第13章 轴对称 单元综合达标测试题（含答案）2023—2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第13章 轴对称 单元综合达标测试题（含答案）2023—2024学年人教版数学八年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 540.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-15 00:00:00 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版八年级数学上册《第13章轴对称》单元综合达标测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（ ）
A． B．或 C． D．或
3．如图，已知，，根据尺规作图痕迹，可求出的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，点D在边上，如果，那么的大小是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，的垂直平分线交于点E，交于点D，的周长等于12，则的长度为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．已知点与点关于轴对称，则在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，为等腰的斜边的中点，为边上一动点，连接并延长交的延长线于点，过作交于，交的延长线于，则以下结论①；②；③；④．其中正确的是( )
A．②③ B．③④ C．①④ D．①③④
二、填空题（满分32分）
9．等腰三角形两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为
10．点关于x轴对称的点N的坐标是 ．
11．在中，平分，，，，则的周长为 ．
12．如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为28，则的长为 ．
13．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是 ．
14．如图，在中，，，若和分别垂直平分和，则的度数是 ．
15．如图，点关于、的对称轴分别为、，连接，交于，交于．，求 ．
16．如图，等腰的底边长为4，面积为12，边的垂直平分线分别交，于点M，N，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则的周长的最小值为 ．
三、解答题（满分56分）
17．在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，画出符合条件的小正方形（最少两种）．
18．如图，的三个顶点都在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．
(1)请以直线l为对称轴，画出与成轴对称的图形；
(2)请在直线l上画出一个点P，使得的值最小；
(3)请画出边的垂直平分线．
19．如图，在中，．
(1)求作：的角平分线交于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若，求的度数．
20．如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，作于点，且为的中点．
(1)试说明：；
(2)若，求的度数．
21．如图，为的角平分线，于点E，于点F，连接交于点O，．
(1)求证：
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)直接写出与的数量关系．
22．如图，在中，，，点为内一点，且．
(1)求证：；
(2)，为延长线上的一点，且．
①求证：平分；
②若点在上，且，请判断、的数量关系，并给出证明；
23．已知在中，，点是边上一点，．
(1)如图1，试说明的理由；
(2)如图2，过点作，垂足为点，与相交于点．
①试说明的理由；
②如果是等腰三角形，求的度数．
参考答案：
1．解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．解：①是腰长时，三角形的三边分别为、、，
因为,
故不能组成三角形；
②是底边长时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，周长，
综上所述，这个等腰三角形的周长是．
故选：A．
3．解：根据尺规作图痕迹可得是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
4．解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
即，
解得：，即，
故选C．
5．解：∵垂直平分，
∴，
∴的周长，
∵，
∴，
故选：A．
6．解：点与点关于轴对称，
，
解得：，
位于第一象限，
故选：．
7．解：∵，，
∴，
由折叠可得，
∴，
故选：B．
8．解：是等腰直角三角形，且点是斜边的中点，
，，
，
又，
，
，
在与中，
，
，
，．
故①④正确；
当时，不成立，故②错误；
同理可证，．
故③正确；
故选：D．
9．解：依题意，设等腰三角形三个内角分别为或，则
或，
解得：或，则
则这个等腰三角形底角的度数为或
故答案为：或．
10．解：∵点N是点关于x轴对称的点，
∴点N的坐标为，
故答案为： ．
11．解：平分，
，
，
，
，
，
故的周长为，
故答案为：11．
12．解：∵垂直平分，
∴．
又的周长 ，
即，
∴．
故答案为：12．
13．解：如图，等腰三角形的腰长是xcm．
当与的差是3cm时，
即，
解得：，
8，8，5能够组成三角形；
当与的差是3cm时，即，
解得：，
2，2，5不能组成三角形．
所以这个等腰三角形的腰长是：．
故答案为
14．解：∵，，
∴，
∵分别垂直平，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．解：∵关于、的对称轴分别为、，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
16．解：连接，
∵是等腰三角形，点是边的中点，
∴，
∴，
解得，
∵是线段的垂直平分线，
∴点关于直线的对称点为点，
∴的长为的最小值，
∴的周长最短．
故答案为：．
17．解：如图所示，即为所求．
18．（1）解：如图：即为所求．
（2）解：如图：点P即为所求．
（3）解：如图：直线即为所求．
19．解：（1）如图所示：
（2）证明：在中，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则．
∵，
∴，
∴，即．
20．（1）证明：∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．（1）解：∵平分，，，
∴；
（2）为等边三角形，理由如下：
∵平分，，，
∴，，
∴，
∴，
∴
∴，
∵，
∴为等边三角形；
（3）∵，，
∴点、点在的垂直平分线上，
∴垂直平分．
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．（1）证明：，，
垂直平分线段，
；
（2）①证明：，
，
又，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
平分；
②解：结论：，
理由：连接，
，，
为等边三角形，
，
，，
，
在和中，
，
，
．
23．解：（1）∵，
∴，
∵，，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）①∵，∴，
∵，∴
设，则．
∴．
∵，
∴，
∴．
②∵是等腰三角形，
∴ⅰ）；ⅱ）；ⅲ），
ⅰ）当时，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
ⅱ）当时，，
∵，
∴．
∴，
∴，
∴；
ⅲ）当时，，
∵，
∴不存在．
综上所述，当时，或当时，．
一、单选题（满分32分）
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（ ）
A． B．或 C． D．或
3．如图，已知，，根据尺规作图痕迹，可求出的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，点D在边上，如果，那么的大小是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，的垂直平分线交于点E，交于点D，的周长等于12，则的长度为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．已知点与点关于轴对称，则在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，为等腰的斜边的中点，为边上一动点，连接并延长交的延长线于点，过作交于，交的延长线于，则以下结论①；②；③；④．其中正确的是( )
A．②③ B．③④ C．①④ D．①③④
二、填空题（满分32分）
9．等腰三角形两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为
10．点关于x轴对称的点N的坐标是 ．
11．在中，平分，，，，则的周长为 ．
12．如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为28，则的长为 ．
13．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是 ．
14．如图，在中，，，若和分别垂直平分和，则的度数是 ．
15．如图，点关于、的对称轴分别为、，连接，交于，交于．，求 ．
16．如图，等腰的底边长为4，面积为12，边的垂直平分线分别交，于点M，N，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则的周长的最小值为 ．
三、解答题（满分56分）
17．在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，画出符合条件的小正方形（最少两种）．
18．如图，的三个顶点都在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．
(1)请以直线l为对称轴，画出与成轴对称的图形；
(2)请在直线l上画出一个点P，使得的值最小；
(3)请画出边的垂直平分线．
19．如图，在中，．
(1)求作：的角平分线交于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若，求的度数．
20．如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，作于点，且为的中点．
(1)试说明：；
(2)若，求的度数．
21．如图，为的角平分线，于点E，于点F，连接交于点O，．
(1)求证：
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)直接写出与的数量关系．
22．如图，在中，，，点为内一点，且．
(1)求证：；
(2)，为延长线上的一点，且．
①求证：平分；
②若点在上，且，请判断、的数量关系，并给出证明；
23．已知在中，，点是边上一点，．
(1)如图1，试说明的理由；
(2)如图2，过点作，垂足为点，与相交于点．
①试说明的理由；
②如果是等腰三角形，求的度数．
参考答案：
1．解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．解：①是腰长时，三角形的三边分别为、、，
因为,
故不能组成三角形；
②是底边长时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，周长，
综上所述，这个等腰三角形的周长是．
故选：A．
3．解：根据尺规作图痕迹可得是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
4．解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
即，
解得：，即，
故选C．
5．解：∵垂直平分，
∴，
∴的周长，
∵，
∴，
故选：A．
6．解：点与点关于轴对称，
，
解得：，
位于第一象限，
故选：．
7．解：∵，，
∴，
由折叠可得，
∴，
故选：B．
8．解：是等腰直角三角形，且点是斜边的中点，
，，
，
又，
，
，
在与中，
，
，
，．
故①④正确；
当时，不成立，故②错误；
同理可证，．
故③正确；
故选：D．
9．解：依题意，设等腰三角形三个内角分别为或，则
或，
解得：或，则
则这个等腰三角形底角的度数为或
故答案为：或．
10．解：∵点N是点关于x轴对称的点，
∴点N的坐标为，
故答案为： ．
11．解：平分，
，
，
，
，
，
故的周长为，
故答案为：11．
12．解：∵垂直平分，
∴．
又的周长 ，
即，
∴．
故答案为：12．
13．解：如图，等腰三角形的腰长是xcm．
当与的差是3cm时，
即，
解得：，
8，8，5能够组成三角形；
当与的差是3cm时，即，
解得：，
2，2，5不能组成三角形．
所以这个等腰三角形的腰长是：．
故答案为
14．解：∵，，
∴，
∵分别垂直平，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．解：∵关于、的对称轴分别为、，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
16．解：连接，
∵是等腰三角形，点是边的中点，
∴，
∴，
解得，
∵是线段的垂直平分线，
∴点关于直线的对称点为点，
∴的长为的最小值，
∴的周长最短．
故答案为：．
17．解：如图所示，即为所求．
18．（1）解：如图：即为所求．
（2）解：如图：点P即为所求．
（3）解：如图：直线即为所求．
19．解：（1）如图所示：
（2）证明：在中，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则．
∵，
∴，
∴，即．
20．（1）证明：∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．（1）解：∵平分，，，
∴；
（2）为等边三角形，理由如下：
∵平分，，，
∴，，
∴，
∴，
∴
∴，
∵，
∴为等边三角形；
（3）∵，，
∴点、点在的垂直平分线上，
∴垂直平分．
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．（1）证明：，，
垂直平分线段，
；
（2）①证明：，
，
又，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
平分；
②解：结论：，
理由：连接，
，，
为等边三角形，
，
，，
，
在和中，
，
，
．
23．解：（1）∵，
∴，
∵，，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）①∵，∴，
∵，∴
设，则．
∴．
∵，
∴，
∴．
②∵是等腰三角形，
∴ⅰ）；ⅱ）；ⅲ），
ⅰ）当时，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
ⅱ）当时，，
∵，
∴．
∴，
∴，
∴；
ⅲ）当时，，
∵，
∴不存在．
综上所述，当时，或当时，．