2023—2024学年 人教版数学八年级上册 第11章三角形 同步达标测试题 （含解析）
文档属性
| 名称 | 2023—2024学年 人教版数学八年级上册 第11章三角形 同步达标测试题 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 462.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-15 20:34:10 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》同步达标测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，5.5cm
C．5cm，8cm，12cm D．4cm，5cm，9cm
2．如图，在中，的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个图中，正确画出中边上的高是（ ）
A． B．
C． D．
4．在一个多边形中，小于的内角最多有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在中，点是边中点，点是中线的中点．若的面积是，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．下列多边形中，内角和为的图形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
7．如图，在中，，将点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，点、分别在、边上，将沿折叠，点落在外部的点处，此时测得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（满分32分）
9．一个三角形的两边长分别为3和8，且第三边长为奇数，则这个三角形的周长是 ．
10．正八边形的内角和等于 °．
11．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ，这个多边形对角线有 条．
12．如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则 ．
13．如图，在中，已知，，垂足分别为D，E，，，，则 ．
14．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则 ．
15．如图，在四边形中，，为四边形的一个外角，与的角平分线相交于点F，则 ．
16．如图，已知五边形内部有一点，连接，，若，则 °．
三、解答题（满分56分）
17．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的．
(2)画出的边上的高．
(3)画出边上的中线．
(4)若连接、，则这两条线段之间的关系是______．
18．如图，中，，平分，于D，于F，求的度数．
19．如图，点E在上，点F在的延长线上，与交于点G，，平分．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．如图，在中，是的高．
(1)如图1，是的平分线，若，，求的度数．
(2)如图2，延长到点F，和的平分线交于点G，求的度数．
21．有两个多边形，其中一个多边形的边数比另外一个多边形边数2，但内角和却是它的2倍，求这两个多边形的边数．
22．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“如意角”，这个三角形叫做“如意三角形”．例如：在中，，，则与互为“如意角”，为“如意三角形”．
【理解】
（1）若为如意三角形，，则这个三角形中最小的内角为 °；
（2）若为如意三角形，，则在所有可能的三角形中，最大的内角为 °；
【应用】
（3）如图，平分的内角，交于点E，平分的外角，延长和交于点P，已知，若和互为“如意角”，设，求的值．
23．[问题背景]
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明；
[简单应用]（可直接使用问题（1）中的结论）
（2）如图2，、分别平分、，
①若，，求的度数；
②和为任意角时，其他条件不变，试直接写出与、之间的数量关系为 ．
[问题探究]
（3）如图3，直线平分的邻补角，平分∠ADC的邻补角，若，，则的度数为 ．
[拓展延伸]
（4）在图4中，若设，，，，试问与、之间的数量关系为 ．（用x、y的代数式表示）
参考答案
1．解：根据三角形任意两边的和大于第三边,得
A中, 1+2=3, 不能组成三角形;
B中, 3+2=5<5.5, 不能够组成三角形;
C中, 5+8=13>12, 能组成三角形;
D中, 4+5=9, 不能组成三角形.
故选: C.
2．解：，
，
，
．
故选：C．
3．解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点A向作垂线，垂足为D，
纵观各图形，选项A、B、D都不符合题意，只有选项C符合题意，
故选：C．
4．解：由于多边形的内角小于，
所以这个多边形的外角要大于，
而多边形的外角和为，
所以内角的个数小于个，
∴最多有4个，
故选：C．
5．解：点是线段的中点，
，
的面积是，
，
点是边中点，
，
的面积是．
故选：B．
6．解：设这个多边形的边数为n，
则，
解得：，
∴这个多边形是八边形；
故选C
7．解：因为，点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，
所以，
因为，
所以，
解得．
故选：C．
8．解：由折叠性质知，，，
，
，
，
，
，
故选：D．
9．解：设这个三角形的第三边长为x，
∵一个三角形的两边长分别是3和8，
∴，即，
又∵第三边的长为奇数，
∴第三边的长或，
当时，这个三角形的周长为，
当时，这个三角形的周长，
故答案为：18或20．
10．解：，
故答案为：．
11．解：①设这个多边形的边数为n．
根据题意得：180°×（n﹣2）＝360°×3，
解得：n＝8；
②这个多边形对角线有：（条），
故答案为：8；20．
12．解：∵是中边上的中线，
∴，
∴和的周长的差，
∵，
∴．
故答案为：5．
13．解：∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．解：如图，
，
，
又，
，
故答案为：27．
15．解：∵四边形的内角和为，而，
∴，
又∵，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：70．
16．解：∵五边形的内角和为：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
17．（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，即为所求；
（4）由平移的性质可得：与平行且相等．
18．解：∵中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∵，即，
∴．
19．（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴．
20．（1）解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵是的高，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵和的平分线交于点G，，
∴，
∵，
∴，
即，
∵是的高，
∴，
∴．
21．解：设边数少的一个多边形的边数为，则另一个多边形的边数为；
根据题意：，
解得：，则．
22．解：（1）为如意三角形，
必有两个角互为“如意角”，
当时，
，
此时，
（舍去），不符合实际；
同理，当时， （舍去），不符合实际；
当时，
，
，
，
，
同理，当时， ，
综上所述：这个三角形中最小的内角为，
故答案为：；
解：（2）为如意三角形，
必有两个角互为“如意角”，
当时，
，
此时，
；
同理，当时， ；
此时，这个这个三角形中最大的内角为；
当时，
，
，
，
，
同理，当时， ，
此时，这个这个三角形中最大的内角为；
综上所述：这个三角形中最大的内角为或，
故答案为：或；
解：（3） 平分的内角，平分的外角，
，，
，，
，
，
，
，
，
和互为“如意角”， 即和互为“如意角”，
或，
或（舍去），
，
，
．
23．解：（1）如图1中，
∵，，，
∴；
（2）①如图2中，
设，，
则有，
∴，
∴，
∴；
②由①得：；
（3）如图3中，设，，
则有，，
∴，
∴；
故答案为：；
（4）如图4中，设，，则，，
则有，
∴ ，
∴，
故答案为：．
一、单选题（满分32分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，5.5cm
C．5cm，8cm，12cm D．4cm，5cm，9cm
2．如图，在中，的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个图中，正确画出中边上的高是（ ）
A． B．
C． D．
4．在一个多边形中，小于的内角最多有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在中，点是边中点，点是中线的中点．若的面积是，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．下列多边形中，内角和为的图形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
7．如图，在中，，将点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，点、分别在、边上，将沿折叠，点落在外部的点处，此时测得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（满分32分）
9．一个三角形的两边长分别为3和8，且第三边长为奇数，则这个三角形的周长是 ．
10．正八边形的内角和等于 °．
11．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ，这个多边形对角线有 条．
12．如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则 ．
13．如图，在中，已知，，垂足分别为D，E，，，，则 ．
14．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则 ．
15．如图，在四边形中，，为四边形的一个外角，与的角平分线相交于点F，则 ．
16．如图，已知五边形内部有一点，连接，，若，则 °．
三、解答题（满分56分）
17．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的．
(2)画出的边上的高．
(3)画出边上的中线．
(4)若连接、，则这两条线段之间的关系是______．
18．如图，中，，平分，于D，于F，求的度数．
19．如图，点E在上，点F在的延长线上，与交于点G，，平分．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．如图，在中，是的高．
(1)如图1，是的平分线，若，，求的度数．
(2)如图2，延长到点F，和的平分线交于点G，求的度数．
21．有两个多边形，其中一个多边形的边数比另外一个多边形边数2，但内角和却是它的2倍，求这两个多边形的边数．
22．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“如意角”，这个三角形叫做“如意三角形”．例如：在中，，，则与互为“如意角”，为“如意三角形”．
【理解】
（1）若为如意三角形，，则这个三角形中最小的内角为 °；
（2）若为如意三角形，，则在所有可能的三角形中，最大的内角为 °；
【应用】
（3）如图，平分的内角，交于点E，平分的外角，延长和交于点P，已知，若和互为“如意角”，设，求的值．
23．[问题背景]
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明；
[简单应用]（可直接使用问题（1）中的结论）
（2）如图2，、分别平分、，
①若，，求的度数；
②和为任意角时，其他条件不变，试直接写出与、之间的数量关系为 ．
[问题探究]
（3）如图3，直线平分的邻补角，平分∠ADC的邻补角，若，，则的度数为 ．
[拓展延伸]
（4）在图4中，若设，，，，试问与、之间的数量关系为 ．（用x、y的代数式表示）
参考答案
1．解：根据三角形任意两边的和大于第三边,得
A中, 1+2=3, 不能组成三角形;
B中, 3+2=5<5.5, 不能够组成三角形;
C中, 5+8=13>12, 能组成三角形;
D中, 4+5=9, 不能组成三角形.
故选: C.
2．解：，
，
，
．
故选：C．
3．解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点A向作垂线，垂足为D，
纵观各图形，选项A、B、D都不符合题意，只有选项C符合题意，
故选：C．
4．解：由于多边形的内角小于，
所以这个多边形的外角要大于，
而多边形的外角和为，
所以内角的个数小于个，
∴最多有4个，
故选：C．
5．解：点是线段的中点，
，
的面积是，
，
点是边中点，
，
的面积是．
故选：B．
6．解：设这个多边形的边数为n，
则，
解得：，
∴这个多边形是八边形；
故选C
7．解：因为，点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，
所以，
因为，
所以，
解得．
故选：C．
8．解：由折叠性质知，，，
，
，
，
，
，
故选：D．
9．解：设这个三角形的第三边长为x，
∵一个三角形的两边长分别是3和8，
∴，即，
又∵第三边的长为奇数，
∴第三边的长或，
当时，这个三角形的周长为，
当时，这个三角形的周长，
故答案为：18或20．
10．解：，
故答案为：．
11．解：①设这个多边形的边数为n．
根据题意得：180°×（n﹣2）＝360°×3，
解得：n＝8；
②这个多边形对角线有：（条），
故答案为：8；20．
12．解：∵是中边上的中线，
∴，
∴和的周长的差，
∵，
∴．
故答案为：5．
13．解：∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．解：如图，
，
，
又，
，
故答案为：27．
15．解：∵四边形的内角和为，而，
∴，
又∵，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：70．
16．解：∵五边形的内角和为：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
17．（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，即为所求；
（4）由平移的性质可得：与平行且相等．
18．解：∵中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∵，即，
∴．
19．（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴．
20．（1）解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵是的高，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵和的平分线交于点G，，
∴，
∵，
∴，
即，
∵是的高，
∴，
∴．
21．解：设边数少的一个多边形的边数为，则另一个多边形的边数为；
根据题意：，
解得：，则．
22．解：（1）为如意三角形，
必有两个角互为“如意角”，
当时，
，
此时，
（舍去），不符合实际；
同理，当时， （舍去），不符合实际；
当时，
，
，
，
，
同理，当时， ，
综上所述：这个三角形中最小的内角为，
故答案为：；
解：（2）为如意三角形，
必有两个角互为“如意角”，
当时，
，
此时，
；
同理，当时， ；
此时，这个这个三角形中最大的内角为；
当时，
，
，
，
，
同理，当时， ，
此时，这个这个三角形中最大的内角为；
综上所述：这个三角形中最大的内角为或，
故答案为：或；
解：（3） 平分的内角，平分的外角，
，，
，，
，
，
，
，
，
和互为“如意角”， 即和互为“如意角”，
或，
或（舍去），
，
，
．
23．解：（1）如图1中，
∵，，，
∴；
（2）①如图2中，
设，，
则有，
∴，
∴，
∴；
②由①得：；
（3）如图3中，设，，
则有，，
∴，
∴；
故答案为：；
（4）如图4中，设，，则，，
则有，
∴ ，
∴，
故答案为：．