2023—2024学年人教版数学八年级上册 15章分式单元综合达标测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023—2024学年人教版数学八年级上册 15章分式单元综合达标测试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 25.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-15 22:05:05 | ||
图片预览
文档简介
2023-2024学年人教版八年级数学上册《第15章分式》单元综合达标测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，它将氧气从肺送到身体各个组织，它的直径约为，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列分式从左到右变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．若把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小为原来值 D．缩小为原来值的
4．若，则代数式的值是（ ）
A． B．2 C． D．4
5．解分式方程，可知方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．或0 D．0或1
7．在，0，1，2，3这六个数中任取一个数记为m，使得关于x的不等式组有解，同时关于x的方程：有正数解，则所有满足条件的m的值的和是（ ）
A．5 B．2 C．0 D．
8．2023年3月16日，“泰国3 15开摘节”采摘的榴莲抢“鲜”人湘，标志着长沙一曼谷定期国际货运航线正式通航，长沙一曼谷的航线距离是3600km，往返一次逆风航行所需的时间比顺风的时间多1小时，设飞机在静风中的速度为xkm/h，风速为，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（满分32分）
9．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
10．不改变分式的值，使得分式的分子和分母的各项系数都是整数．
（1） ；（2） ；（3） ．
11．化简分式的结果是 ．
12．已知：分式的值为整数，则整数a有 ．
13．若分式，则分式的值等于 ．
14．若恒成立，则 ．
15．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是 ．
16．甲、乙两同学进行跳绳训练，甲每分钟比乙每分钟多跳10个，甲跳160个所用时间与乙跳140个所用时间相等，甲、乙两人每分钟分别跳多少个？设甲每分钟跳x个，则可列分式方程为 ．
三、解答题（满分56分）
17．（1）解分式方程．
（2）先化简，再求值，其中．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．关于x的方程有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．
20．（1）已知，分式的分子分母都加上1，说明所得分式的值是增大了还是减少了？
（2）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克，（m，n是正数，且）甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．
①甲、乙所购饲料的平均单价是多少元？
②谁的购买方式平均单价较低？
21．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1500元，购进乙种粽子的金额是1000元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1450元，问最多购进多少个甲种粽子？
22．某实验基地的杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍，现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．
(1)A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？
(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？
23．某服装店老板用4000元购进了一批甲款恤，用8800元购进了一批乙款恤，已知所购乙款恤数量是甲款恤数量的2倍，购进的乙款恤单价比甲款恤单价贵5元．
(1)购进甲、乙两款恤的单价分别是多少元？
(2)老板把这两种恤的标价都定为每件100元，甲款恤打九折销售，乙款恤按标价销售．经过一段时间的销售，老板发现，销售两种恤共100件时，利润不低于4200元．那么这段时间按标价销售的乙款恤至少要销售多少件？
参考答案
1．解：，
故选：C．
2．解：A、，原式变形正确，不符合题意；
B、当时，不成立，原式变形错误，符合题意；
C、，原式变形正确，不符合题意；
D、，原式变形正确，不符合题意；
故选：B．
3．解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，
∴，
∴分式的值不变，
故选：A．
4．解：原式，
，
当时，
原式．
故选：C．
5．解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得，
经检验，是原分式方程的解，
故选：D．
6．解：，
去分母得：，
整理得：
当时，方程无解，
当时,
解得：，
当时，方程无解，
解得，
综上：或时原分式方程无解，
故选：D．
7．解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组有解，
∴，
解得：；
解方程，得：，
∵方程有正数解，
∴，且，
解得：且；
所以且，
所以所有满足条件的m的值的和，
故选：D．
握运算法则是解本题的关键．
8．解：∵飞机在静风中的速度为，风速为，
∴飞机在顺风中的速度为，在逆风中的速度为．
根据题意得：．
故选：A．
9．解：分式有意义，则，
所以，
故答案为：．
10． 解：（1）；
故答案为：
（2）；
故答案为：
（3）
故答案为：
11．解：
．
故答案为：．
12．解：，
∵分式的值为整数，
∴或或，
解得：，，，，，，
故答案为，1，2，4，5，7．
13．解：，
，
，
，
故答案为：．
14．解：，
又∵
∴，
解得，
∴，
故答案为：2．
15．解：去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为正数，得到且，
解得：且，
故答案为：且．
16．解：设甲每分钟跳x个，则乙每分钟跳个，
由题意得，，
故答案为：．
17．解：（1）去分母，得：，
去括号得：，
移项，合并，得：；
检验：当时：，
∴是原方程的增根，舍去，
∴原方程无解；
（2）原式
；
当时，原式．
18．解：
，
原式．
故答案为：，2．
19．解：∵原方程有增根，
∴增根必定使最简公分母，
∴或是原方程的增根．
给原方程两边同乘，可得：.
当时，，解得；
当时，，解得.
综上所述，原方程的增根是或.当时，；当时，.
20．解：（1）根据题意得，
∵
∴，
∴
∴所得分式的值是增大了；
（2）①甲的平均价格是元，乙的平均价格是元；
②作差得，
因为，故，
所以乙较合算．
21．（1）解：设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：甲种粽子的单价为10元，乙种粽子的单价为5元．
（2）解：设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200-m）个，
依题意得：，
解得：，
答：最多购进90个甲种粽子．
22．（1）解：设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，
根据题意得：，解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．
（2）解：B块试验田的面积为（亩）．
设把y亩B块试验田改种杂交水稻，根据题意得：，
解得：，
的最小值为1.5．
答：至少把1.5亩B块试验田改种杂交水稻．
23．（1）解：设甲款T恤单价为元，则乙款T恤单价为元
依题意得：
解得：
经检验，是原方程的解
∴
答：甲款恤单价为50元，乙款恤单价为55元；
（2）解：依题意得：甲售价（元/件）
设销售乙款T恤件
依题意得：
解得：
∴乙款T恤至少要销售40件
答：乙款恤至少要销售40件．
一、单选题（满分32分）
1．红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，它将氧气从肺送到身体各个组织，它的直径约为，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列分式从左到右变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．若把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小为原来值 D．缩小为原来值的
4．若，则代数式的值是（ ）
A． B．2 C． D．4
5．解分式方程，可知方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．或0 D．0或1
7．在，0，1，2，3这六个数中任取一个数记为m，使得关于x的不等式组有解，同时关于x的方程：有正数解，则所有满足条件的m的值的和是（ ）
A．5 B．2 C．0 D．
8．2023年3月16日，“泰国3 15开摘节”采摘的榴莲抢“鲜”人湘，标志着长沙一曼谷定期国际货运航线正式通航，长沙一曼谷的航线距离是3600km，往返一次逆风航行所需的时间比顺风的时间多1小时，设飞机在静风中的速度为xkm/h，风速为，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（满分32分）
9．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
10．不改变分式的值，使得分式的分子和分母的各项系数都是整数．
（1） ；（2） ；（3） ．
11．化简分式的结果是 ．
12．已知：分式的值为整数，则整数a有 ．
13．若分式，则分式的值等于 ．
14．若恒成立，则 ．
15．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是 ．
16．甲、乙两同学进行跳绳训练，甲每分钟比乙每分钟多跳10个，甲跳160个所用时间与乙跳140个所用时间相等，甲、乙两人每分钟分别跳多少个？设甲每分钟跳x个，则可列分式方程为 ．
三、解答题（满分56分）
17．（1）解分式方程．
（2）先化简，再求值，其中．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．关于x的方程有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．
20．（1）已知，分式的分子分母都加上1，说明所得分式的值是增大了还是减少了？
（2）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克，（m，n是正数，且）甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．
①甲、乙所购饲料的平均单价是多少元？
②谁的购买方式平均单价较低？
21．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1500元，购进乙种粽子的金额是1000元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1450元，问最多购进多少个甲种粽子？
22．某实验基地的杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍，现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．
(1)A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？
(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？
23．某服装店老板用4000元购进了一批甲款恤，用8800元购进了一批乙款恤，已知所购乙款恤数量是甲款恤数量的2倍，购进的乙款恤单价比甲款恤单价贵5元．
(1)购进甲、乙两款恤的单价分别是多少元？
(2)老板把这两种恤的标价都定为每件100元，甲款恤打九折销售，乙款恤按标价销售．经过一段时间的销售，老板发现，销售两种恤共100件时，利润不低于4200元．那么这段时间按标价销售的乙款恤至少要销售多少件？
参考答案
1．解：，
故选：C．
2．解：A、，原式变形正确，不符合题意；
B、当时，不成立，原式变形错误，符合题意；
C、，原式变形正确，不符合题意；
D、，原式变形正确，不符合题意；
故选：B．
3．解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，
∴，
∴分式的值不变，
故选：A．
4．解：原式，
，
当时，
原式．
故选：C．
5．解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得，
经检验，是原分式方程的解，
故选：D．
6．解：，
去分母得：，
整理得：
当时，方程无解，
当时,
解得：，
当时，方程无解，
解得，
综上：或时原分式方程无解，
故选：D．
7．解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组有解，
∴，
解得：；
解方程，得：，
∵方程有正数解，
∴，且，
解得：且；
所以且，
所以所有满足条件的m的值的和，
故选：D．
握运算法则是解本题的关键．
8．解：∵飞机在静风中的速度为，风速为，
∴飞机在顺风中的速度为，在逆风中的速度为．
根据题意得：．
故选：A．
9．解：分式有意义，则，
所以，
故答案为：．
10． 解：（1）；
故答案为：
（2）；
故答案为：
（3）
故答案为：
11．解：
．
故答案为：．
12．解：，
∵分式的值为整数，
∴或或，
解得：，，，，，，
故答案为，1，2，4，5，7．
13．解：，
，
，
，
故答案为：．
14．解：，
又∵
∴，
解得，
∴，
故答案为：2．
15．解：去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为正数，得到且，
解得：且，
故答案为：且．
16．解：设甲每分钟跳x个，则乙每分钟跳个，
由题意得，，
故答案为：．
17．解：（1）去分母，得：，
去括号得：，
移项，合并，得：；
检验：当时：，
∴是原方程的增根，舍去，
∴原方程无解；
（2）原式
；
当时，原式．
18．解：
，
原式．
故答案为：，2．
19．解：∵原方程有增根，
∴增根必定使最简公分母，
∴或是原方程的增根．
给原方程两边同乘，可得：.
当时，，解得；
当时，，解得.
综上所述，原方程的增根是或.当时，；当时，.
20．解：（1）根据题意得，
∵
∴，
∴
∴所得分式的值是增大了；
（2）①甲的平均价格是元，乙的平均价格是元；
②作差得，
因为，故，
所以乙较合算．
21．（1）解：设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：甲种粽子的单价为10元，乙种粽子的单价为5元．
（2）解：设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200-m）个，
依题意得：，
解得：，
答：最多购进90个甲种粽子．
22．（1）解：设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，
根据题意得：，解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．
（2）解：B块试验田的面积为（亩）．
设把y亩B块试验田改种杂交水稻，根据题意得：，
解得：，
的最小值为1.5．
答：至少把1.5亩B块试验田改种杂交水稻．
23．（1）解：设甲款T恤单价为元，则乙款T恤单价为元
依题意得：
解得：
经检验，是原方程的解
∴
答：甲款恤单价为50元，乙款恤单价为55元；
（2）解：依题意得：甲售价（元/件）
设销售乙款T恤件
依题意得：
解得：
∴乙款T恤至少要销售40件
答：乙款恤至少要销售40件．