课件25张PPT。第十一章 《全等三角形》第三节角的平分线的性质义务教育课程标准实验教科书 八年级上册教材地位和作用的分析
教学任务的分析
教法学法的选择
教学过程的设计用度量法作角的平分线用尺规作图法作一条线段(角)等于已知线段(角)角的平分线的定义全等三角形的判定方法与完整的推理证明的系统学习学生已有知识基础用尺规作图法作角平分线角平分线的性质新知识探究学习一、教材地位及作用分析应用为证明两条线段（角）相等提供了新思路为学生今后学习其它基本作图作了重要铺垫二、教学任务分析（1）教学目标的确定（2）重点难点的确定① 知识与技能
a. 知道平分角的仪器制作原理
b. 掌握角的平分线的尺规作图法
c. 掌握角的平分线的性质（1）教学目标的确定③ 解决问题：
a. 提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力
b. 初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用④ 情感态度:让学生经历直观感知、观察、猜想、证 明等数学活动过程，培养学生的归纳推理能力以及由感性认识上升到理性证明的能力。② 数学思考:在探究过程中发展学生的几何直觉二、教学任务分析重点:①作已知角平分线的方法
②角平分线的性质及运用（2）重点难点的确定难点:①用尺规作已知角的平分线的方法
②角的平分线的性质的探究三、教法学法的选择1、“探究式”教学方法
2、引导学生采用分析、猜想、证明的学习方法四、教学过程设计提出问题 创设情境师生互动 探索新知应用新知 巩固提高总结收获 畅谈体会四、教学过程设计(一)提出问题 创设情境生活中的数学问题：
小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点,P点距交叉点200米,要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.
问题1: 如何确定的P点位置?
问题2：怎样修建管道最短？
问题3：新修的两条管道长度有什么
关系?
画出来看看.（二）师生互动 探索新知(1)探究简易平分角仪器的构造原理
(2)用尺规作已知角的平分线
(3)探究并证明角平分线的性质（二）师生互动 探索新知动画1探究简易平分角仪器的构造原理环节设置：演示过程
探究原理 工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AP，AP即为∠BAD的平分线，你知道为什么吗？(2)如果只给你一把无刻度的直尺和圆规，运用这一原理，你还能画出已知角的平分线吗？环节设置：
①独立探索作图
②小组交流作法及步骤
③师生共同演示作图过程(3)我们已经能用多种方法作出角的平分线，那么角的平分线除了具有分成的两角相等这一性质外，还有怎样的性质呢？环节设置：
①学生折纸，探索性质
②小组讨论，达成共识
③课件演示，归纳总结
④证明性质，得出结论 让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直角三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.
问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边
有何关系，它们的长度有何关系？①学生折纸，探索性质③课件演示，归纳总结②小组讨论，达成共识④证明性质，得出结论已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.
求证：PD=PE.证明： ∵ OC平分∠AOB
∴ ∠AOC= ∠BOC
∵ PD⊥OA ，PE ⊥ OB
∴ ∠PDO= ∠PEO=900
在△PDO和△ PEO中
∠PDO= ∠PEO
∠AOC= ∠BOC
OP=OP
∴ △PDO≌ △ PEO
∴ PD=PE
几何语言:
∵OC是∠AOB的平分线,
PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE(角平分线上的点
到这个角的两边距离的
相等).(三)应用新知 巩固提高
让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：
问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？例1、 ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴___________
(___________________________________________)
DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等例2、判断题（ ）
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ×∴ BD = DC
(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
(三)应用新知 巩固提高例3、已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,
且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:EB=FC.证明：
∵AD平分∠BAC
DE⊥AB， DF⊥AC（已知）
∴ DE ＝DF (角平分线上的点到角的两边的距离相等)
在Ｒt△CDF和Rt△BDE中,
BD=CD
DE=DF
∴ Rt△CDF≌Rt△BDE (HL)
∴ EB=CF（全等三角形对应边相等）(三)应用新知 巩固提高
1．如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（ ）．
A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB
C．AD平分∠EDC D．ED+AC>AD
2．如图，△ABC中，∠C=90°，E是AB中点，D在∠B的平分线上，DE⊥AB，则（ ）．
A．BC>AE B．BC=AE
C．BC
(三)应用新知 巩固提高
3．如图，AD是∠BAC的角的平分线，DB⊥AB，DC⊥AC，B、C是垂足，那么EB与EC的关系是怎样的呢？请证明你的结论． (三)应用新知 巩固提高(四)总结收获 畅谈体会作业布置：
教科书习题11.3第2、4、5题（1）通过这节课的学习,你掌握了哪些知识?
（2）通过学习你还有哪些学习体会?附：板书设计⒈角的平分线的尺规作图法
已知：
求作：
作法：（1）
（2）
（3）角的平分线的性质⒉ 角的平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。1、在教学过程中，力求采用“自主探究-----
合作交流----- 归纳总结”的模式突破难点。
2、在教学程序设计上，力求体现教师为主
导，学生为主体的教学原则，面向全体学
生的原则，循序渐进的原则，因材施教的
原则。
3、在教学设计中，力求充分发挥多媒体课
件的优势，让学生在生动活泼的课堂上学
到知识。教学设计的几点说明：谢谢指导!义务教育课程标准实验教科书八年级数学上册
第十一章第三节
角的平分线的性质
2014年3月20日
我说课的内容是《角的平分线的性质》,它是人教版八年级上册第十一章《全等三角形》的第三节的内容.下面我从教材地位和作用分析、教学任务分析、教法学法的选择、教学过程设计、教学设计的说明五个方面来阐述我对本节课的教学设想.
一﹑教材地位和作用分析
二﹑教学任务分析
(1) 教学目标的确定
根据新课标的教学要求以及本节课教材的特点,结合学生的年龄特征及认知水平,我从四个方面确定了以下教学目标:
①知识与技能：a、知道平分角的仪器制作原理
b、掌握角的平分线的尺规作图法
c、掌握角的平分线的性质
②数学思考：在探究过程中发展几何直觉
③解决问题： a、提高综合运用三角形全等的知识解决问题的能力
b、初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用
④情感态度：让学生经历直观感知、观察、猜想、证明等数学活动过程，培养学生的归纳推理能力以及由感性认识上升到理性证明的能力．
（2）重点﹑难点的确定
根据教材内容及新课标的要求，确定重点为：①作已知角的平分线的方法
②角的平分线的性质及运用
根据学生的认知基础及年龄特征，确定难点为：①用尺规作已知角的平分线的方法
②角的平分线的性质的探究
难点突破:让学生经历直观感知，独立思考与合作交流的探索过程，并借助多媒体课件演示帮助学生将探索结论明朗化，思维深化以化解难点.
三﹑教法学法的选择
（1）教法方面：本节课采用“探究式”的教学方法。在具体探究问题情境中，将学生的独立思维，自主探究，合作交流等探索活动贯穿于课堂教学全过程，充分突出学生的主体地位
（2）学法方面：在教学过程中，引导学生采用分析、猜想、证明的学习方法。
四﹑教学过程设计
本节课是从了解简易平分角仪器的构造原理入手，探究角平分线的尺规作法，进而在已作出角平分线的基础上着手研究角平分线的性质的，为达到本节课的教学目标，我把教学过程设计成四个阶段，具体设计如下：
环节
教学过程
设计意图
提出问题 创设情境
生活中的数学问题：
小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点,P点距交叉点200米,要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.
问题1: 如何确定的P点位置?
问题2：怎样修建管道最短？
问题3：新修的两条管道长度有什么
关系?
如何画图.
通过设计具体的问题，充分唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生的学习兴趣，将学生的注意力迅速的集中起来，为新课的进行营造良好的氛围。
设计的三个问题充分体现了本节课的重点和难点,并且通过问题2，复习点到直线的距离为本节课扫清障碍，帮助学生形成完整的知识体系。
师生互动 探索新知
师生互动 探索新知
（1）知道简易平分角仪器作角的平分线的原理
问题：
①你能应用学过的数学知识说明这一作法的道理吗？
②通过观察刚才作角平分线的过程，你认为作出角平分线的关键是什么?
③那么又是借助哪些条件确定点P的呢？
引导学生从“直观感知”向深入思考过渡，从而营造一种浓厚的探究学习氛围，通过观察，学生容易结合刚学过的三角形全等知识解释这一道理。
对于学生的回答，教师应作耐心引导直至让其认识到作出角平分线OP的关键是确定点P为止．
问题③是明确简易平分角仪器的构造原理，突破难点（1）的关键。并且为下一步的尺规作图提供了思路，。
（2）如果只给你一把无刻度的直尺和一只圆规，运用这一原理，你还能画出已知角的角平分线吗？
首先让学生各自独立探索作图。
然后分小组讨论交流自己的作法及步骤，让学生充分发表自己的意见。
用课件演示用尺规作图法作角的平分线的过程
从限制使用工具方面，引导学生将思维再度深化，努力把演示过程中的每一步所达到的目的，在作图中用直尺和圆规来实现。
让学生通过动手画图、分组讨论，经历知识的发生、发展过程，变被动学习为主动学习，拓展学生的思维空间，发展几何直觉。对于学生的不同见解应给予鼓励和肯定，帮助他们树立学习自信心，并通过引导让学生发现作图时的注意事项。
通过课件演示帮助学生构建规范完整的基本作图过程，同时这一做法还能纠正学生作图中的错误。重点（1）得到了体现，同时也成功突破难点（1）。
至此学生已经会用多种方法作角的平分线（度量法，平分角仪器，尺规作图法，折纸法）。
（3）我们已经能用多种方法作出角的平分线，那么角的平分线除了具有分成的两角相等这一性质外，还有怎样的性质呢？
①学生折纸，探索性质
让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直角三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.
问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？
②小组讨论，达成共识
问题3：角的平分线OC上的其他点具备这一性质吗
③课件演示，归纳总结
④证明性质，得出结论
问题4:你能用全等三角形的知识证明这个性质吗？
利用这个问题将学生的思维从画法引导角平分线的性质的探究中。
让学生从折纸活动中发展思维的灵活性、创造性，激发学生的求知欲望，聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围，并且实现突破教学的难点，顺利的得出教学重点。并且通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识．
通过教师的电脑演示，使学生对于角的平分线的性质更加明确，同时鼓励学生运用多种方法对知识进行探索。
通过这一问题进一步培养学生综合应用全等三角形的知识解决问题的能力，同时向学生渗透应用已有知识解决问题的意识。
从而最终突破难点（2），也成功体现了重点（2）。
应用新知 巩固提高
应用新知 巩固提高
再次展示引例情景，让学生运用本节课所学的知识回答引例中的问题：
问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？
例1：∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴___________
(___________________________)
例2：判断题
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴BD =DC( )
例3：
已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,
DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:EB=FC
当堂检测：
1．如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（ ）．
A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB
C．AD平分∠EDC D．ED+AC>AD
2．如图：△ABC中，∠C=90°，E是AB中点，D在∠B的平分线上，DE⊥AB，则（ ）．
A．BC>AE B．BC=AE
C．BC3．如图，AD是∠BAC的角的平分线，DB⊥AB，DC⊥AC，B、C是垂足，那么EB与EC的关系是怎样的呢？请证明你的结论．
通过解决改编成的学生身边的实际问题，让学生能充分感受到数学问题的生活原形，在巩固本节内容的基础上，培养学生的应用能力，体现：“数学来源于生活又服务于生活”这一重要思想。
本例题是为突出重点、突破难点而设计的问题．让学生运用性质解决数学问题，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形．
从而为证明两条线段相等提供了新思路。
当堂检测，在对本节课内容巩固的基础上，及时了解学生对本节课的掌握情况。同时，对下 一步的学习提供指导。
总结收获 畅谈体会
问题：
通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？
通过学习，你还有哪些学习体会？
作业布置：
必做题
选作题:
创新题:
通过小结，使学生对本节知识有完整深刻的印象，同时也培养学生的概括能力，并学会及时积累学习心得，总结所学知识。
作业的布置，必做题、选做题、创新题分别面对不同层次的学生，使他们都能有所发展。
附：
§13．3角的平分线的性质
⒈角的平分线的尺规作图法 ⒉ 角的平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
已知：
求作：
作法：（1）
（2）
（3）
五、教学设计的几点说明：
1、在教学过程中，力求采用“自主探究-----合作交流----- 归纳总结”的模式突破难点。
2、在教学程序设计上，力求体现教师为主导，学生为主体的教学原则；循序渐进的原则；
因材施教的原则。
3、在教学设计中，力求充分发挥多媒体课件的优势，让学生在生动活泼的课堂上学到了知识。
