1.10有理数的乘方 同步练习（含答案）2023—2024学年冀教版数学七年级上册

1.10 有理数的乘方
班级： 姓名： 成绩：
一、选择题
1．数学上一般把记为（ ）
A． B． C． D．
2．的底数为（ ）
A． B． C． D．
3．在计算时，结果可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下面对的描述正确的是（ ）
A．个相乘所得的积 B．后面有个
C．后面有个 D．后面有个
6．若为正整数，则的意义为（ ）
A．3个相加 B．5个相加 C．3个相乘 D．8个相乘
7．等于（ ）
A． B． C． D．
8．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
9．在下列有理数：，，，0，中，非负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．计算：（ ）
A． B．1 C．0 D．2023
11．若是负数，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．若，，且，则的值等于（ ）
A．1或5 B．1或 C．或 D．或5
13．若x、y、z是三个连续的正整数，若x2＝44944，z2＝45796，则y2＝（ ）
A．45 369 B．45 371 C．45 465 D．46 489
14．一个数的平方为16，则这个数是（ ）
A．4 B．-4 C．4或-4 D．8或-8
15．下列各数为负数的是（ ）
A． B． C． D．
16．若，那么下列哪种情形一定符合要求（ ）
A．m为奇数 B．m为偶数且
C．m为奇数且 D．为偶数
17．对于任意的有理数m，下列各式一定成立的是（　　）
A．|m|3＝m3 B．m3＝（﹣m）3 C．﹣m2＝|m|2 D．m2＝（﹣m）2
18．观察下列等式：，，，，…．通过观察，用你发现的规律确定的个位数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
19．年月日，我国“羲和号”卫星，完成了全部在轨试验项目，实现了双超平台试验和科学载荷试验的工程目标，获取的数据有力支撑了太阳光谱科学研究，每天产生约原始数据这些数据已通过国家航天局指定网站，按照数据管理政策对外发布，被美国、法国、德国、日本、比利时、捷克、俄罗斯等国家科学家下载使用，显著提升了我国在空间科学领域的国际影响力，我们知道，，，，那么数据等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
20．把写成幂的形式是 .
21．平方等于4的数为 ．
22．已知|m＋3|与(n－2)2互为相反数，那么mn等于 ．
23．大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，若现在有1个这种大肠杆菌，则经过3小时后大肠杆菌的个数是 ．
24．现规定一种新的运算“”：，如，则 ．
三、解答题
25．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
26．已知a2=16，b2=9，且ab＞0，求：
(1)2a﹣3b的值；
(2)a+b的值．
27．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：______；______；
(2)下列关于除方说法中，不正确的是（ ）．
A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；
C． D．1和的圈n次方都等于它本身．
(3)算一算：
(4)当取得最小值时，写出x的取值范围．
28．自年月以来，甲流便肆虐横行，成为当前主流流行疾病．某一小区有位住户不小心感染了甲流，由于甲流传播感染非常快，小区经过两轮传染后共有人患了甲流．
(1)每轮感染中平均一个人传染几人？
(2)如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后累计是否超过人患了甲流？
29．在计算1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100时，可以先设S＝1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100，然后在等式两边同乘以2，则有2S＝2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101，最后两式相减可得：2S－S＝(2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101)－(1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100)＝2101－1，即得S＝2101－1．即1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100＝2101－1．
根据以上方法，计算：1＋()＋()2＋()3＋…＋()2019＋()2020．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．C
5．B
6．C
7．A
8．A
9．C
10．B
11．D
12．A
13．A
14．C
15．B
16．D
17．D
18．C
19．A
20．
21．
22．9
23．64
24．
25．（1）；
（2）；
（3）；
（4）
（5）．
26．解：∵a2=16，b2=9，
∴a=±4，b=±3．
∵ab＞0，
∴a=4，b=3或a=﹣4，b=﹣3．
(1)当a=4，b=3时，2a﹣3b=2×4﹣3×3=﹣1；
当a=﹣4，b=﹣3时，2a﹣3b=2×(﹣4)﹣3×(﹣3)=1．
(2)当a=4，b=3时，a+b=4+3=7；
当a=﹣4，b=﹣3时，a+b=(﹣4)+(﹣3)=﹣7．
27．（1）解：由题意可得：
；；
（2）A．任何非零数的圈2次方都等于1，，故正确；
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，，故正确；
C．，，
且，
则，故正确；
D．1和的圈n次方都等于它本身，，或1，故错误；
故选D；
（3）
；
（4），
1、当时，
，
当时，， 最小值为；
2、当时，
；
3、当时，
，
；
4、当时，
，
当时，， 最小值为；
综上：的最小值为，的取值范围是．
28．（1）解：设每轮感染中平均一个人传染人．
根据题意得，
解得，或，
∵，
∴，
答：每轮感染中平均一个人传染人；
（2）解：根据题意可得：
第三轮的患病人数为，
∵，
∴经过三轮传染后累计患甲流的人数不会超过人，
答：经过三轮传染后累计患甲流的人数不超过人；
29．解：设,
则，
两式相减得：
即