1.2子集、全集、补集 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
1.2 子集、全集、补集
§1.2 第1课时　子　集
§1.2 第2课时　全集、补集
第一章 集合
学习目标
1．了解集合之间包含关系的意义．
2．理解子集、真子集的概念．
3．了解全集的意义，理解补集的概念．
01
复习引入
1.元素与集合的关系
(1)0___N；
(2)　 ____Q；
(3)-1.5____R
∈

∈
2.类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
01
复习引入
问题1 观察下列各组集合，A与B具有怎样的关系？如何用数学
语言来表达这种关系？
(1)A＝{－1,1}, B＝{－1,0,1,2}；
(2)A＝N，B＝R；
(3)A＝{x|x为正方形}，B＝{x|x为四边形}.
1. A A任何一个集合是它本身的子集.
2. A空集是任何集合的子集.
注意
一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若a∈A则a∈B)，
那么集合A称为集合B的子集.
对应地，如果A不是B的子集，则记作：A B(或B A).
02
记作：A B(或B A)
读作：“A包含于B”(或“B包含A”)
符号语言：任意x∈A，有x∈B，则A B.
要点梳理——子集
如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，常用符号U表示.
全集包含所要研究的这些集合.
例如，在实数范围内讨论集合时，R便可看作一个全集U.
要点梳理——全集
02
1.全集定义：
要点梳理——补集、全集
02
集合的补集也可用维恩图形象地表示，其中全集通常用矩形区域代表，如图所示：
UA
2.补集定义：

UA={x|x∈U，且x A}
事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下性质：
(1)A∪( UA)=U;
(2) A∩ ( UA)= ;
(3) U( UA)=A.
要点梳理
02
例如，如果U ={1，2，3，4，5，6},A={1，3，5}，则
UA={2，4，6}.
注意，此时 UA仍是U的一个子集，因此
U( UA)={1，3，5}=A.
补集的性质是否可以借助维恩图来直观理解？
想一想
例1 判断下列各组集合中，A是否为B的子集.
(1)A={0,1}，B={-1,0,1,-2};
(2)A={0,1}，B={x|x=2k,k∈N}.
巩固提升
03
解 (1)因为0∈B,1∈B,即A中的每一个元素都是B的元素，
所以A是B的子集.
(2)因为1∈A,但1 B，所以A不是B的子集.
例2 写出集合{a,b}的所有子集.
巩固提升
03
解 集合{a,b}的所有子集是 ，{a}，{b},{a, b}.
如果A B，并且A≠B，则集合A是集合B的真子集.
读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”)
记作：A B（或B A)
例3 下列各组的3个集合中，哪2个集合之间具有包含关系？
(1)S={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2};
(2)S=R,A={x|x≤0}，B={x|x＞0}；
(3)S={x|x为整数}，A={x|x为奇数}，B={x|x为偶数}.
巩固提升
03
解 在 (1) (2) (3) 中都有 可以用下图来表示：
观察例3中的每一组的3个集合，它们之间还有什么关系？
想一想
巩固提升
03
例4 设全集U=R,不等式组 的解集为A,试求
A及 UA，并把它们分别表示在数轴上.
解
UA 在数轴上分别表示如下：
05
课堂小结
文字语言
符号语言
图形语言
子 集
定义
真
子
集
如果集合A的 元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集
任意一个
A B(或B A)


读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”)
记作：A B（或B A)
05
课堂小结
文字语言
符号语言
图形语言
补 集
(1) UA U， UU= ， U =U
(2)A∪( UA)=U，A∩( UA)= ， U( UA)=A
设U是全集，A是U的一个子集（即），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集（或余集）.，记作 UA
定义
性
质
UA={x|x∈U，且x A}
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