6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第6章计数原理
引
问题：师大的食堂备有15种不同的素菜、9种不同的荤菜.
（1）若你只吃一样，你有多少种选择？
（2）若要配成一素一荤的套餐，可以配制出多少种不同的套餐？
引
01
情境引入
数出食堂打菜的组成方案下所有可能的序号数 ，这就是“计数”。
6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时）
引
01
1.通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义；
2.认识两个计数原理的异同；
3.准确地运用这两个原理来分析问题和解决问题.
4.培养归纳概括能力，提高抽象思维能力和逻辑推理能力.
数学素养：逻辑推理，数学抽象、数学运算.
重点：归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题.
难点：正确理解“完成一件事情”的含义；
根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”.
学习目标
引
01
思考下列问题
问题1. 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
问题2. 用前6个大写的英文字母和1~9个阿拉伯数字，以A1， A1，…A9，B1，B2，…的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
问题1. 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，且英文字母与数字互不相同，所以总共可以编出26+10=36种不同的号码.
评
03
建构新知
上述计数过程的基本环节是：
（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；
（2）分别计算各类号码的个数；
（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数.
评
03
建构新知
评
03
建构新知
一般地，有如下分类加法计数原理：
完成一件事有两类不同方案【1】，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，
两类不同方案中的方法互不相同．
评
03
建构新知
例1.在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表，
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？
A大学 B大学
美术理论学 书法
美术教育 雕塑
摄影 视觉传达设计
平面设计 网络游戏艺术
服装设计
解：这名同学可以选择A,B两所大学中的一所，（方案有2类）
在A大学中有5种专业选择方法，
在B大学中有4种专业选择方法，
因为没有一个强项专业是两所大学共有的，
所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数：
N=5+4=9.
评
03
建构新知
利用分类加法计数原理解题的一般思路
评
03
建构新知
探究1. 如果完成一件事有三类不同方案，在第一类方案中有 m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，在第三类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类方案中都有若干种不同的方法，那么应该如何计数呢？
分类加法计数原理：完成一件事,如果有n类方案,且:第一类方案中有m1种不同的方法,第二类方案中有m2种不同的方法……第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有m1+m2+…+mn种不同的方法.
评
03
建构新知
问题2. 用前6个大写的英文字母和1~9个阿拉伯数字，以A1， A1，…A9，B1，B2，…的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
评
03
建构新知
思考：此问题与上一个问题：P2的思考有什么不同？
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
树形图
解：方法一：解决计数问题可以用“树状图”列举出来
评
03
建构新知
评
03
建构新知
方法二：由于6个英文字母中的任意一个都能与6个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此共有6×9=54种不同的号码.
追问2. 你能说说这个问题的特征吗？
上述计数过程的基本环节是：
（1）由问题条件中的“和”，可确定完成编号要分两步；
（2）分别计算各步号码的个数；
（3）将各步号码的个数相乘，得出所有号码的个数.
一般地，有如下分步乘法计数原理：
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，
评
03
建构新知
例2.设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表
班级参加校园说唱比赛，共有多少种不同的选法？
解：第一步,从30名男生中选出1人,有30种不同选择；
第二步,从24名女生中选出1人,有24种不同选择；
由分步计数原理知：
共有 30×24=720种不同方法.
评
04
巩固应用
探究2. 如果完成一件事有三个步骤, 做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法
N＝m1×m2×m3
如果完成一件事需要有n个步骤,做每一步中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢
如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事的方法总数如何计算？
分步乘法计数原理一般结论：
N＝m1×m2×…×mn
评
04
巩固应用
例3.书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法
(3)从书架上取2本不同学科的书,有多少种不同的取法
解(1)根据分类加法计数原理可得：N＝4＋3+2＝9；
(2)根据分步乘法计数原理可得：N＝4 ×3×2＝24；
评
04
巩固应用
(3)需先分类再分步.
第一类：从一、二层各取一本，有4×3=12种方法；
第二类：从一、三层各取一本,有4×2=8种方法；
第三类：从二、三层各取一本,有3×2=6种方法；
根据两个基本原理，不同的取法总数是
N=4×3+4×2+3×2=26
答: 从书架上取2本不同种的书,有26种不同的取法.
评
04
巩固应用
结
05
课堂小结
1. 填空题
(1) 一项工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是________；
(2) 从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同路线的条数是_________.
9
6
结
06
课后练习
2. 在例1中，如果数学也是A大学的强项专业，那么A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专业可以选择，应用分类加法计数原理，得到这名同学可能的专业选择种数为6+4=10. 这种算法有什么问题？
A大学 B大学
生物学 数学
化学 会计学
医学 信息技术学
物理学 法学
工程学
数学
解：这种算法有问题，因为问题强调的是这名同学的专业选择，故并不需要考虑学校的差异，所以这名同学可能的专业选择种数应当为
结
06
课后练习
3. 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书.
(1) 从书架上任取1本书，有多少种不同的取法
(2) 从书架上任取数学书和语文书各1本，有多少种不同的取法
4. 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名.
(1) 从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法
(2) 从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法
解：(1) 11种；(2) 30种.
解：(1) 12种；(2) 60种.
结
06
课后练习