∴∠CEF=∠C=60°，
∴∠BGD=∠CEF+∠F=92°，
∴∠BDG=180°-∠B-∠BGD=56°，
∴；
综上所述，∠BDE为28°或74°或118°．
故答案为：28°或74°或118°
13．解：∵AD是BC边上的高，∠C=60°，
∴∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°；
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠CAE=∠DAE=∠DAC=15°，
∴∠DEA=∠CAE+∠C=15°+60°=75°．
故答案为：75°．
14．解：，
，，
，
由折叠得： ， ，
，
，
在中，
，
故答案为：56．
15．解：分两种情况：如图，
①当时，点在上时，
②当时，即在外时，如图，
由折叠可得：
，
，
，
平分，
，
不可能为直角．
故答案为或．
16．解：∵C、A、G三点共线，AE、AN为∠BAC，∠BAG的角平分线，
∴∠EAN=90°，
∴∠M+∠CEF=90°，
∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，
∴∠CEF=∠CFE，
∴∠M+∠CFE=90°.
∴∠CFE=90°-∠M=90°-35°=55°。
故答案为：55°
17．解：∵中，
∴①，
∵②，
∴得，，
∴．
18．解：∵，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
19．解：∵在中，，
∴
又∵是的角平分线
∴
是的外角
∴
又∵
∴
∴
20．解：（1）如图，过点作的垂线段，交于点，并延长交于点．

（2）∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∴．
（3）∵，，
∴．
21．（1）解：在中，，，
∴，
∵是的角平分线．
∴，
∵线段是中 边上的高，
∴，
∴，
∴，
（2）解：∵，线段是中边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：连接，

∵，，
∴，
∵由折叠所得，
∴，
∴．
22．解：（1）①∵，
∴．
故答案为：．
②．
理由如下：
∵，
∴
．
即．
③∵，，
∴．
∴．
∴．
④∵，，
∴．
∴．
∴．
（2）．理由如下：
如图，延长至．

∵，，，
∴．