人教版高中数学选择性必修第二册4.2.1等差数列的概念 同步作业（含解析）

人教版高中数学选择性必修第二册
4.2.1等差数列的概念 同步作业（原卷版）
1．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为(　　)
A．2　　　　　　　　　　　 B．3
C．－2 D．－3
2．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0，则数列的通项公式an＝(　　)
A．n2＋1 B．n＋1
C．1－n D．3－n
3．等差数列－3，－1，1，…的第1 000项为(　　)
A．1 990 B．1 995
C．2 010 D．2 015
4．等差数列1，－1，－3，－5，…，－89，它的项数为(　　)
A．92 B．47
C．46 D．45
5．等差数列20，17，14，11，…中第一个负数项是(　　)
A．第7项 B．第8项
C．第9项 D．第10项
6．{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若an＝2 011，则n＝(　　)
A．671 B．670
C．669 D．668
7．lg(－)与lg(＋)的等差中项为(　　)
A．0 B．lg
C．lg(5－2) D．1
8．一个首项为23，公差为整数的等差数列，第7项开始为负数，则它的公差是(　　)
A．－2 B．－3
C．－4 D．－6
9．在等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
10．若{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝________．
11．若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则＝(　　)
A. B.
C. D.
12．已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈N*)，且f(2)＝2，则f(101)＝________．
13．已知数列{an}是等差数列，且a1＝11，a2＝8.
(1)求a13的值；
(2)判断－101是不是数列中的项；
(3)从第几项开始出现负数？
(4)在区间(－31，0)上有几项？
有一个阶梯教室，共有座位25排，第一排离教室地面高度为17 cm，前16排前后两排高度差8 cm，从第17排起，前后两排高度差10 cm(含16，17排之间高度差)．求最后一排离教室地面的高度．
15．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，又数列是等差数列，则a11＝(　　)
A．0 B.
C. D．－1
16．已知一个等差数列的第8，第9，第10项分别为b－1，b＋1，2b＋3，则通项公式an＝________．
17．一个等差数列{an}中，a1＝1，末项an＝100(n≥3)，若公差为正整数，则项数n的取值有________种可能．
1．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项为(　　)
A．2 B．3
C．6 D．9
2．在等差数列{an}中，若a2＝3，a3＋a4＝9，则a1a6的值为(　　)
A．14 B．18
C．21 D．27
3．等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是(　　)
A．d> B．d<
C.4．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n是(　　)
A．48 B．49
C．50 D．51
5．在等差数列{an}中，已知a5＋a6＋a7＝24，则a2＋a10＝(　　)
A．12 B．16
C．20 D．24
人教版高中数学选择性必修第二册
4.2.1等差数列的概念 同步作业（解析版）
1．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为(　　)
A．2　　　　　　　　　　　 B．3
C．－2 D．－3
答案　C
解析　可得an＋1－an＝－2或a2－a1＝(3－4)－(3－2)＝－2.
2．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0，则数列的通项公式an＝(　　)
A．n2＋1 B．n＋1
C．1－n D．3－n
答案　D
3．等差数列－3，－1，1，…的第1 000项为(　　)
A．1 990 B．1 995
C．2 010 D．2 015
答案　B
4．等差数列1，－1，－3，－5，…，－89，它的项数为(　　)
A．92 B．47
C．46 D．45
答案　C
5．等差数列20，17，14，11，…中第一个负数项是(　　)
A．第7项 B．第8项
C．第9项 D．第10项
答案　B
6．{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若an＝2 011，则n＝(　　)
A．671 B．670
C．669 D．668
答案　A
7．lg(－)与lg(＋)的等差中项为(　　)
A．0 B．lg
C．lg(5－2) D．1
答案　A
解析　等差中项为
＝＝＝0.
8．一个首项为23，公差为整数的等差数列，第7项开始为负数，则它的公差是(　　)
A．－2 B．－3
C．－4 D．－6
答案　C
9．在等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
答案　B
解析　设公差为d，由题意得解得d＝2.
10．若{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝________．
答案　－
解析　方法一：由于a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－a1＝－1，则a1＝1，又由于a3＝a1＋2d＝1＋2d＝0，解得d＝－.
方法二：a7＝a3＋4d＝4d，a4＝a3＋d＝d，代入条件即可得d.
11．若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则＝(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　∵d1＝，d2＝，∴＝.
12．已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈N*)，且f(2)＝2，则f(101)＝________．
答案　－
解析　∵{f(n)}为等差数列，公差d＝－，
∴f(1)＝f(2)－＝2＋＝.
∴f(101)＝f(1)＋100d＝＋100×＝－.
13．已知数列{an}是等差数列，且a1＝11，a2＝8.
(1)求a13的值；
(2)判断－101是不是数列中的项；
(3)从第几项开始出现负数？
(4)在区间(－31，0)上有几项？
解析　(1)由题意知a1＝11，a2＝8，d＝a2－a1＝8－11＝－3，
∴an＝a1＋(n－1)d＝11＋(n－1)×(－3)＝－3n＋14.
∴a13＝－3×13＋14＝－25.
(2)设－101＝an，则－101＝－3n＋14，∴3n＝115，n＝＝38 N＋.
∴－101不是数列{an}中的项．
(3)设从第n项开始出现负数，即an<0，∴－3n＋14<0，∴n>＝4.
∵n∈N＋，∴n≥5，即从第5项开始出现负数．
(4)设an∈(－31，0)，即－31∴414．有一个阶梯教室，共有座位25排，第一排离教室地面高度为17 cm，前16排前后两排高度差8 cm，从第17排起，前后两排高度差10 cm(含16，17排之间高度差)．求最后一排离教室地面的高度．
解析　设从第一排起，各排的高度组成数列{an}，则a1＝17，∴a16＝a1＋15d1＝17＋15×8＝137.
∴a25＝a16＋9d2＝137＋9×10＝227，即最后一排离教室地面的高度为227 cm.
15．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，又数列是等差数列，则a11＝(　　)
A．0 B.
C. D．－1
答案　B
解析　令bn＝，由题设b3＝＝，b7＝＝，且{bn}为等差数列，∴b7＝b3＋4d，∴d＝.∴b11＝b7＋4d＝＋＝，又b11＝，∴a11＝.
16．已知一个等差数列的第8，第9，第10项分别为b－1，b＋1，2b＋3，则通项公式an＝________．
答案　2n－17
解析　由(b－1)＋(2b＋3)＝2(b＋1)，可得b＝0.
∴a8＝－1，a9＝1，a10＝3.
∴d＝2，a1＝－15，∴an＝2n－17.
17．一个等差数列{an}中，a1＝1，末项an＝100(n≥3)，若公差为正整数，则项数n的取值有________种可能．
答案　5
1．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项为(　　)
A．2 B．3
C．6 D．9
答案　B
解析　由题知 3(m＋n)＝18 ＝3.
2．在等差数列{an}中，若a2＝3，a3＋a4＝9，则a1a6的值为(　　)
A．14 B．18
C．21 D．27
答案　A
解析　由 a6＝7，所以a1a6＝14.
3．等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是(　　)
A．d> B．d<
C.答案　D
解析　由题意∴∴4．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n是(　　)
A．48 B．49
C．50 D．51
答案　C
解析　∵a1＝，a2＋a5＝2a1＋5d＝＋5d＝4，
∴d＝，又an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)＝33，∴n＝50.
5．在等差数列{an}中，已知a5＋a6＋a7＝24，则a2＋a10＝(　　)
A．12 B．16
C．20 D．24
答案　B
解析　由a5＋a6＋a7＝24，得3a6＝24 a6＝8，∴a2＋a10＝2a6＝16.