3.1函数的概念及其表示 同步练习（含答案）

3.1 函数的概念及其表示
一、单选题
1．函数，则（　　）.
A． B． C． D．
2．某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常（正常体温为37 ℃），但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一天（0时至24时）体温变化情况的图像是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知函数的定义域为，则其值域为（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法不正确的是（　　）
A．圆的周长与其直径的比值是常量
B．任意凸四边形的内角和的度数是常量
C．发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系
D．某商品的广告费用与销售量之间是函数关系
5．下列各变量间不存在依赖关系的是（　　）
A．扇形的圆心角与它的面积
B．某人的体重与其饮食情况
C．水稻的亩产量与施肥量
D．某人的衣着价格与视力
6．某家庭利用十一长假外出自驾游，为保证行车顺利，每次加油都把油箱加满，如表记录了该家庭用车相邻两次加油时的情况．
加油时间 加油量/升 加油时的累计里程/千米
2020年10月1日 12 32000
2020年10月6日 48 32600
（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．）在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（　　）
A．6升 B．8升 C．10升 D．12升
7．函数的值域是（　　）
A． B．
C． D．
8．若，则函数的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、多选题
9．下列说法中，正确的有（　　）
A．函数就是两个集合之间的对应关系
B．若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素
C．若，则一定成立
D．若定义域和对应关系确定，值域也就确定了
10．对于函数，若，则下列说法正确的是（　　）
A． B．若，则
C．若，则 D．有且只有一个
11．设，则用表示不超过的最大整数，例如，.已知函数，则函数的值域中含有的元素可能是（　　）
A． B． C． D．
12．具有性质的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数.下列函数：①；②；③中满足“倒负”变换的函数是（　　）
A．① B．② C．③ D．都不是
三、填空题
13．复合函数：形如形式的函数称为复合函数，其中称为 ，称为内函数
14．若的值域为，则的值域为 .
15．已知，则 .
16．如图所示，变量y与时间t(s)的图象如图所示，则时间t至少隔 s时，y＝1会重复出现1次.
四、解答题
17．有研究表明，声速与气温有关，当气温变化时，声速也将随着变化．声速与气温关系的一些数据如下表所示．
气温/℃ … －20 －10 0 10 20 30 …
声速/（m/s） … 318 324 330 336 342 348 …
(1)指出在这个变化过程中的自变量和因变量．
(2)当声速为342m/s时，气温为多少？
(3)根据表中数据判断，气温每升高10℃时，声速将增大（或减少）多少？
18．已知集合，是定义在上的函数，已知把中的每一个自然数对应到它的各个数字之和.
(1)求的值；
(2)若，求的值；
(3)计算：.
19．已知的定义域为，求的定义域.
20．已知函数对任意的实数，，都有成立.
(1)求，的值;
(2)求证：（）;
(3)若，（，均为常数），求的值.
21．已知函数，.
(1)当时，求；
(2)当时，求的解析式；
(3)求方程的解.
22．已知函数满足，函数是上单调递增的一次函数，且满足.
(1)证明：，；
(2)已知函数，
①画出函数的图像；
②若且，，互不相等时，求的取值范围.
参考答案：
1．A2．C3．A4．D5．D6．B7．D8．B
9．CD
10．ABD
11．BC
12．AC
13．外函数
14．
15．1
16．2
17．（1）由题意，得气温变化时，声速也将随着变化，因此自变量是气温，因变量是声速．
（2）根据题设中给出的数据表，知当声速为342m/s时，气温为20℃．
（3）因为324－318＝330－324＝336－330＝342－336＝348－342＝6，
所以气温每升高10℃时，声速将增大6m/s．
18.（1）由题意得：
（2）由，设，
由题意，
所以或或或
或或或或，
所以或或或
或或或或.
（3）由题意：
，
，
，
，
，
，
，
，
所以：
.
19．的定义域为
，
即的定义域为；
，即
所以的定义域
20．（1）令，则，故.
令，则，故.
（2），，又，
故（）.
（3），
，
故.
21．（1）当时，，所以；，所以；
所以；
（2）当时，，所以；，所以；
所以；
当时，由（1）知，；
当时，，所以；，所以；
所以.
综上所述：
（3）因为，所以.
当时，；
当时，；
所以，关于x的方程即为
解得：或.
22．（1）证明：由，得：；
联立，消去得：；
又由函数是上单调递增的一次函数，设（），
则，
即，且，解得：；
所以，
对于，有，
对，，则；
综上：，.
（2）由（1）得，；
①作出的函数图像，如图所示：
②不妨设，由①函数的图像可得：，
即，，，且等号同时成立，又，即.
故的取值范围为.