2023—2024学年鲁教版（五四制）九年级数学上册 第1章 反比例函数单元备课
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| 名称 | 2023—2024学年鲁教版（五四制）九年级数学上册 第1章 反比例函数单元备课 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 313.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-15 20:49:24 | ||
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文档简介
课题 第一章反比例函数 总第 课时 课型 新授课
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新课标 要 求 （1）领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 （2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。 （3）掌握反比例函数的图象的性质。
教 学 目 标 1.理解并掌握反比例函数的概念 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 3.能够列出实际问题中反比例函数的表达式
重点 理解并掌握反比例函数的概念，能够列出实际问题中反比例函数的表达式
难点 理解并掌握反比例函数的概念，能够列出实际问题中反比例函数的表达式
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 一次函数（正比例函数）的概念：函数y=_______ (k、b为常数，k______)叫做一次函数。 当b_____时，函数y=____ (k____)叫做正比例函数. 2.一次函数y=kx+b(k≠0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而_______；图象经过第 象限。 当k<0时，y随x的增大而_______；图象经过第 象限。 （2）两个一次函数的图象关于y轴对称，则它们的k , b 两个一次函数的图象关于x轴对称，则它们的k , b 两个一次函数的图象平行，则它们的k , b 第二步：互助探究 学习任务一：自学课本2页-3页例题以上的内容，完成下列问题： 把2页上面的三个问题完成，可以做在书上 回答议一议的问题，尝试归纳出反比例函数的定义： 小组交流对反比例函数概念的理解，并回答想一想的问题： 学习任务二：1、自学课本3页例题，并尝试写一写： 2、完成课本4页的做一做，小组交流答案，并体会反比例函数的实际意义： 自学诊断:学生先独立完成，小组交流完成情况。 1．一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成_________（_______，_____）的形式，那么称是的反比例函数，其中______表示自变量． 2．反比例函数的自变量的取值不能为________． 3.下列哪个等式中的y是x的反比例函数？ ， ， ， ， ， 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 1.基础训练：课本第4页随堂练习+习题1.1第1-3题。 2.提高训练：（1）课本第4页习题1.1第4、5题。 （2）当m取什么值时，函数是反比例函数？ 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 1.（4分）下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少 (1) y＝_____________(2)y＝1－3x__________ （3）xy＝1_____________ (4)y＝________ 2.（2分）已知函数 y=(m-3) x|m|-4 是反比例函数,则 m = ___ 3.（4分）已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6 (1)写出y与x的函数关系式 (2)求当x=4时y的值
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课题 1.2反比例函数的图象与性质（1） 总第 课时 课型 新授课
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新课标 要 求 （1）领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 （2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。 （3）掌握反比例函数的图象的性质。
教 学 目 标 1．进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象． 2．体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合． 3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．
重点 会画反比例函数图像，掌握反比例函数的性质.
难点 理解并掌握反比例函数性质，能解决相关问题.
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题 反比例函数概念： 反比例函数形式： 第二步：互助探究 在课本上画出反比例函数与的图象，回答下列问题： 1．比较两个函数图象，可以发现它们都由两支_____组成. 2．它们在坐标系中的_______不同，经过的象限是第_________象限，经过的象限是第_________象限。 【总结归纳】反比例函数具有如下性质： （1）反比例函数的图象是__________． （2）当时，图象的两个分支分别位于____________象限内； （3）当时，图象的两个分支分别位于____________象限内． （4）反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴为____________；反比例函数的图象也是中心对称图形，其对称中心为___________． 自学诊断:学生先独立完成，小组交流完成情况。 1．填空： （1）函数图象在第_______象限内；函数图象在第_______象限内； 2．在同一直角坐标系中，在课本上分别画出函数与的图象． 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 1.基础训练：课本第8页随堂练习+习题1.2第1-2题。 2.提高训练：课本第9页习题1.1第3、4题 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 如果反比例函数的图象经过点A，那么k=________．该函数图象经过点B（1，_____）与点C（_____，-2）． 反比例函数的大致图像是（ ） (
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) （A） （B） （C） （D） 3．如图，反比例函数图象的对称轴的条数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3
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课题 1.2反比例函数图像与性质（2） 总第 课时 课型 新授课
时间
新课标 要 求 （1）领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 （2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。 （3）掌握反比例函数的图象的性质。
教 学 目 标 1．通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质. 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
重点 反比例函数图象性质的应用.
难点 反比例函数图象图象特征的分析及应用，学会从函数图象上分析、解决问题.
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 反比例函数具有如下性质： （1）反比例函数的图象是__________． （2）当时，图象的两个分支分别位于____________象限内； （3）当时，图象的两个分支分别位于____________象限内． （4）反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴为____________；反比例函数的图象也是中心对称图形，其对称中心为___________． 第二步：互助探究 学习任务一：自学课本9页-11页例题以上的内容，完成下列问题： 把10页上面的三个问题完成，可以做在书上. 回答议一议的问题，尝试归纳出反比例函数的图象与性质： 小组交流对反比例函数图像与性质进一步的理解. 学习任务二：1、自学课本11页例题，并尝试写一写： 2、完成课本11页的议一议和想一想，小组交流答案，并体会反比例函数图象与性质： 判断下列说法是否正确 （1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴．（ ）（2）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）．（ ） 自学诊断:学生先独立完成，小组交流完成情况。 1．一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成_________（_______，_____）的形式，那么称是的反比例函数，其中______表示自变量． 2．反比例函数的自变量的取值不能为________． 3.下列哪个等式中的y是x的反比例函数？ ， ， ， ， ， 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 1.基础训练：课本第12页随堂练习+习题1.3第1-3题。 2.提高训练：（1）课本第14页习题1.3第4、5题。 （2）.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点， AB⊥轴于B且S△ABO= （1）求这两个函数的解析式 （2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。
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课题 1.3反比例函数的应用 总第 课时 课型 新授课
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新课标 要 求 （1）领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 （2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。 （3）掌握反比例函数的图象的性质。
教 学 目 标 1．能灵活运用反比例函数的知识分析、解决一些实际问题. 2．体验反比例函数式有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具，培养“学数学，用数学”的意识.
重点 掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法.
难点 用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题.
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 什么是反比例函数？ 反比例函数的图象有什么性质？ 第二步：互助探究 学习任务一：自学课本14页-15页例题以上的内容，完成下列问题： 把14页上题目的问题完成，可以做在书上. 小组交流对反比例函数的理解. 学习任务二：1、自学课本15页做一做，并尝试写一写： 2、小组交流答案，并体会反比例函数图象与性质： 自学诊断:学生先独立完成，小组交流完成情况。 完成16页课后随堂练习 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 1.基础训练：课本第16页习题1.4第1-2题。 2.提高训练：（1）课本第16页习题1.4第3题。 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 第三模块：达标测试 1.面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（ ） 2.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。 求I与R之间的函数关系式 （2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值；
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课题 第一章反比例函数 复习 总第 课时 课型 新授课
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新课标 要 求 （1）领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 （2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。 （3）掌握反比例函数的图象的性质。
教 学 目 标 1、理解反比例函数概念，掌握反比例函数的主要性质。 2、通过对实际问题中数量关系的探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律 3、结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们有关的简单的实际问题
重点 掌握反比例函数的概念、图象、性质、应用。
难点 运用反比例函数的性质和图象解答综合题，要善于识别图形，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。
知识回顾 知识点1：反比例函数的概念 一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成 （_________，________）的形式， 那么称是的反比例函数，其中______表示自变量。 另外两种形式：y＝kx -1(k≠0)、k＝xy(k≠0)； 知识点2：反比例函数的图象和性质 1．图象特征： (1)由两条曲线组成，叫做双曲线； (2)图象的两个分支都无限接近 x、y 轴，但都不会与 x 轴和y 轴相交； (3)图象既是以原点为中心对称图形，又是轴对称图形． (4)自变量x≠0，函数y≠0. 2．图象和性质列表如下： 表达式y＝(k≠0)图象k＞0k＜0性质图象在一、三象限图象在二、四象限每个象限内，函数y值随x的增大而减小每个象限内，函数y值随x的增大而增大
知识点三：反比例函数中图象的面积与|k|的联系 一般的，从反比例函数图像上任一点P向X轴Y轴作垂线，垂足为A,B，矩形PAOB的面积等于常数 。三角形PAO的面积等于 。三角形PBO的面积等于 。 知识点四：反比例函数的应用，利用反比例函数解决简单的实际问题 注意：在实际问题中列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。（取得是哪一段范围，是否能够取到端点。） 归类解析 考点一：反比例函数的概念问题 1、在下列函数中，是反比例函数的有 . （1）y=3x； （2）y=x2； （3）y=4x+5； （4）xy=2016； （5）y=2x-1； 2、已知反比例函数 ，求a的值和表达式。 考点二：求反比例函数的解析式 1、已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 5 时 y = －3， （1）求 y与 x 的函数关系式； （2）当x=－15时，求y的值； 考点三：反比例函数的图象与性质 1、如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 。 2、已知一次函数y=kx-2，y随x的增大而减小，那么反比例函数y= （ ） A、当x＞0时，y＞0； B、在每个象限内y随x的增大而减小； C、图象在第一、三象限； D、图象在第二、四象限。 3、如图函数 在同一坐标系中的大致图象是（ ） 4、如上图，P是反比例函数y= 图象上的一点，由P分别向x轴、y轴引垂线，阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式是 。 考点四：反比例函数与一次函数的综合题 如图：一次函数的图象y=ax+b与反比例函数 交于M(2，m)、 N(（-1，-4)两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。 已知，如图反比例函数 与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点。 求：（1）A、B两点的坐标； （2）ΔABC的面积。 提升训练： 基础训练：反比例函数与面积有关的问题： 1、设点P（m，n）是双曲线y= （k≠0）上任意一点，过P作x轴的垂线， 垂足为A，则： 面积性质（一）： 2、过P分别作x轴、y的垂线，垂足分别为A、B。如图一，则： 面积性质（二）： 3、设P（m，n）关于原点的对称点是 ，过P作x轴的垂线与过 作 y轴的垂线交于点A如图二。则： 面积性质（三）： 拓展训练： 4、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于 P、Q两点，并且P点纵坐标是6。 （1）求这个一次函数的解析式； （2）求ΔPOQ的面积。 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。
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第一章 单元备课
教学内容 反比例函数
教材分析 用数学建摸的思想，从生活实际中通过图表法的表示将之转化为函数解析式的表达。这是一个“数学化”的过程，要让学生充分体会。并且数学化的过程是源于生活，又高于生活。定义域中的x，y的范围发生了变化。本节通过描点法画非线性函数的图象，对良好的作图习惯的养成，起着非常大的作用，同时也促进了数形结合思想的形成。为进一步研究函数的性质打下了良好的基础。自变量的范围，作图的趋势。在研究反比例函数的性质时，有条件的学校如果能够结合信息技术，让学生从动的观点来研究函数性质，可能更容易突破教学中的重点和难点。函数的对称性及面积的固定不变性.将函数的三种表示方法进行了有机的整合，阐述了数学来源于生活，有作用于生活，要学会用数学的眼光看问题。
课标要求 1、注意问题系列的连贯性和内容的一致性，引导学生分类研究，由特殊到一般，发现更具有一般性的命题，寻求一般性的解题方法。不同学生可提出不同要求标准，分别进行有针对性的启发和指导。 2、鼓励自主探索和猜测，鼓励发现和提出问题。提供充分思考和交流的时间，可以采用小组合作方式进行。 3、探索过程中注重有计划的渗透处理问题的策略和方法。 4、鼓励主动参与、积极思考，让每位学生都获得成功的体验。 5、关注学生活动过程，包括：是否能发现新问题；尝试从不同角度思考；善于归纳总结等。
教学目标 据本章的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的动手实践、独立探究、合作交流的学习方法。使学生经历知识的生成过程，培养他们的创新精神；注重学生的情感、态度和价值观的培养。
教学重难点 ⑴领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，加深对函数概念的理解； ⑵能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式。
教学安排 1.反比例函数的定义 1课时 2.反比例函数的图象和性质 2课时 3.反比例函数的应用 1课时 4.回顾与思考 2课时
测试安排 安排在第 周进行
时间
新课标 要 求 （1）领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 （2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。 （3）掌握反比例函数的图象的性质。
教 学 目 标 1.理解并掌握反比例函数的概念 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 3.能够列出实际问题中反比例函数的表达式
重点 理解并掌握反比例函数的概念，能够列出实际问题中反比例函数的表达式
难点 理解并掌握反比例函数的概念，能够列出实际问题中反比例函数的表达式
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 一次函数（正比例函数）的概念：函数y=_______ (k、b为常数，k______)叫做一次函数。 当b_____时，函数y=____ (k____)叫做正比例函数. 2.一次函数y=kx+b(k≠0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而_______；图象经过第 象限。 当k<0时，y随x的增大而_______；图象经过第 象限。 （2）两个一次函数的图象关于y轴对称，则它们的k , b 两个一次函数的图象关于x轴对称，则它们的k , b 两个一次函数的图象平行，则它们的k , b 第二步：互助探究 学习任务一：自学课本2页-3页例题以上的内容，完成下列问题： 把2页上面的三个问题完成，可以做在书上 回答议一议的问题，尝试归纳出反比例函数的定义： 小组交流对反比例函数概念的理解，并回答想一想的问题： 学习任务二：1、自学课本3页例题，并尝试写一写： 2、完成课本4页的做一做，小组交流答案，并体会反比例函数的实际意义： 自学诊断:学生先独立完成，小组交流完成情况。 1．一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成_________（_______，_____）的形式，那么称是的反比例函数，其中______表示自变量． 2．反比例函数的自变量的取值不能为________． 3.下列哪个等式中的y是x的反比例函数？ ， ， ， ， ， 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 1.基础训练：课本第4页随堂练习+习题1.1第1-3题。 2.提高训练：（1）课本第4页习题1.1第4、5题。 （2）当m取什么值时，函数是反比例函数？ 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 1.（4分）下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少 (1) y＝_____________(2)y＝1－3x__________ （3）xy＝1_____________ (4)y＝________ 2.（2分）已知函数 y=(m-3) x|m|-4 是反比例函数,则 m = ___ 3.（4分）已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6 (1)写出y与x的函数关系式 (2)求当x=4时y的值
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课题 1.2反比例函数的图象与性质（1） 总第 课时 课型 新授课
时间
新课标 要 求 （1）领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 （2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。 （3）掌握反比例函数的图象的性质。
教 学 目 标 1．进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象． 2．体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合． 3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．
重点 会画反比例函数图像，掌握反比例函数的性质.
难点 理解并掌握反比例函数性质，能解决相关问题.
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题 反比例函数概念： 反比例函数形式： 第二步：互助探究 在课本上画出反比例函数与的图象，回答下列问题： 1．比较两个函数图象，可以发现它们都由两支_____组成. 2．它们在坐标系中的_______不同，经过的象限是第_________象限，经过的象限是第_________象限。 【总结归纳】反比例函数具有如下性质： （1）反比例函数的图象是__________． （2）当时，图象的两个分支分别位于____________象限内； （3）当时，图象的两个分支分别位于____________象限内． （4）反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴为____________；反比例函数的图象也是中心对称图形，其对称中心为___________． 自学诊断:学生先独立完成，小组交流完成情况。 1．填空： （1）函数图象在第_______象限内；函数图象在第_______象限内； 2．在同一直角坐标系中，在课本上分别画出函数与的图象． 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 1.基础训练：课本第8页随堂练习+习题1.2第1-2题。 2.提高训练：课本第9页习题1.1第3、4题 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 如果反比例函数的图象经过点A，那么k=________．该函数图象经过点B（1，_____）与点C（_____，-2）． 反比例函数的大致图像是（ ） (
y
o
x
o
y
x
x
o
y
y
x
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) （A） （B） （C） （D） 3．如图，反比例函数图象的对称轴的条数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3
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课题 1.2反比例函数图像与性质（2） 总第 课时 课型 新授课
时间
新课标 要 求 （1）领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 （2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。 （3）掌握反比例函数的图象的性质。
教 学 目 标 1．通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质. 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
重点 反比例函数图象性质的应用.
难点 反比例函数图象图象特征的分析及应用，学会从函数图象上分析、解决问题.
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 反比例函数具有如下性质： （1）反比例函数的图象是__________． （2）当时，图象的两个分支分别位于____________象限内； （3）当时，图象的两个分支分别位于____________象限内． （4）反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴为____________；反比例函数的图象也是中心对称图形，其对称中心为___________． 第二步：互助探究 学习任务一：自学课本9页-11页例题以上的内容，完成下列问题： 把10页上面的三个问题完成，可以做在书上. 回答议一议的问题，尝试归纳出反比例函数的图象与性质： 小组交流对反比例函数图像与性质进一步的理解. 学习任务二：1、自学课本11页例题，并尝试写一写： 2、完成课本11页的议一议和想一想，小组交流答案，并体会反比例函数图象与性质： 判断下列说法是否正确 （1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴．（ ）（2）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）．（ ） 自学诊断:学生先独立完成，小组交流完成情况。 1．一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成_________（_______，_____）的形式，那么称是的反比例函数，其中______表示自变量． 2．反比例函数的自变量的取值不能为________． 3.下列哪个等式中的y是x的反比例函数？ ， ， ， ， ， 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 1.基础训练：课本第12页随堂练习+习题1.3第1-3题。 2.提高训练：（1）课本第14页习题1.3第4、5题。 （2）.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点， AB⊥轴于B且S△ABO= （1）求这两个函数的解析式 （2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。
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课题 1.3反比例函数的应用 总第 课时 课型 新授课
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新课标 要 求 （1）领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 （2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。 （3）掌握反比例函数的图象的性质。
教 学 目 标 1．能灵活运用反比例函数的知识分析、解决一些实际问题. 2．体验反比例函数式有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具，培养“学数学，用数学”的意识.
重点 掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法.
难点 用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题.
第一步：复习回顾：学生回顾所学有关的知识，并交流完成学案问题： 什么是反比例函数？ 反比例函数的图象有什么性质？ 第二步：互助探究 学习任务一：自学课本14页-15页例题以上的内容，完成下列问题： 把14页上题目的问题完成，可以做在书上. 小组交流对反比例函数的理解. 学习任务二：1、自学课本15页做一做，并尝试写一写： 2、小组交流答案，并体会反比例函数图象与性质： 自学诊断:学生先独立完成，小组交流完成情况。 完成16页课后随堂练习 第三步：分层提高 师友结合教师出示的分层次练习题进行自主练习。 1.基础训练：课本第16页习题1.4第1-2题。 2.提高训练：（1）课本第16页习题1.4第3题。 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。 达标检测 第三模块：达标测试 1.面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（ ） 2.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。 求I与R之间的函数关系式 （2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值；
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教学 反思
课题 第一章反比例函数 复习 总第 课时 课型 新授课
时间
新课标 要 求 （1）领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 （2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。 （3）掌握反比例函数的图象的性质。
教 学 目 标 1、理解反比例函数概念，掌握反比例函数的主要性质。 2、通过对实际问题中数量关系的探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律 3、结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们有关的简单的实际问题
重点 掌握反比例函数的概念、图象、性质、应用。
难点 运用反比例函数的性质和图象解答综合题，要善于识别图形，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。
知识回顾 知识点1：反比例函数的概念 一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成 （_________，________）的形式， 那么称是的反比例函数，其中______表示自变量。 另外两种形式：y＝kx -1(k≠0)、k＝xy(k≠0)； 知识点2：反比例函数的图象和性质 1．图象特征： (1)由两条曲线组成，叫做双曲线； (2)图象的两个分支都无限接近 x、y 轴，但都不会与 x 轴和y 轴相交； (3)图象既是以原点为中心对称图形，又是轴对称图形． (4)自变量x≠0，函数y≠0. 2．图象和性质列表如下： 表达式y＝(k≠0)图象k＞0k＜0性质图象在一、三象限图象在二、四象限每个象限内，函数y值随x的增大而减小每个象限内，函数y值随x的增大而增大
知识点三：反比例函数中图象的面积与|k|的联系 一般的，从反比例函数图像上任一点P向X轴Y轴作垂线，垂足为A,B，矩形PAOB的面积等于常数 。三角形PAO的面积等于 。三角形PBO的面积等于 。 知识点四：反比例函数的应用，利用反比例函数解决简单的实际问题 注意：在实际问题中列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。（取得是哪一段范围，是否能够取到端点。） 归类解析 考点一：反比例函数的概念问题 1、在下列函数中，是反比例函数的有 . （1）y=3x； （2）y=x2； （3）y=4x+5； （4）xy=2016； （5）y=2x-1； 2、已知反比例函数 ，求a的值和表达式。 考点二：求反比例函数的解析式 1、已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 5 时 y = －3， （1）求 y与 x 的函数关系式； （2）当x=－15时，求y的值； 考点三：反比例函数的图象与性质 1、如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 。 2、已知一次函数y=kx-2，y随x的增大而减小，那么反比例函数y= （ ） A、当x＞0时，y＞0； B、在每个象限内y随x的增大而减小； C、图象在第一、三象限； D、图象在第二、四象限。 3、如图函数 在同一坐标系中的大致图象是（ ） 4、如上图，P是反比例函数y= 图象上的一点，由P分别向x轴、y轴引垂线，阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式是 。 考点四：反比例函数与一次函数的综合题 如图：一次函数的图象y=ax+b与反比例函数 交于M(2，m)、 N(（-1，-4)两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。 已知，如图反比例函数 与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点。 求：（1）A、B两点的坐标； （2）ΔABC的面积。 提升训练： 基础训练：反比例函数与面积有关的问题： 1、设点P（m，n）是双曲线y= （k≠0）上任意一点，过P作x轴的垂线， 垂足为A，则： 面积性质（一）： 2、过P分别作x轴、y的垂线，垂足分别为A、B。如图一，则： 面积性质（二）： 3、设P（m，n）关于原点的对称点是 ，过P作x轴的垂线与过 作 y轴的垂线交于点A如图二。则： 面积性质（三）： 拓展训练： 4、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于 P、Q两点，并且P点纵坐标是6。 （1）求这个一次函数的解析式； （2）求ΔPOQ的面积。 第四步：总结归纳 引导师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路方法以及包含的数学思想，对本节课的互助情况进行总结、反思，并互助评价对方的表现。 第五步：巩固反馈 师友结合教师出示的题目进行自主检测，随后教师出示检测题答案或全班交流答案，师友互评互讲。
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第一章 单元备课
教学内容 反比例函数
教材分析 用数学建摸的思想，从生活实际中通过图表法的表示将之转化为函数解析式的表达。这是一个“数学化”的过程，要让学生充分体会。并且数学化的过程是源于生活，又高于生活。定义域中的x，y的范围发生了变化。本节通过描点法画非线性函数的图象，对良好的作图习惯的养成，起着非常大的作用，同时也促进了数形结合思想的形成。为进一步研究函数的性质打下了良好的基础。自变量的范围，作图的趋势。在研究反比例函数的性质时，有条件的学校如果能够结合信息技术，让学生从动的观点来研究函数性质，可能更容易突破教学中的重点和难点。函数的对称性及面积的固定不变性.将函数的三种表示方法进行了有机的整合，阐述了数学来源于生活，有作用于生活，要学会用数学的眼光看问题。
课标要求 1、注意问题系列的连贯性和内容的一致性，引导学生分类研究，由特殊到一般，发现更具有一般性的命题，寻求一般性的解题方法。不同学生可提出不同要求标准，分别进行有针对性的启发和指导。 2、鼓励自主探索和猜测，鼓励发现和提出问题。提供充分思考和交流的时间，可以采用小组合作方式进行。 3、探索过程中注重有计划的渗透处理问题的策略和方法。 4、鼓励主动参与、积极思考，让每位学生都获得成功的体验。 5、关注学生活动过程，包括：是否能发现新问题；尝试从不同角度思考；善于归纳总结等。
教学目标 据本章的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的动手实践、独立探究、合作交流的学习方法。使学生经历知识的生成过程，培养他们的创新精神；注重学生的情感、态度和价值观的培养。
教学重难点 ⑴领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，加深对函数概念的理解； ⑵能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式。
教学安排 1.反比例函数的定义 1课时 2.反比例函数的图象和性质 2课时 3.反比例函数的应用 1课时 4.回顾与思考 2课时
测试安排 安排在第 周进行