人教版数学八年级上册 11.2与三角形有关的角第1课时三角形的内角课件(共14张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 11.2与三角形有关的角第1课时三角形的内角课件(共14张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 436.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-16 08:37:34 | ||
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文档简介
(共14张PPT)
11.2 与三角形有关的角
第1课时 三角形的内角
问题1、如图，小明在做作业的时候，不小心打翻
墨水将一个三角形的一角遮盖住了，你能知道这个
角的度数吗？为什么呢
C
A
B
75°
65°
问题探究
问题2、在小学我们知道了三角形的内角和是180°，你还记得是怎样得到这个结论的呢？
图1
图2
A
B
C
C
B
A
B
C
A
B
通过以上操作，你能发现三角形内角和的证明思路吗
问题探究
得出结论：三角形的内角和等于180°.
我们怎样证明呢？从刚才的展示过程中，你能想到证明的思路吗？
F
2
1
E
C
B
A
已知△ABC，求证：∠A+∠ B+∠ C=180 °.
证明：过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180° （平角的定义）
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）
三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.
新添加的线要用虚线表示，称为“辅助线”.
问题探究
2
1
E
C
B
A
（2）延长BC到D，
过C作CE∥BA，
C
B
A
E
（1）过A作AE∥BC，
同学们还有其他的证明方法吗？
问题探究
1
D
求出下列图形中的x的值：
(1)x= ； (2)x= ； (3)x= .
81°
72°
x°
(1)
x°
x°
(2)
∟
31°
(3)
122°
27
29
59
x°
(4)x= ； (5)x= .
x°
x°
x°
x°
（x-36）°
（x+36）°
(4)
(5)
60
60
小试牛刀
1.如图，在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC 的角平分线.求∠ADB的度数.
A
D
B
C
解：∵AD是∠ BAC 的角平分线，
∠BAC ＝40°，
∴∠BAD = ∠BAC ＝20°（角平分线定义）
在△ABC中,
∠ADB = 180°－∠BAD－∠B
= 180°－20°－75°= 85°
（三角形内角和定理）
例 题
2、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.请解决下面各问题.
（1）∠DAC＝_____ ∠DAB＝______ ∠CAB ＝ ______ , ∠EBC＝_______
(2)从C岛看A 、B两岛的视角∠C是多少
50°
80°
40°
A
D
B
C
E
北
北
解：∵ AD∥BE
∴ ∠ABE ＝180°－∠DAB＝180°－ 80°＝100°
在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC
＝ 180°－30 °－60 °＝90°.
∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE ＝100°﹣40°＝60°
30 °
例 题
B
D
C
E
北
A
你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？
1
2
50°
40°
解： 过点C作CF∥AD
F
∵ CF∥AD, 又∵ AD ∥BE，
∴ CF∥ BE，
∴∠2＝∠CBE ＝40 °，
∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50 °﹢40 °＝90 °.
∴ ∠1＝∠DAC＝50 °,
例 题
直角三角形的两个锐角的关系
1、直角三角形可以用符号______表示，直角三角形ABC可以写成__________.
Rt△ABC
Rt△
2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.
证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A+∠B+∠C=____（ ）
∴∠A+∠B+90°=____°，
∴∠A+∠B=____°.
结论 直角三角形的两个锐角互余.
A
B
C
180°
三角形内角和定理
180
90
3、如图，∠C=∠D=90°，AD、BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中，
∠CAE=90°-______.
在Rt△BDE中，
∠DBE=90°- ______.
∵∠AEC=∠BED（ ）
∴∠CAE____∠DBE.
∠AEC
∠BED
对顶角相等
=
A
B
D
E
C
结论: 有两个角互余的三角形是______三角形.
直角
例 题
1、 在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=1:3:5
则∠A = ∠ B= ∠ C= .
20°
60°
100°
2、已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,
求∠C的度数。
解：设∠A＝x °，则∠ABC＝∠C＝2x °，
∴x＋2x＋2x＝180
（三角形内角和定理）
解得x＝36
∴∠x＝2×36 °＝72 °.
A
B
C
小试牛刀
3、如图，∠C=90°,∠1=∠2，
△ADE是直角三角形吗？为什么？
答：△ADE是直角三角形.
理由是：
∵∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠A+∠2=90°(直角三角形的两个锐角互余）
∵∠1=∠2，
∴∠A+∠1=90°，
∴△ADE是直角三角形
（有两个角互余的三角形是直角三角形）
A
B
C
D
E
1
2
小试牛刀
直角三角形两个锐角的关系：两个锐角互余.
归纳总结
三角形的内角和定理
证明
应用
概念
11.2 与三角形有关的角
第1课时 三角形的内角
问题1、如图，小明在做作业的时候，不小心打翻
墨水将一个三角形的一角遮盖住了，你能知道这个
角的度数吗？为什么呢
C
A
B
75°
65°
问题探究
问题2、在小学我们知道了三角形的内角和是180°，你还记得是怎样得到这个结论的呢？
图1
图2
A
B
C
C
B
A
B
C
A
B
通过以上操作，你能发现三角形内角和的证明思路吗
问题探究
得出结论：三角形的内角和等于180°.
我们怎样证明呢？从刚才的展示过程中，你能想到证明的思路吗？
F
2
1
E
C
B
A
已知△ABC，求证：∠A+∠ B+∠ C=180 °.
证明：过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180° （平角的定义）
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）
三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.
新添加的线要用虚线表示，称为“辅助线”.
问题探究
2
1
E
C
B
A
（2）延长BC到D，
过C作CE∥BA，
C
B
A
E
（1）过A作AE∥BC，
同学们还有其他的证明方法吗？
问题探究
1
D
求出下列图形中的x的值：
(1)x= ； (2)x= ； (3)x= .
81°
72°
x°
(1)
x°
x°
(2)
∟
31°
(3)
122°
27
29
59
x°
(4)x= ； (5)x= .
x°
x°
x°
x°
（x-36）°
（x+36）°
(4)
(5)
60
60
小试牛刀
1.如图，在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC 的角平分线.求∠ADB的度数.
A
D
B
C
解：∵AD是∠ BAC 的角平分线，
∠BAC ＝40°，
∴∠BAD = ∠BAC ＝20°（角平分线定义）
在△ABC中,
∠ADB = 180°－∠BAD－∠B
= 180°－20°－75°= 85°
（三角形内角和定理）
例 题
2、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.请解决下面各问题.
（1）∠DAC＝_____ ∠DAB＝______ ∠CAB ＝ ______ , ∠EBC＝_______
(2)从C岛看A 、B两岛的视角∠C是多少
50°
80°
40°
A
D
B
C
E
北
北
解：∵ AD∥BE
∴ ∠ABE ＝180°－∠DAB＝180°－ 80°＝100°
在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC
＝ 180°－30 °－60 °＝90°.
∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE ＝100°﹣40°＝60°
30 °
例 题
B
D
C
E
北
A
你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？
1
2
50°
40°
解： 过点C作CF∥AD
F
∵ CF∥AD, 又∵ AD ∥BE，
∴ CF∥ BE，
∴∠2＝∠CBE ＝40 °，
∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50 °﹢40 °＝90 °.
∴ ∠1＝∠DAC＝50 °,
例 题
直角三角形的两个锐角的关系
1、直角三角形可以用符号______表示，直角三角形ABC可以写成__________.
Rt△ABC
Rt△
2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.
证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A+∠B+∠C=____（ ）
∴∠A+∠B+90°=____°，
∴∠A+∠B=____°.
结论 直角三角形的两个锐角互余.
A
B
C
180°
三角形内角和定理
180
90
3、如图，∠C=∠D=90°，AD、BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中，
∠CAE=90°-______.
在Rt△BDE中，
∠DBE=90°- ______.
∵∠AEC=∠BED（ ）
∴∠CAE____∠DBE.
∠AEC
∠BED
对顶角相等
=
A
B
D
E
C
结论: 有两个角互余的三角形是______三角形.
直角
例 题
1、 在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=1:3:5
则∠A = ∠ B= ∠ C= .
20°
60°
100°
2、已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,
求∠C的度数。
解：设∠A＝x °，则∠ABC＝∠C＝2x °，
∴x＋2x＋2x＝180
（三角形内角和定理）
解得x＝36
∴∠x＝2×36 °＝72 °.
A
B
C
小试牛刀
3、如图，∠C=90°,∠1=∠2，
△ADE是直角三角形吗？为什么？
答：△ADE是直角三角形.
理由是：
∵∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠A+∠2=90°(直角三角形的两个锐角互余）
∵∠1=∠2，
∴∠A+∠1=90°，
∴△ADE是直角三角形
（有两个角互余的三角形是直角三角形）
A
B
C
D
E
1
2
小试牛刀
直角三角形两个锐角的关系：两个锐角互余.
归纳总结
三角形的内角和定理
证明
应用
概念