2.3.1全称量词命题与存在量词 命题练习（含解析）

2.3.1全称量词命题与存在量词命题小练习
一、单项选择题
1.下列语句不是全称量词命题的是(　　)
A. 任何一个实数乘以零都等于零 B. 自然数都是正整数
C. 高一(1)班绝大多数同学是团员 D. 每一个实数都有大小　
2.下列命题中，真命题的个数为(　　)
①p： x∈R，x2－x＋≥0； ②q：所有的正方形都是矩形；
③r： x∈R，x2＋2x＋2≤0； ④s：至少有一个实数x，使x2＋2＝0.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4　
3.若“ x∈R，kx2－kx－2≥0”是假命题，则实数k的取值范围是(　　)
A. (－8，0) B. [－8，0) C. [－8，0] D. (－8，0]　
4.命题“ x∈[－1，2]，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　)
A.a≥4 B. a≤4 C. a≥5 D. a≤5　
二、多项选择题
5.下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是(　　)
A. 所有的正方形都是矩形 B. 有些梯形是平行四边形
C. x∈R，3x＋2>0 D. 至少有一个整数m，使得m2<1
6.下列命题中，是真命题的有(　　)
A. x∈R，4x2>2x－1＋3x2
B. 空集是任何一个非空集合的真子集
C. x∈{－2，－1，0，1，2}，|x－1|<2
D. a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解　
三、填空题
7.下列说法中，正确的是________．(填序号)　
①命题“负数的平方是正数”是存在量词命题；② a∈N，使3a为质数；
③ k∈R，函数y＝mx＋1都是一次函数；④ x∈(2，＋∞)，x2－3x＋2>0.　
8.已知命题p： x∈，a≥3x－1，命题q： x0∈R，x＋4x0＋a＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________；若命题p，q均是真命题，则实数a的取值范围是________．
四、解答题
9.已知命题p：“ x∈R，使x2－4x＋2m＝0”为假命题．(1) 求实数m的取值集合B；(2) 设A＝{x|2a10.已知集合A＝{x|－1≤x≤7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠ ．
(1) 若命题p：“ x∈B，x∈A”是真命题，求实数m的取值范围；
(2) 若命题q：“ x∈A，x∈B”是真命题，求实数m的取值范围．
参考答案
一、单项选择题
1.下列语句不是全称量词命题的是(　　)
A. 任何一个实数乘以零都等于零 B. 自然数都是正整数
C. 高一(1)班绝大多数同学是团员 D. 每一个实数都有大小　
【解析】A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；C中命题可改写为：高一(1)班存在部分同学是团员，故C不是全称量词命题；D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题．故选C.
2.下列命题中，真命题的个数为(　　)
①p： x∈R，x2－x＋≥0； ②q：所有的正方形都是矩形；
③r： x∈R，x2＋2x＋2≤0； ④s：至少有一个实数x，使x2＋2＝0.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4　
【解析】x2－x＋＝≥0，故①是真命题；x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0，故③是假命题；易知②是真命题，④是假命题．故选B.
3.若“ x∈R，kx2－kx－2≥0”是假命题，则实数k的取值范围是(　　)
A. (－8，0) B. [－8，0) C. [－8，0] D. (－8，0]　
【解析】由题意，得“ x∈R，kx2－kx－2<0”是真命题．当k＝0时，－2<0，符合题意；当k≠0时，解得－84.命题“ x∈[－1，2]，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　)
A. a≥4　 B. a≤4　 C. a≥5　 D. a≤5　
【解析】当该命题为真命题时，a≥(x2)max＝4，所以“a≥5”是“a≥4”的一个充分不必要条件．故选C.
二、多项选择题
5.下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是(　　)
A. 所有的正方形都是矩形 B. 有些梯形是平行四边形
C. x∈R，3x＋2>0 D. 至少有一个整数m，使得m2<1　
【解析】对于A，命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题，该命题为真命题，故A不满足要求；对于B，命题“有些梯形是平行四边形”为存在量词命题，该命题为假命题，故B不满足要求；对于C，命题“ x∈R，3x＋2>0”为存在量词命题，取x＝0，则3×0＋2>0，该命题为真命题，故C满足要求；对于D，命题“至少有一个整数m，使得m2<1”为存在量词命题，取m＝0，则02<1，该命题为真命题，故D满足要求．故选CD.
6.下列命题中，是真命题的有(　　)
A. x∈R，4x2>2x－1＋3x2
B. 空集是任何一个非空集合的真子集
C. x∈{－2，－1，0，1，2}，|x－1|<2
D. a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解　
【解析】对于A，不等式4x2>2x－1＋3x2化为x2－2x＋1>0，当x＝1时，x2－2x＋1＝0，故A是假命题；对于B，空集是任何一个非空集合的真子集，故B是真命题；对于C，当x＝0时，|x－1|<2，故C是真命题；对于D，当a＝0，b≠0时，ax＋b＝0无解，故D是假命题．故选BC.
三、填空题
7.下列说法中，正确的是________．(填序号)　
①命题“负数的平方是正数”是存在量词命题；
② a∈N，使3a为质数；
③ k∈R，函数y＝mx＋1都是一次函数；
④ x∈(2，＋∞)，x2－3x＋2>0.　
【解析】命题“负数的平方是正数”是全称量词命题，故①错误；当a＝1时，3a＝3为质数，故②正确；当m＝0时，函数y＝1是常数函数，不是一次函数，故③错误；当x＞2时，x－2＞0，x－1＞0，所以x2－3x＋2＝(x－2)(x－1)＞0，故④正确．故答案为：②④．
8.已知命题p： x∈，a≥3x－1，命题q： x0∈R，x＋4x0＋a＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________；若命题p，q均是真命题，则实数a的取值范围是________．　
【解析】若命题p： x∈，a≥3x－1为真命题，则a≥(3x－1)max＝2，所以若命题p是假命题，则实数a的取值范围是(－∞，2)．若命题q： x0∈R，x＋4x0＋a＝0为真命题，则Δ＝16－4a≥0，即a≤4.若命题p，q均是真命题，则实数a的取值范围是[2，4]．故答案为： (－∞，2)　 [2，4]．
四、解答题
9.已知命题p：“ x∈R，使x2－4x＋2m＝0”为假命题．(1) 求实数m的取值集合B；(2) 设A＝{x|2a【解析】(1) 因为关于x的方程x2－4x＋2m＝0无实数根，所以Δ＝16－8m<0，解得m>2，即实数m的取值集合为B＝(2，＋∞)．
(2) 因为A＝{x|2a因为x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以A B，则2a≥4，即a≥2.
所以实数a的取值范围是2≤a<3.
10.已知集合A＝{x|－1≤x≤7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠ ．
(1) 若命题p：“ x∈B，x∈A”是真命题，求实数m的取值范围；
(2) 若命题q：“ x∈A，x∈B”是真命题，求实数m的取值范围．
【解析】(1) 因为命题p：“ x∈B，x∈A”是真命题，所以B A.
又B≠ ，所以，解得2≤m≤4.
(2) 因为命题q：“ x∈A，x∈B”是真命题，
所以A∩B≠ ．因为B≠ ，所以m≥2，
所以，解得2≤m≤6.