1.2矩形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册（含答案）

1.2矩形的性质与判定同步练习
一、单选题
1．能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A．对角线相等 B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
2．已知在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为(　　)
A． B． C．( D．
3．在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（ ）

A．27° B．53° C．57° D．63°
5．如图，□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，△ABO是等边三角形，若AC＝8cm，则平行四边形ABCD的面积是（ ）cm2 ．
A．16 B．4 C．8 D．16
6．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边互相平行 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
7．已知：如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点E处，已知，，则的长是（ ）
A． B．2 C． D．
8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（　　）
A．（﹣3，） B．（，﹣3） C．（3，） D．（，3）
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，点E为BC上的一点，ED平分∠AEC，则BE的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
10．如图，矩形ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，矩形ABCD的周长为10，对角线AC为，则图中阴影部分的面积为( )
A．6 B．5 C．3 D．10
11．如图，P为矩形外一点，，则的面积是（ ）
A．3 B．4 C．1.5 D．2.5
12．如图，在矩形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△AEC，过点E作EF⊥DC于点F，连结AF，若AD=DF，S△AEF=3，S△ACF=5，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
二、填空题
13．如图，P为矩形内一点，，则的长为 ．
14．如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，则 ．
15．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB、CD于点E，F，连接PB，PD，若AE=2，PF=6，则图中阴影部分的面积为
16．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，3），过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C．若直线l： 把四边形OABC分成面积相等的两部分，则m的值为 ．
17．如图，延长矩形ABCD边BC至点E，使，连接AE，如果，则 ．
三、解答题
18．已知：如图，在ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，AC=DB；
求证：ABCD是矩形．
19．已知：如图，是矩形的两条对角线，．求证：四边形是矩形．
20．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．
（1）求证：四边形OBEC是菱形；
（2）若AD＝4，AB＝2，求菱形OBEC的面积．
21．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
22．如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点A落在平面上的F点处，交于点E．求证：．
参考答案
1--10CBDDD CADBC 11--12AB
13．
14．
15．12
16．-3
17．20°
18．∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB = CD，AB∥CD．
在△ABC和△DCB中,
∵
∴ △ABC≌△DCB．
∴∠ABC=∠DCB．
∵AB∥CD
∴ ∠ABC + ∠DCB =
∴ ∠ABC=∠DCB = =
∴ABCD是矩形．
19．证明∶∵是矩形的两条对角线，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
20．解：证明：（1）∵BE∥AC，CE∥DB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=AC，OB=BD，AC=BD，
∴OB=OC，
∴四边形OBEC是菱形；
（2）∵AD=4，AB=2，
∴S矩形ABCD=4×2=8，
∴S△OBC=S矩形ABCD=2，
∴菱形OBEC的面积=2S△OBC=4．
21．（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，
∴∠FDC＝36°，
∵DF⊥AC，
∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CO＝OD，
∴∠ODC＝∠DCO＝54°，
∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．
22．证明：∵四边形为矩形，
∴，
∵将矩形纸片沿对角线折叠，使点A落在平面上的F点处，
∴，
又∵，
∴．