青岛版数学八年级上册 1.3.2用尺规作三角形课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第1章 全等三角形
1.3 尺规作图
第2课时 用尺规作三角形
学习目标
1
通过合作探究理解三角形的基本作图原理，掌握三角形的基本作图方法．
2
能够根据要求熟练使用尺规进行三角形的实际作图．
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
O
B
A
C
D
O′
B′
A′
D′
C′
∠A′O′B′为所求作的角.　
作法与提示：
复习回顾
作一个角等于已知角
豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，你能帮他画出来吗？
新知引入
已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形
已知： ∠α ， ∠β，线段c.
c
α
β
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β ，AB=c
α
β
A
B
C
c
假设这个三角形已作出.
合作探究
作法：
（1）作∠DAF=∠α；
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
（3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C．
则△ABC就是所求作的三角形.
A
F
D
B
C
E
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
全等.
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA).
还有别的办法画出这个三角形吗？
合作探究
角
角
夹边
回顾刚才作三角形的顺序
对于边和角，也可以先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿.
角
角
边
夹边
角
角
合作探究
B
A
F
D
C
E
作法2：
（1）作线段AB=c;
（2）以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB=∠α;
（3）以B为顶点，以BA为一边，
作∠ABE=∠β，BE交AD于点C.
△ABC就是所求作的三角形.
D
A
B
C
E
合作探究
已知：线段a，c，∠α.
求作：△ABC，使BC=a ， AB=c，∠ABC= ∠α.
a
c
α
B
A
C
α
a
c
假设这个三角形已作出.
合作探究
已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形
作法：
（1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为一边作∠DBC= ∠α；
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
A

B
C
D
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
全等.
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS).
还有别的办法画出这个三角形吗？
合作探究
回顾刚才作三角形的顺序
边
边
夹角
夹角
边
边
对于边和角，也可以先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿.
边
角
边
合作探究
A
B
C
D
作法2：
（1）作∠DBE＝ ∠α；
（2）在射线BE上截取BC＝a，在射线BD上截取BA＝c；
（3）连接AC，即得所作三角形.
B
E
D
C
A
合作探究
已知三角形三条边，求作这个三角形
已知：线段 a，b，c.
求作： △ ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
合作探究
B
A
C
b
a
c
假设这个三角形已作出.
a
b
c
作法：
（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，
以c，b为半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB，AC，△ABC就是所求作的三角形.
B
C
A
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
全等.
三边分别相等的两个三角形全等(SSS).
合作探究
经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？
1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；
2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；
4.在3的基础上逐步向所求图形扩展.
归纳小结
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）
A．已知三边 B．已知两边及夹角
C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角
2．利用尺规不可作的直角三角形是（ ）
A．已知斜边及一条直角边 B．已知两条直角边
C．已知两锐角 D．已知一锐角及一直角边
D
C
当堂检测
a
b
3.已知：直角，线段a，b.
求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b.
当堂检测
C
D
E
B
A
作法：
(1)作∠DCE=90°；
(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b ；
(3)连接AB.
△ABC就是所求作的三角形.
1.用尺规作三角形,需要给出有关三角形的3个条件.
2.给出三角形的两边及其夹角、两角及其夹边、三条边,都可以画出唯一的三角形.
3.当已知两边及夹角时可以确定一个三角形,因此可以用来判定两个三角形全等;当已知两边及一边的对角时,会画出两个不同的三角形,因此不能用来作为判定两个三角形全等的条件.
归纳总结
用尺规作三角形
你知道的常用作图语言有哪些呢？
(1)作∠......=∠...... ；
(2)在......上截取，使......= ...... ；
(3)以......为顶点，以......为一边，作∠...... =∠ ...... ；
(4)作一条线段...... = ...... ；
(5)连接...... ，或连接......交......于点...... ；
(6)分别以......， ......为圆心，以......， ......为半径画弧， 两弧交于......点；
......
归纳总结