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专题22.1.1 二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是
A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，，3 D．0，，3
【答案】C
【解析】二次函数的二次项系数是1，一次项系数是，常数项是3；
故选．
2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝6x2+1 B．y＝6x+1 C．y D．y1
【答案】A
【解析】A．是二次函数，故本选项符合题意；
B．是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
C．是反比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
D．等式的右边是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；
故选A．
3．在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】圆的面积公式是，
原来的圆的面积=，
挖去的圆的面积=，
∴圆环面积．
故选A．
4．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（ ）
A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
C．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对
【答案】D
【解析】A.当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；
B.当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；
C.当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；
D.以上说法都不对，故此选项正确．
故选D．
5．若函数是二次函数，那么的值是
A．2 B．或3 C．3 D．
【答案】C
【解析】根据题意得：，
解得：，
，
故选．
6．下列函数：①y＝3；②y；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】①y＝3；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数，共3个，
故选C．
7．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（ ）
①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；
②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）；
③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝gt2（g为定值）；
④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得②③④是二次函数，故选C．
8．用长为30厘米，宽为20厘米的矩形纸板，四个角上各剪去一个边长为厘米的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为平方厘米的无盖的长方体盒子，则与之间的函数解析式为
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】用长为30厘米，宽为20厘米的矩形纸板，四个角上各剪去一个边长为厘米的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为平方厘米的无盖的长方体盒子，
底面边长分别为：厘米、厘米，
与之间的函数解析式为：．
故选．
9．已知y＝（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．0
【答案】B
【解析】∵y＝（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，
∴|m|＝2且m+2≠0．
解得m＝2．
故选B．
10．已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（ ）
A．125个 B．100个 C．48个 D．10个
【答案】B
【解析】由题意，
∴a有四种选法：1、2、3、4，
∵b和c都有五种选法：0、1、2、3、4，
∴共有=100种，
故选B.
二、填空题
11．二次函数y＝x2+4x﹣3中，当x＝﹣1时，y的值是 ．
【答案】﹣6
【解析】当x＝﹣1时，y＝1﹣4﹣3＝﹣6，
故答案为：﹣6．
12．已知关于的函数是二次函数，则满足的条件是 ．
【答案】
【解析】由题意得：，
解得：，
故答案为：．
13．若二次函数y＝（2x﹣1）2+1的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则b2﹣4ac 0（填写“＞”或“＜”或“＝”）
【答案】＜
【解析】∵y＝（2x﹣1）2+1，
∴a＝4，b＝﹣4，c＝2，
∴b2﹣4ac＝16﹣4×4×2＝﹣16＜0，
故答案为＜．
14．二次函数的二次项系数与常数项的和是__________．
【答案】1
【解析】二次函数y=2x2-3x-1的二次项系数是2，常数项是，
；
故答案为：1；
15．某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为，第一季度的总产值为（亿元），则关于的函数解析式为________________．
【答案】
【解析】∵某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为，
∴二月份的为
三月份的为
第一季度的总产值为（亿元），则
故答案为：
16．已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．
（1）当m_______时，该函数为二次函数；
（2）当m_______时，该函数为一次函数．
【答案】 ≠2 =2
【解析】（1）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为二次函数，
∴m﹣2≠0，
∴m≠2．
（ 2 ）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为一次函数，
∴m﹣2=0，m≠0，
∴m=2．
故答案为：（1）≠2；（2）=2
17．用长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积与长方形的长之间的函数关系式是 ．自变量的取值范围 ．
【答案】，
【解析】用长的篱笆围成长方形圈养小兔，长方形的长，
长方形的宽为：，
圈的面积与长方形的长之间的函数关系式是：，
自变量的取值范围是：．
故答案为：，．
18．已知函数是关于的二次函数，则 ．
【答案】
【解析】由题意，得
且．
解得：，
故答案为：．
三、解答题
19．一个二次函数．
（1）求值．
（2）求当时的值？
【解析】（1）由题意得：，且，
解得：；
（2）把代入得：，
当时，．
20．指出下列函数中哪些是二次函数，如果是二次函数，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）y＝2x+1；
（2）y＝2x2+1；
（3）y＝x（2﹣x）
（4）y（x﹣1）2；
（5）y；
（6）y＝x2（x﹣1）﹣1．
【解析】（1）y＝2x+1不是二次函数，是一次函数；
（2）y＝2x2+1，是二次函数，二次项系数是2、一次项系数是0，常数项是1；
（3）y＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x，是二次函数，二次项系数是﹣1、一次项系数是2，常数项是0；
（4）y（x﹣1）2x2﹣xx2﹣x﹣2，是二次函数，二次项系数是、一次项系数是﹣1，常数项是﹣2；
（5）y不是二次函数；
（6）y＝x2（x﹣1）﹣1＝x3﹣x2﹣1不是二次函数．
21．已知函数y＝（k2﹣k）x2+kx+k+1（k为常数）．
（1）若这个函数是一次函数，求k的值；
（2）若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？
【解析】（1）若这个函数是一次函数，
则k2﹣k＝0且k≠0，
解得k＝1；
（2）若这个函数是二次函数，
则k2﹣k≠0，
解得k≠0且k≠1．
22．某工厂的前年生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为，预计今年比去年的年增长率仍为，今年的总产值为万元．
（1）求关于的函数关系式；
（2）当时，今年的总产值为多少万元？
【解析】（1）依题意得：，
即．
（2）当时，．
答：当时，今年的总产值为14.4万元．
23．如图，一块矩形田地长100m，宽80m，现计划在田地中修2条互相垂直且宽度为x（m）的小路，剩余面积种植庄稼，设剩余面积为y（m2），求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
【解析】由题意可得：y＝（100﹣x）（80﹣x）
＝x2﹣180x+8000（0＜x＜80）
24．已知函数．
（1）当为何值时，这个函数是关于的一次函数；
（2）当为何值时，这个函数是关于的二次函数．
【解析】（1）∵函数是一次函数，
∴，解得：．
即当时，这个函数是关于的一次函数．
（2）函数是二次函数，
∴，解得：且．
即当且时，这个函数是关于的二次函数．
25．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数表达式．
【解析】过D作DE⊥AC于E点，如图，
设BC=a，则AC=4a，
∵∠BAD=90°，∠AED=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
又∵∠ACB=∠DEA=90°，AB=AD，
∴△ABC≌△DAE，
∴AE=BC=a，DE=AC=4a，
∴EC=AC-AE=4a-a=3a，
在Rt△DEC中，，
∴x=5a，即a= ，
又∵四边形ABCD的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，
∴ ，
即y与x之间的函数关系式是 ．
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专题22.1.1 二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是
A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，，3 D．0，，3
2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝6x2+1 B．y＝6x+1 C．y D．y1
3．在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
4．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（ ）
A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
C．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对
5．若函数是二次函数，那么的值是
A．2 B．或3 C．3 D．
6．下列函数：①y＝3；②y；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（ ）
①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；
②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）；
③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝gt2（g为定值）；
④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．用长为30厘米，宽为20厘米的矩形纸板，四个角上各剪去一个边长为厘米的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为平方厘米的无盖的长方体盒子，则与之间的函数解析式为
A． B．
C． D．
9．已知y＝（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．0
10．已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（ ）
A．125个 B．100个 C．48个 D．10个
二、填空题
11．二次函数y＝x2+4x﹣3中，当x＝﹣1时，y的值是 ．
12．已知关于的函数是二次函数，则满足的条件是 ．
13．若二次函数y＝（2x﹣1）2+1的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则b2﹣4ac 0（填写“＞”或“＜”或“＝”）
14．二次函数的二次项系数与常数项的和是__________．
15．某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为，第一季度的总产值为（亿元），则关于的函数解析式为________________．
16．已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．
（1）当m_______时，该函数为二次函数；
（2）当m_______时，该函数为一次函数．
17．用长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积与长方形的长之间的函数关系式是 ．自变量的取值范围 ．
18．已知函数是关于的二次函数，则 ．
三、解答题
19．一个二次函数．
（1）求值．
（2）求当时的值？
20．指出下列函数中哪些是二次函数，如果是二次函数，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）y＝2x+1；
（2）y＝2x2+1；
（3）y＝x（2﹣x）
（4）y（x﹣1）2；
（5）y；
（6）y＝x2（x﹣1）﹣1．
21．已知函数y＝（k2﹣k）x2+kx+k+1（k为常数）．
（1）若这个函数是一次函数，求k的值；
（2）若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？
22．某工厂的前年生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为，预计今年比去年的年增长率仍为，今年的总产值为万元．
（1）求关于的函数关系式；
（2）当时，今年的总产值为多少万元？
23．如图，一块矩形田地长100m，宽80m，现计划在田地中修2条互相垂直且宽度为x（m）的小路，剩余面积种植庄稼，设剩余面积为y（m2），求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
24．已知函数．
（1）当为何值时，这个函数是关于的一次函数；
（2）当为何值时，这个函数是关于的二次函数．
25．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数表达式．
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