5.5.1 三角形的内角和定理 教学设计 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

5.5 三角形的内角和定理
第1课时 三角形的内角和定理
【教学目标】
1.证明“三角形内角和定理”，体会证明中辅助线的作用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理.
2.证明三角形内角和定理的两个推论，知道什么叫推论.
【教学重点】
证明“三角形内角和定理”及推论.
【教学难点】
用多种方法证明三角形内角和定理.
【教学过程】
一、情境导入
三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”
蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了……
同学们，你们知道其中的道理吗？
二、新课导入
1.三角形内角和定理的证明
用度量或剪拼的方法可以发现一个或几个三角形的三个内角的和为180°.是否任意一个三角形的三个内角的和都是180°呢？怎么证明它的真实性呢？
已知：如图，△ABC.
求证：∠A +∠B +∠ACB=180°
证明：延长B C至点D ，过点C作射线CE∥BA .
∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等），
∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）.
∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
你能用如下图所示的的另外两种添加辅助线的方法，分别证明三角形内角和定理吗？
2.探究并证明三角形的一个外角与和它不相邻的内角之间关系
如图延长三角形ABC的一条边B C至点D ，那么∠ACD与∠A，∠B之间有什么关系呢？
分析：过点C作射线CE∥BA .
∵∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°，
∠ACD+∠ACB=180°
∠A+∠B+∠ACB=180°
∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）
推论1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.
由∠ACD=∠A+∠B
知：
则可得如下推论：
推论2 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
由基本事实或定理直接推出的真命题叫做推论.推论可以作为定理使用.
三、跟踪检测
1.如下图所示，∠1+∠2+∠3+∠4=_________.
答案：360
2.如下图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E.求证：∠BAC＞∠B.
证明：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线（已知），
∴∠1=∠2（角平分线的定义）.
∵∠BAC是△ACE的外角，
∴∠BAC＞∠1(三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角）.
∴∠BAC＞∠2(等量代换).
同理，∠2＞∠B.所以∠BAC＞∠B.
四、课堂小结
1.三角形内角和定理的证明.
2.三角形外角的性质
3.推论的概念与作用.