2.7弧长及扇形面积 填空题专题提升训练 2023—2024学年苏科版九年级数学上册（含解析）

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《2.7弧长及扇形面积》
填空题专题提升训练（附答案）
1．已知扇形的圆心角为60°，半径为18cm，则此扇形的弧长为 　 　cm．
2．如图，矩形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点E，再以D为圆心，DA的长为半径画圆，恰好经过点E．已知AB＝2，AD＝2，则图中阴影部分的面积为 　 　．
3．如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P绕定滑轮中心O逆时针旋转120°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 　 　cm．（结果保留π）
4．已知圆弧的度数为80°，弧长为8π，则圆弧的半径为 　 　．
5．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1．点A，B，C均在小正方形的顶点上，且点A，B，C在同一条弧上，则阴影部分的周长为 　 　．
6．已知扇形的弧长为6πcm，面积为24πcm2，则该扇形的圆心角度数为 　 　．
7．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，对角线AC，BD交于点O．则图中阴影部分的面积为 　 　．
8．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，分别以点A、C为圆心，OA长为半径作、交AD于点E、BC于点F．若AC＝6，∠ACB＝50°，则阴影部分图形的面积为 　 　．（结果保留π）
9．扇形的圆心角为120°，面积为27π，则该扇形的弧长为 　 　．
10．如图，分别以正方形ABCD的顶点D，C为圆心，以AB长为半径画AC，BD．若AB＝2，则阴影部分的周长为 　 　（结果保留π）．
11．已知圆弧的长为2π，弧的半径为9，则该弧的度数为 　 　．
12．自由式滑雪女子U型场地技巧赛是冬奥会的运动项目之一，其U型场地的竖截面可简化为如图所示轴对称模型，数据如图所示，则该U型场地竖截面的总长为 　 　m．
13．如图，在△ACD中，点B为AC的中点，以点B为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，若∠C＝30°，AB＝2，则扇形BAE的面积为 　 　．
14．75°的圆心角所对的弧长是πcm，则此弧所在圆的半径是 　 　cm．
15．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为4，则勒洛三角形的周长为：　 　．
16．如图，将半径为2cm的圆形纸片翻折，使得，恰好都经过圆心O，折痕为AB，BC，则阴影部分的面积为 　 　cm2．
17．如果弧长为4πcm的扇形面积为16πcm2，那么该扇形的半径为 　 　cm．
18．如图是古希腊数学家埃拉托斯特尼在夏至这天测量地球子午线周长的示意图，其中，太阳光线AB∥CD，CE是竖直插在球面上的木杆，AB、CE的延长线都经过圆心O．已知B、E间的劣弧长约为800千米，子午线周长约为40000千米，则∠DCE的度数为 　 　．
19．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在BA的延长线上，且△ADE是等边三角形，⊙O的半径为3，则劣弧的长为 　 　．
20．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以3cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 　 　．
参考答案
1．解：根据扇形的弧长公式可得：l＝＝6πcm，
故答案为：6π．
2．解：连接AE，由题意可知：
阴影部分的面积＝△DAE的面积+扇形EAB的面积﹣扇形EDA的面积，
∵AB＝2，AD＝2，
∴AE＝2，
∴△DAE是等腰直角三角形，
∴∠DAE＝∠EAB＝45°，DE＝AD＝2，
∴阴影部分的面积＝2×2×+﹣＝2，
故答案为：2．
3．解：根据题意，重物的高度为＝4π（cm）．
故答案为：4π．
4．解：设圆弧的半径为r，
∵圆弧的度数为80°，
∴圆弧所对的圆心角的度数是80°，
∵弧长为16π，
∴＝8π，
解得：r＝18，
即圆弧的半径是18，
故答案为：18．
5．解：如图，作线段BC、AB的垂直平分线，设它们交于点O，连接OA、OC．
∵OA＝OC＝＝5，AC＝＝5，
∴OA2+OC2＝AC2，
∴△AOC是直角三角形，∠AOC＝90°，
∴的长为＝，
∴阴影部分的周长为AC+的长＝5+．
故答案为：5+．
6．解：设该扇形的半径为r，圆心角为n°，
∵扇形的弧长为6πcm，面积为24πcm2，
∴×6π r＝24π，
解得，r＝8，
∵6π＝，
∴n＝135°，
故答案为：135°．
7．解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝2，
∴BC＝AB＝AD＝AC＝2，∠ABC＝∠DCB＝∠DAB＝90°，
由勾股定理得：AC＝＝＝2，
即AO＝CO＝，
所以阴影部分的面积S＝S正方形ABCD﹣S扇形EAF﹣S扇形MCN
＝2×2﹣﹣
＝4﹣π
＝4﹣π，
故答案为：4﹣π．
8．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6
∴OA＝OC＝3，AD∥BC，
∴∠ACB＝∠CAD＝50°，
∴图中阴影部分的面积为：2×＝π．
故答案为：π．
9．解，由扇形的面积公式可得，
27π＝，
∴r＝9，
又∵S扇形＝lr，
∴弧长l＝＝＝6π，
故答案为：6π．
10．解：∵四边形ABCD为正方形，AB＝2，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴的长＝的长＝ π×2＝π，
∴阴影部分的周长＝的长+的长+AD+BC
＝π+π+2+2
＝2π+4．
故答案为：2π+4．
11．解：设该弧的度数是n°，则该弧所对的圆心角的度数也是n°，
∵圆弧的长为2π，弧的半径为9，
∴2π＝，
解得：n＝40，
即该弧的度数是40°，
故答案为：40°．
12．解：竖截面的总长＝AB++CD++EF
＝1.7+×2+29+6.7﹣5
＝（5π+32.4）m，
故答案为：（5π+32.4）．
13．解：∵点B为AC的中点，
∴BA＝BC＝2，
∵BA＝BE，
∴BE＝BC，
∴∠C＝∠BEC＝30°，
∴∠ABE＝60°，
∴扇形BAE的面积为：＝．
故答案为：．
14．解：设此弧所在圆的半径为rcm，
则＝，
∴r＝4
故答案为：4．
15．解：如图，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝4，
∴勒洛三角形的周长为：＝4π．
故答案为：4π．
16．解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，如图所示：
∵OD＝AO，
∴∠OAD＝30°，
∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，
同理∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝120°，
∴阴影部分的面积＝S扇形AOC＝×S圆＝×π×22＝π（cm2），
故答案为：π．
17．解：设扇形的半径为rcm，
则16π＝，
∴r＝8，
故答案为：8．
18．解：设⊙O的半径为r千米，∠AOE＝x°，
由题意可得：2πr＝40000，
∴r＝，
∵劣弧BE的弧长为800千米，l＝，
∴＝800，
解得x＝7.2，
即∠AOE＝7.2°，
∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠AOE＝7.2°．
故答案为：7.2°．
19．解：如图，OB、OD，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠C+∠BAD＝180°，
∵∠DAE+∠BAD＝180°，
∴∠C＝∠DAE，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠C＝∠DAE＝60°，
∴∠BOD＝120°，
∴劣弧的长为＝2π．
故答案为：2π．
20．解：由图可得，
阴影部分所对的圆心角之和为360°，
∴图中阴影部分的面积之和为：π×32＝9π（cm2），
故答案为：9πcm2．