第11章三角形 单元综合达标测试题（含答案）2023—2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第11章三角形 单元综合达标测试题（含答案）2023—2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 553.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-15 22:05:41 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元综合达标测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ）
A．10 B．8 C．7 D．4
2．已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
3．一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
4．如图是一个零件形状的示意图，，，若按规定时这个零件合格，那么此时的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，于点，于点和交于点，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的中线，则下列结论中，正确的个数有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为（ ）
A．50° B．60° C．100° D．120°
8．如图所示的几何图形，的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（满分32分）
9．用一根小木棒与两根长分别为、的小木棒围成三角形，则这根小木棒的长度可以为 （写出一个即可）
10．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是根据三角形具有 ．
11．如图，是的 边上的高；在中，是 上的高，还是 的高；是 的 边上的高．
12．如图，在中，，平分，若，，则的度数为 ．
13．如图，，分别是的高和中线，已知，，则的面积为 ．
14．如图，在中，D是上一点，，将沿着翻折得到，则 ．
15．小明家的书桌上放置的飞机模型如图所示，其中支柱与底座构成的，经试用发现，机身与水平线所成的角为30度时稳定性最好．此时机身与支柱的夹角 ．
16．如图，已知△ABC的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…，以此类推得到，则的度数是 ．
三、解答题（满分56分）
17．已知a，b，c是三角形的三边长．
(1)化简；
(2)若，，，求（1）中式子的值．
18．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：
(1)请你画出的平行线；
(2)平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应；
(3)求出三角形的面积： ．
19．如图，已知六边形的每个内角都相等，连接．
(1)若，求的度数；
(2)求证：．
20．如图，中，点D、E在边上，点F在边上，点G在边上，、与交于M、N两点，，．
(1)若，与平行吗？为什么？
(2)在（1）的基础上，若，试求的度数．
21．如图，在中，点D在边上，连接，．是中边上的高线，延长交于点F．设，．
(1)当时，的度数为______
(2)求的度数（用含的式子表示）
(3)若，求的值．
22．如图，
(1)如图，若为的平分线，若，求的度数．
(2)若为的三等分线，且，试探究与的数量关系，并说明理由．
(3)若为的等分线，且，请直接写出与的数量关系．
23．已知线段AB与CD相交于点O，连接AD，BC．
(1)如图1，试说明：∠A+∠D＝∠B+∠C；
(2)请利用（1）的结论探索下列问题：
①如图2，作AP平分∠DAB，交DC于点M，交∠BCD的平分线于点P，PC交AB于点N，若∠B+∠D＝80°，求∠P的大小；
②如图3，若∠B＝α，∠D＝β，∠P＝γ，且∠BAP∠BAD，∠BCP∠BCD，试探索α，β，γ之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则，即
又为整数，则整数m的最大值是7，
故选C．
2．解：这个多边形的边数为：，
故选：A．
3．解：设多边形的边数是n，
根据题意得，，
解得：，
∴这个多边形为六边形．
故选：A．
4．解：如解图，延长交于点，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
5．解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，故A、B正确；
由三角形外角的性质可知，故D正确；
题干中并未给出，所以无法得出；故C错误；
故选C．
6．解：∵是的中线，
∴；
∴（设为λ），
（设为μ），
，
∴；
同理可证：，
即，；
∴选项（1）、（2）、（3）均成立，
选项（4）不成立，
故选：C．
7．解：正六边形的一个内角度数为，
∴的度数为，
故选：B．
8．解；如图，连接，则，
∵，
∴
，
故选：D．
9．解：设这根木棒长为，
∵这根木棒与两根长分别为、的小木棒围成三角形，
∴，即，
即的取值范围是，在这一范围内任意长度都可以．
故答案为：（答案不唯一）．
10．解：利用三角结构，为了更加稳固，
是因为三角形具有稳定性，
故答案为：稳定性．
11．解：∵，
∴是的上的高；
∵，
∴是的上的高，是的上的高，是的上的高；
∵，
∴是的边上的高，
故答案为：；；或； ；．
12．解：∵平分，，，
∴，
∵，AD⊥BC，
∴，
∴在中，，
故答案为：．
13．解：∵是的中线，，
∴，
∵是的高，
∴，
故答案为：．
14．解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵将沿着翻折得到，
∴，
∴，
故答案为：．
15．解：如图，
过点D作于G，过点E作于F，于H，
∴，
∴，
由题意知，，
在中，，
∴，
故答案为：．
16．解：∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
同理可得，
∴，
∴，
故答案为：．
17．（1）解：∵a，b，c为三角形的三边长，
∴，，
∴
；
（2）解：当时，原式．
18．（1）解：如图，为所求作的直线；
（2）解：如图，为所求作的三角形，
（3）解：．
故答案为：5．
19．解：（1）∵六边形的每个内角都相等，
∴一个内角为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
（2）∵，，
∴，
∴．
20．（1）解：，理由：
∵，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，．
∴．
21．（1）解：，，
∴，
∵是中边上的高线，
∴，即，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵是中边上的高线，
∴，即，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．（1）解：∵，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴
∴；
（3）解：同法（2）可得：．
23．解：（1）∵，，，
∴；
（2）①如图2，
∵平分，平分 ，
∴
由（1）得：，
，
两式相加得：，
即：，
∴，
②如图3，
设，，
∵，
∴，，
由（1）得：，，
即，
∴，
∴，
即．
一、单选题（满分32分）
1．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ）
A．10 B．8 C．7 D．4
2．已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
3．一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
4．如图是一个零件形状的示意图，，，若按规定时这个零件合格，那么此时的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，于点，于点和交于点，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的中线，则下列结论中，正确的个数有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为（ ）
A．50° B．60° C．100° D．120°
8．如图所示的几何图形，的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（满分32分）
9．用一根小木棒与两根长分别为、的小木棒围成三角形，则这根小木棒的长度可以为 （写出一个即可）
10．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是根据三角形具有 ．
11．如图，是的 边上的高；在中，是 上的高，还是 的高；是 的 边上的高．
12．如图，在中，，平分，若，，则的度数为 ．
13．如图，，分别是的高和中线，已知，，则的面积为 ．
14．如图，在中，D是上一点，，将沿着翻折得到，则 ．
15．小明家的书桌上放置的飞机模型如图所示，其中支柱与底座构成的，经试用发现，机身与水平线所成的角为30度时稳定性最好．此时机身与支柱的夹角 ．
16．如图，已知△ABC的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…，以此类推得到，则的度数是 ．
三、解答题（满分56分）
17．已知a，b，c是三角形的三边长．
(1)化简；
(2)若，，，求（1）中式子的值．
18．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：
(1)请你画出的平行线；
(2)平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应；
(3)求出三角形的面积： ．
19．如图，已知六边形的每个内角都相等，连接．
(1)若，求的度数；
(2)求证：．
20．如图，中，点D、E在边上，点F在边上，点G在边上，、与交于M、N两点，，．
(1)若，与平行吗？为什么？
(2)在（1）的基础上，若，试求的度数．
21．如图，在中，点D在边上，连接，．是中边上的高线，延长交于点F．设，．
(1)当时，的度数为______
(2)求的度数（用含的式子表示）
(3)若，求的值．
22．如图，
(1)如图，若为的平分线，若，求的度数．
(2)若为的三等分线，且，试探究与的数量关系，并说明理由．
(3)若为的等分线，且，请直接写出与的数量关系．
23．已知线段AB与CD相交于点O，连接AD，BC．
(1)如图1，试说明：∠A+∠D＝∠B+∠C；
(2)请利用（1）的结论探索下列问题：
①如图2，作AP平分∠DAB，交DC于点M，交∠BCD的平分线于点P，PC交AB于点N，若∠B+∠D＝80°，求∠P的大小；
②如图3，若∠B＝α，∠D＝β，∠P＝γ，且∠BAP∠BAD，∠BCP∠BCD，试探索α，β，γ之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则，即
又为整数，则整数m的最大值是7，
故选C．
2．解：这个多边形的边数为：，
故选：A．
3．解：设多边形的边数是n，
根据题意得，，
解得：，
∴这个多边形为六边形．
故选：A．
4．解：如解图，延长交于点，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
5．解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，故A、B正确；
由三角形外角的性质可知，故D正确；
题干中并未给出，所以无法得出；故C错误；
故选C．
6．解：∵是的中线，
∴；
∴（设为λ），
（设为μ），
，
∴；
同理可证：，
即，；
∴选项（1）、（2）、（3）均成立，
选项（4）不成立，
故选：C．
7．解：正六边形的一个内角度数为，
∴的度数为，
故选：B．
8．解；如图，连接，则，
∵，
∴
，
故选：D．
9．解：设这根木棒长为，
∵这根木棒与两根长分别为、的小木棒围成三角形，
∴，即，
即的取值范围是，在这一范围内任意长度都可以．
故答案为：（答案不唯一）．
10．解：利用三角结构，为了更加稳固，
是因为三角形具有稳定性，
故答案为：稳定性．
11．解：∵，
∴是的上的高；
∵，
∴是的上的高，是的上的高，是的上的高；
∵，
∴是的边上的高，
故答案为：；；或； ；．
12．解：∵平分，，，
∴，
∵，AD⊥BC，
∴，
∴在中，，
故答案为：．
13．解：∵是的中线，，
∴，
∵是的高，
∴，
故答案为：．
14．解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵将沿着翻折得到，
∴，
∴，
故答案为：．
15．解：如图，
过点D作于G，过点E作于F，于H，
∴，
∴，
由题意知，，
在中，，
∴，
故答案为：．
16．解：∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
同理可得，
∴，
∴，
故答案为：．
17．（1）解：∵a，b，c为三角形的三边长，
∴，，
∴
；
（2）解：当时，原式．
18．（1）解：如图，为所求作的直线；
（2）解：如图，为所求作的三角形，
（3）解：．
故答案为：5．
19．解：（1）∵六边形的每个内角都相等，
∴一个内角为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
（2）∵，，
∴，
∴．
20．（1）解：，理由：
∵，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，．
∴．
21．（1）解：，，
∴，
∵是中边上的高线，
∴，即，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵是中边上的高线，
∴，即，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．（1）解：∵，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴
∴；
（3）解：同法（2）可得：．
23．解：（1）∵，，，
∴；
（2）①如图2，
∵平分，平分 ，
∴
由（1）得：，
，
两式相加得：，
即：，
∴，
②如图3，
设，，
∵，
∴，，
由（1）得：，，
即，
∴，
∴，
即．