第十八章勾股定理复习
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课件39张PPT。第十八章
勾股定理复习 如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 注意：勾股定理只适用在直角三角形中求边之间的关系！勾股定理什么叫勾股定理？ 如果三角形的三边长a、b，c满足 a2+b2 = c2,那么这个三角形是直角三角形.勾股定理逆定理:可以用来证明一个角是直角或一个三角形是直角三角形例1、在△ABC中, ∠C=900
(1)若a=3，b=4，则c=?? ?? ；
(2)若a:b=3:4，c=15,则a=?? ? ，b= ；
(3)若∠A=30°，且BC=1，则AB=??? ，AC=?? ? .
(4)若∠B=45°, AC=1，则 BC= ，AB= ;练习1、在△ABC中, ∠C=900
(1)若a=3，c=6，则b=?? ?? ；
(2)若∠A=30°，且AB=4，则BC=??? ，AC=?? ? .
(3)若∠B=45°, AB=6，则 AC= ，BC= ;例2、在△ABC中, ∠C=900 ，AC=8cm，AB=10cm，CD是斜边上的高，则CD= ? cm.
练习2：直角三角两条直角边的长分别为3cm和 cm，则斜边上的高等于??? cm.用等面积法求直角三角形斜边上的高例3、已知△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，则高AD＝＿＿＿，S△ABC＝＿＿＿. 练习3、若等腰三角形的周长是20cm,底边长是6cm，那么底边上的高为 . 练习4、等边三角形的高为 ，它的边长为 .
例4、已知等边三角形边长为1cm，
则它的高为 ，面积为 .若等边三角形的边长为a,
则高为 面积为（2）三角形ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求BC 例5（1）已知直角三角形的两边长分别是3和4, 则第三边长为 . 5或8615621或9练习5（1）已知直角三角形两边的长分别是3cm和6cm，则第三边的长是 .
（2）△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边上的高，且BD与AB的夹角为300，求CD的长.规律 分类思想 1.直角三角形中，已知两边长,求第三边时,应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。例6、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm，AB=3cm，求BC的长. D勾股定理在非直角三角形中的应用：作高构造直角三角形.例7（1）直角三角形中，斜边与一直角边相差8，另一直角边为12，求斜边的长.方程思想：直角三角形中，已知一直角边，以及另一直角边和斜边的等量关系，可利用勾股定理建立方程求解. 例7（2）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.xx8-x664练习7（1）已知，如图矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求△ABE的面积.ABEFDC练习7（2）矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFE例8
（1）如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形1与正方形2的面积之和为 cm．
（2）如图,以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为 ，且 ， ,则AB的长为 .
（3）如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中四个小正方形A、B、C、D的面积之和是 ．EF（4）在直线L上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 ，
则 _______．例9、（1）如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需 米.
（2）小明在平坦无障碍物的草地上,从A地向东走 3 m ,再向北走 2 m ,再向西走 1 m ,再向北走 1 m ,最后向东走 4 m 到达 B 地 ,求 A.B 两地的距离是多少?AB32114c（3）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BA531512台阶中的最值问题∵ AB2=AC2+BC2=169,
∴ AB=13.（4） 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处
吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)圆柱中的最值问题正方体中的最值问题（5）如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.
（A）3 （B） √5 （C）2 （D）1分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.C练习：如图是一个长8m,宽6m,高5m的仓库，在其内壁的A（长的中点）处有一只壁虎，B（宽的中点）处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少米？AB 例10、（1）在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ）
A、5，13，12 B、2，3，
C、4，7，5 D、1， （2）在△ABC中，AB=2cm，BC= cm，AC=4cm，则S△ABC= . （3）如果三角形三边a,b,c 满足
则三角形为 三角形.
（4）如果三角形三边a,b,c 满足
则三角形为 三角形.
(5)已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。36BC=21或3（6）在△ABC中，D是BC所在直线一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求BC的长和△ABC的面积.S△ABE=84或3617、细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．
（1）请用含n（n是正整数）
的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA10的长；
（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．18、观察下列表格：848519、给出一组式子：
32＋42＝52，82＋62＝102，
152＋82＝172，242＋102＝262．…
(1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给出第5个式子；
(2)请你证明你所发现的规律．12、下列命题中是假命题的是(??? )
A、△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.
B、△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.
C、△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.
D、△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.13、如图，在△ABC中，∠C=90°，CD是AB上的高，如果∠A=30°，BC=2cm，则∠B= °， AB= cm，
AC= cm， CD= cm，
S△ABC = cm2.14、如图，△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，高CD=2cm，则AD= cm，BC= cm，AB= cm.8、若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于( ?? )9、下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等例2：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积ABCDADCDCAD1E3.已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,
A(0,6),B(－2,0 ),C(6,0),D(4,6),点P是y轴上一点，若△ＡＢＣ是等腰三角形，求Ｐ点坐标．4.已知:平面直角坐标系内两点A(－2，0），
B（4，0）点P在直线
上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标，并在直角坐标系内标出点P的位置.
勾股定理复习 如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 注意：勾股定理只适用在直角三角形中求边之间的关系！勾股定理什么叫勾股定理？ 如果三角形的三边长a、b，c满足 a2+b2 = c2,那么这个三角形是直角三角形.勾股定理逆定理:可以用来证明一个角是直角或一个三角形是直角三角形例1、在△ABC中, ∠C=900
(1)若a=3，b=4，则c=?? ?? ；
(2)若a:b=3:4，c=15,则a=?? ? ，b= ；
(3)若∠A=30°，且BC=1，则AB=??? ，AC=?? ? .
(4)若∠B=45°, AC=1，则 BC= ，AB= ;练习1、在△ABC中, ∠C=900
(1)若a=3，c=6，则b=?? ?? ；
(2)若∠A=30°，且AB=4，则BC=??? ，AC=?? ? .
(3)若∠B=45°, AB=6，则 AC= ，BC= ;例2、在△ABC中, ∠C=900 ，AC=8cm，AB=10cm，CD是斜边上的高，则CD= ? cm.
练习2：直角三角两条直角边的长分别为3cm和 cm，则斜边上的高等于??? cm.用等面积法求直角三角形斜边上的高例3、已知△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，则高AD＝＿＿＿，S△ABC＝＿＿＿. 练习3、若等腰三角形的周长是20cm,底边长是6cm，那么底边上的高为 . 练习4、等边三角形的高为 ，它的边长为 .
例4、已知等边三角形边长为1cm，
则它的高为 ，面积为 .若等边三角形的边长为a,
则高为 面积为（2）三角形ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求BC 例5（1）已知直角三角形的两边长分别是3和4, 则第三边长为 . 5或8615621或9练习5（1）已知直角三角形两边的长分别是3cm和6cm，则第三边的长是 .
（2）△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边上的高，且BD与AB的夹角为300，求CD的长.规律 分类思想 1.直角三角形中，已知两边长,求第三边时,应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。例6、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm，AB=3cm，求BC的长. D勾股定理在非直角三角形中的应用：作高构造直角三角形.例7（1）直角三角形中，斜边与一直角边相差8，另一直角边为12，求斜边的长.方程思想：直角三角形中，已知一直角边，以及另一直角边和斜边的等量关系，可利用勾股定理建立方程求解. 例7（2）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.xx8-x664练习7（1）已知，如图矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求△ABE的面积.ABEFDC练习7（2）矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFE例8
（1）如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形1与正方形2的面积之和为 cm．
（2）如图,以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为 ，且 ， ,则AB的长为 .
（3）如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中四个小正方形A、B、C、D的面积之和是 ．EF（4）在直线L上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 ，
则 _______．例9、（1）如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需 米.
（2）小明在平坦无障碍物的草地上,从A地向东走 3 m ,再向北走 2 m ,再向西走 1 m ,再向北走 1 m ,最后向东走 4 m 到达 B 地 ,求 A.B 两地的距离是多少?AB32114c（3）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BA531512台阶中的最值问题∵ AB2=AC2+BC2=169,
∴ AB=13.（4） 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处
吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)圆柱中的最值问题正方体中的最值问题（5）如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.
（A）3 （B） √5 （C）2 （D）1分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.C练习：如图是一个长8m,宽6m,高5m的仓库，在其内壁的A（长的中点）处有一只壁虎，B（宽的中点）处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少米？AB 例10、（1）在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ）
A、5，13，12 B、2，3，
C、4，7，5 D、1， （2）在△ABC中，AB=2cm，BC= cm，AC=4cm，则S△ABC= . （3）如果三角形三边a,b,c 满足
则三角形为 三角形.
（4）如果三角形三边a,b,c 满足
则三角形为 三角形.
(5)已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。36BC=21或3（6）在△ABC中，D是BC所在直线一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求BC的长和△ABC的面积.S△ABE=84或3617、细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．
（1）请用含n（n是正整数）
的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA10的长；
（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．18、观察下列表格：848519、给出一组式子：
32＋42＝52，82＋62＝102，
152＋82＝172，242＋102＝262．…
(1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给出第5个式子；
(2)请你证明你所发现的规律．12、下列命题中是假命题的是(??? )
A、△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.
B、△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.
C、△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.
D、△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.13、如图，在△ABC中，∠C=90°，CD是AB上的高，如果∠A=30°，BC=2cm，则∠B= °， AB= cm，
AC= cm， CD= cm，
S△ABC = cm2.14、如图，△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，高CD=2cm，则AD= cm，BC= cm，AB= cm.8、若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于( ?? )9、下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等例2：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积ABCDADCDCAD1E3.已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,
A(0,6),B(－2,0 ),C(6,0),D(4,6),点P是y轴上一点，若△ＡＢＣ是等腰三角形，求Ｐ点坐标．4.已知:平面直角坐标系内两点A(－2，0），
B（4，0）点P在直线
上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标，并在直角坐标系内标出点P的位置.