第三章 位置与坐标单元练习（含解析）

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第三章 位置与坐标 单元练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册（含解析）
一、单选题
1．小军参加团体操表演，他的位置用数对表示是，如果这时的方队是一个正方形，参加团体操表演的至少有（　　）人．
A．80 B．64 C．24 D．11
2．根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．小明的电影票座位号是第2排 B．小颖的家在重庆市南坪西路
C．在某灯塔北偏东方向的船 D．位于东经北纬的仓库
3．在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知、两点关于轴对称，则的值为（ ）
A．5 B．1 C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，点，点第1次跳动至点，第2次跳动至点，第3次跳动至点，第4次跳动至点…依此规律跳动下去，点第50次跳动至点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为，，，，轴上有一点．作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，作点关于点的对称点……按此操作进行下去，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，在某校举办的“强国有我，少年自强”运动会的开幕式上，若小平同学在标语方阵中所举的标语“我”字的位置记为，小林同学所举的标语“身”字的位置记为，则小安同学所举的“华”字的位置记为 ．
8．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“马”位于点 ．

9．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为 ．

三、解答题
10．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．
(1)如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______．
(2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．
11．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．

(1)画出关于y轴对称的图形；
(2)写出，，的坐标：________；________；________．
12．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，其中、、、．

(1)请作出四边形关于轴对称的四边形，并写出点的对应点的坐标；
(2)在直线上找一点，使得的周长最小，在图中标出的位置，并写出点的坐标（保留画图过程的痕迹）．
13．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．

(1)请画出关于轴对称的；
(2)分别写出，，三点的坐标；
(3)求的面积．
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参考答案：
1．B
【分析】根据用有序数对表示位置可进行求解．
【详解】解：由题意得：参加团体操表演的至少有（人），
故选B．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握利用有序数对表示位置是解题的关键．
2．D
【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可．
【详解】A. 小明的电影票座位号是第2排，不能确定位置，不符合题意；
B. 小颖的家在重庆市南坪西路，不能确定位置，不符合题意；
C. 在某灯塔北偏东方向的船，不能确定位置，不符合题意；
D. 位于东经北纬的仓库，能确定位置，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．
3．B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：∵该点的横坐标，纵坐标，
∴点在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题主要考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键．
4．A
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，，
∴．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
5．C
【分析】由图得，在第一象限，而在第二象限，判断出在第一象限，在依规律计算即可．
【详解】解：由图得，在第一象限，
而在第二象限，
∴在第一象限，
由，，…，得，，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】此题考查了点的坐标规律的探究，综合图形找到点坐标的规律是解题的关键．
6．D
【分析】首先求出点的坐标，从而发现点的坐标是每4次变换为一个循环，点的坐标为，，，循环出现，由此即可解决问题．
【详解】解：∵，，
∴点关于点的对称点的坐标为，
∵，
∴点关于点的对称点的坐标为，
∵，
∴点关于点的对称点的坐标为，
∵，
∴点关于点的对称点的坐标为，
由此可知，经过4个变换后起始点又变成为，
∴每4次变换为1个循环，点的坐标为，，，循环出现，
∵，
∴点的坐标为，
故选D．
【点睛】本题主要考查了点的坐标坐标探索，正确找到点的坐标规律是解题的关键．
7．
【分析】根据“我”字在从下往上数第2排，从左向右数第5列，记为，“身”字在从下往上数第3排，从左向右数第7列记为，“华”字在从下往上数第1排，从左向右数第6列，从而得出“华”的位置．
【详解】解：∵“我”字在从下往上数第2排，从左向右数第5列，记为，“身”字在从下往上数第3排，从左向右数第7列记为，
又∵“华”字在从下往上数第1排，从左向右数第6列，
∴“华”字的位置记为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示点的位置，解题的关键是数形结合，得出有序实数对的排列规律．
8．
【分析】根据兵和炮的的坐标建立平面直角坐标系即可求解．
【详解】解：如图，

∴“马”位于点．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．
9．
【分析】先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，从而求出点的坐标为，由此求解即可．
【详解】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；
把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；
把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；
把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，
∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，
∵O到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，
∴点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．
10．(1)，，
(2)路线见解析，走路线为
【分析】（1）结合图示，确定原点，再根据题意求出点的位置；
（2）结合图示，确定原点，再根据题意求出马走的路线．
【详解】（1）解：∵“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），
∴“马”所在的点的坐标为（-3，0），
点C的坐标为（1，3），
点D的坐标为（3，1）．
故答案为，，．
（2）解：以 “帅”为（0，0），则“马”走的路线为，
如图：
．
【点睛】本题考查了用有序数对解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．
11．(1)见解析
(2)，，
【分析】（1）分别找到关于y轴对称点即可；
（2）根据关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：

（2）解：根据关于y轴对称的两点的坐标特征得：
，，．
【点睛】本题考查作轴对称图形，关于y轴对称的两点的坐标特征等知识点．掌握相关结论是解题关键．
12．(1)图见解析，
(2)图见解析，
【分析】（1）根据对称的性质画图即可求解；
（2）根据尺规作图——最短路径问题进行分析即可求解．
【详解】（1）解：如图：

（2）解：如图：

过点作关于直线的对称点，连接，与直线交于点交于点，即为所求；
根据图象可知，点关于直线的对称点的坐标为，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了画已知图形的对称图形，根据对称的性质确定点坐标，尺规作图——最短路径问题等，熟练掌握以上知识是解题的关键．
13．(1)见解析；
(2)，，；
(3)
【分析】（1）直接利用找关键点关于轴对称，连接对应点即可；
（2）根据（1）即可求出对应点坐标；
（3）利用面积割补求解即可．
【详解】（1）如图，

（2）如上图，，，，
（3）如图，

，
，
，
．
【点睛】此题考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．
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