21.2.1 配方法 第2课时 配方法导学案（含答案）人教版九年级数学上册

第2课时 配方法
学习目标
1、探究将一元二次方程的一般式转化为形式，理解配方法的意义.
2、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，体会转化的思想方法.
重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；
难点：配方的过程.学习过程
学习过程
一、复习引入：
1.填上适当的数，使下列等式成立：
(1) +____ = (2) ____ = (___)
(3) ____ = (____) （4）－x＋_____＝（x－____）2
由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是：
2、用直接开平方法解方程：
（1）3x2-24=0； (2)5(4-3n)2=320； （3）x2+6x+9=2.
二、自主学习
自学教材P5—7，回答以下问题
（1）通过配成 来解一元二次方程的方法，叫做配方法.
（2）配方是为了降次，把一个一元二次方程化为两个 方程来解.
（3）方程的二次项系数不是1时，可以让方程的各项 二次项系数，将方程的二次项系数化为1.
（4）用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是：
① ：把常数项移到方程右边；
② ：在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；
③利用直接开平方法解之.
探索新知：
例：解方程：
解：原方程可化为：2x2-5x+2= 0
2x2-5x= -2
x2-x= -1
x2-x= -1 ∴x1= , x2=
四、自主总结
1.本节重点学习的是什么方程 一般形式是什么 特别应该注意什么
2.在把一元二次方程转化为一般形式的过程中需要注意什么问题
3.本节课用了那些数学方法？
1、通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
2、配方是为了降次，把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解。
3、用配方法解一元二次方程的一般步骤是：
①、常数项右移。
②、二次项系数化“1”。
③、配方。即：在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；
④、利用直接开平方法解之。
五、达标测试
1.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（　　）
A．（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=17
2.若把代数式x2﹣2x+3化为（x﹣m）2+k形式，其中m，k为常数，结果为（　　）
A．（x+1）2+4 B．（x﹣1）2+2 C．（x﹣1）2+4 D．（x+1）2+2
3.用配方法解方程y2﹣y﹣1＝0，正确的是（　）
A．（y﹣）2＝，y＝±
B．（y﹣）2＝，y＝±
C．（y﹣）2＝，y＝±
D．（y﹣）2＝，y＝±
4.将关于x的方程x2﹣6x+8＝0配方成（x﹣3）2＝p的形式，则p的值是（　　）
A．1 B．28 C．17 D．44
5.在解方程2x2+4x+1＝0时，对方程进行配方，文本框①中是小贤做的，文本框②中是小淇做的，对于两人的做法，下列说法正确的是（　　）
A．两人都正确 B．小贤正确，小淇不正确
C．小贤不正确，小淇正确 D．两人都不正确
二、填空题
6．用配方法解一元二次方程x2+8x＝1时，应该在等式两边都加上 　　．
7.一元二次方程x2﹣6x+a=0，配方后为（x﹣3）2=1，则a=　　．
8.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，a≠0）配方后为（x﹣2）2＝d（d是常数），则＝　　．
9.将一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，那么a+b的值为 　　．
10.解方程
(1) (2) (3)
11．试说明：不论x，y取何值，代数式x2+4y2﹣2x+4y+5的值总是正数．你能求出当x，y取何值时，这个代数式的值最小吗？
参考答案
达标测试
1.A2.B 3.D　4.A5.A 6.16 7. 8 8.﹣4 解析：∵ax2+bx+c＝0配方后可得a（x+）2+＝0，
∴﹣，
∴＝﹣4
9.17．解析：方程x2﹣6x﹣5＝0，变形得：x2﹣6x＝5，
配方得：x2﹣6x+9＝14，即（x﹣3）2＝14，
∴a＝3，b＝14，
∴a+b＝17．
10.解：（1）x2+6x+9=1+9 (2)3x2-x=2 (3)2x2-7x+6=0
(x+3)2=10
x+3=±
∴x1=-3+,x2=-3-
∴x1=1,x2= ∴x1=2,x2=
11.．原式=x2﹣2x+1+4y2+4y+1+3=（x﹣1）2+（2y+1）2+3≥3，当x=1，y=﹣时，x2+4y2﹣2x+4y+5有最小值是3．