21.1.1二次函数 同步练习题 2023—2024学年人教版数学九年级上册（含解析）

2023-2024学年人教版九年级数学上册《21.1.1二次函数》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．二次函数的二次项系数是（ ）
A． B． C． D．
3．若函数是二次函数，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知二次函数，当时，函数值等于，则下列关于的关系式
中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（ ）
A．二次函数关系，一次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，正比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系
6．长方形的周长为，其中一边为，面积为．那么与的关系是（ ）
A． B． C． D．
7．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放y辆单车，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则y与x的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
8．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．若函数是关于的二次函数，则____．
10．二次函数的二次项系数是____，一次项系数是____．
11．点在函数的图象上，则代数式的值等于______ ．
12．已知二次函数，当时，____________．
13．已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为________．
14．如下图所示，在一幅长、宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为，金色纸边的宽为，则y与x之间的函数关系式是_________________．
15．如图，矩形绿地的长和宽分别为和．若将该绿地的长、宽各增加，扩充后的绿地的面积为，则y与x之间的函数关系是______．（填“正比例函数关系”、“一次函数关系”或“二次函数关系”）
16．如图1，在矩形ABCD中，，点和同时从点出发，点以的速度沿的方向运动，点以的速度沿的方向运动，两点相遇时停止运动．设运动时间为，△AEF的面积为，关于的函数图象如图2，图象经过点，则的值为 ___________．
三、解答题
17．判断下列函数是否是二次函数．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
18．若．
(1)m取什么值时，此函数是二次函数？
(2)m取什么值时，此函数是一次函数？
19．定义：如果函数图象上存在横 纵坐标相等的点，则称该点为函数的不动点．例如，点是函数的不动点．已知二次函数（是实数）．
(1)若点是该二次函数的一个不动点，求的值；
(2)若该二次函数始终存在不动点，求的取值范围．
20．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数表达式．
参考答案
1．解：A.中含分式，不满足二次函数的一般形式，故该函数不是二次函数；
B.在中，当时，不是二次函数，故该选项不符合题意；
C.，不是二次函数，故该选项不符合题意；
D.，是二次函数，故该选项符合题意；
故选：D．
2．解：二次函数的二次项系数是．
故选：B．
3．解：根据题意得，
解得，
故选：C．
4．解：由题意得：
把代入得：
等号两边同除以得：
故选B．
5．解：由题意可得：，
即：，
∴y与x是一次函数关系，S与x是二次函数关系，
故选：D．
6．解：根据题意可得：
∵长方形的周长为，其中一边为，
∴长方形的另一边长为，
∴，
故选：D．
7．解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，
由题意得，
故选B．
8．解：每件的利润为（x-21），
∴y=（x-21）（350-10x）
=-10x2+560x-7350．
故选B．
9．解：∵函数是关于的二次函数，
∴，
解得，
故答案为：．
10．解：二次函数的二次项系数是，一次项系数是3，
故答案为：；3．
11．解：点在函数的图象上，
，
，
则代数式，
故答案为：．
12．解：把代入，得
，
故答案为：10．
13．解：根据题意，得，
故答案为： ．
14．解：由题意可得：
．
故答案为：．
15．解：由题意得，
∴y与x之间的函数关系是二次函数关系，
故答案为；二次函数关系．
16．解：由图2可知，当点运动到点时，
，即，
当点和点相遇时，即到达点时，运动了秒，即，
，
∴或，
∵，
∴，
∴，
当时，如图，，
；
当时，点在上，点在上，如图，
此时，，，
∴，
解得或（舍去）．
故答案为：．
17．解：（1），没有二次项，故不是二次函数；
（2），符合，故是二次函数；
（3），不是整式，故不是二次函数；
（4），符合，故是二次函数；
（5），符合，故是二次函数；
（6），没有二次项，故不是二次函数．
18．（1）解：(1)当是二次函数时，
有，
解得，
∴当时，此函数是二次函数；
（2）当是一次函数时，
有，
解得或，
∴或时，此函数是一次函数．
19．（1）解：依题意把点代入解析式，
得，化简得：，解得：；
（2）解：设点是函数的一个不动点，
则有，化简得，，
关于的方程有实数解，
，解得：．
20．解：过D作DE⊥AC于E点，如图，
设BC=a，则AC=4a，
∵∠BAD=90°，∠AED=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
又∵∠ACB=∠DEA=90°，AB=AD，
∴△ABC≌△DAE，
∴AE=BC=a，DE=AC=4a，
∴EC=AC-AE=4a-a=3a，
在Rt△DEC中，，
∴x=5a，即a= ，
又∵四边形ABCD的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，
∴ ，
即y与x之间的函数关系式是 ．