21.2.3 因式分解法 导学案（含答案）人教版九年级数学上册

21.2.3 因式分解法解一元二次方程
学习目标
1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.
2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.
3.在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中，进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力.
重点：会用因式分解法解一元二次方程.
难点：理解并应用因式分解法解一元二次方程.
学习过程
一、创设问题情境
1.我们已经学过了几种求一元二次方程的解的方法
2.分解因式有几种方法
二、揭示问题规律
根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛,那么经过x秒物体离地高度(单位:米)为10x-4.9x2,你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗 (精确到0.01 s)
10x-4.9x2=0 ①
x(10-4.9x)=0 x=0,10-4.9x=0,②
x1=0,x2≈2.04
归纳:如果a·b=0,那么_________或_________.
可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开方降次,而是先_________使方程化为两个_________等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法.
合作交流: 解下列方程：
（1）x(x-2)+x-2=0； (2)5x2-2x-=x2-2x+.
当方程的一边为0，而另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，利用a·b=0，则a=0或b=0，从而降次.
故得因式分解法解方程的步骤:
(1)方程右边化为_________.
(2)将方程左边分解成两个_________的乘积.
(3)至少_________因式为零,得到两个一元一次方程.
(4)两个___________________________就是原方程的解.
三、尝试应用
【例1 】解下列方程：（1）x2﹣4x＝0； （2）（2x﹣1）2＝（x+2）2．
【例2 】用适当的方法解下列方程：
（1）x2+x=0； （2）x2-2x=0；
（3）3x2-6x=-3； （4）4x2-121=0；
（5）3x(2x+1)=4x+2； （6）(x-4)2=(5-2x)2.
【分析】根据方程的结构特征，灵活选择恰当的方法来求解.
四、自主总结
1.用因式分解法求“ab=0型”方程的步骤是什么
2.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？需注意哪些细节问题？
3.本节课用到的数学思想方法是什么？
五、达标测试
1.方程x2+x=0的解为（　　）
A．0 B．-1 C．0或-1 D．1或-1
2.方程x（x+1）=x+1的解是（　　）
A．1 B．0 C．-1或0 D．1或-1
3.一元二次方程x2-2x-3=0的根为（　　）
A．x1=1，x2=3 B．x1=-1，x2=3
C．x1=-1，x2=-3 D．x1=1，x2=3
4.用因式分解法解方程，下列方程中正确的是（ ）
A.（2x-2）(3x-4)=0，∴2x-2=0或3x-4=0
B.(x+3)(x-1)=1，∴x+3=0或x-1=1
C.（x+2）(x-3)=6，∴x+2=3或x-3=2
D.x(x+2)=0，∴x+2=0
5.下列方程中，适合用因式分解法解的方程是（　　）
A．（2x-3）2-9（x+1）2=0 B．x2-2=x（2-x）
C．x2-4x-4=0 D．4x2-1=4x
6.解下列方程：①3x2﹣27＝0；②x2﹣3x﹣1＝0；③（x+2）（x+4）＝x+2；④2（3x﹣1）2＝3x﹣1．较简便的方法是（　　）
A．依次为直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法
B．依次为因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法
C．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法
D．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法
7.用因式分解法解一元二次方程（3x﹣4）2﹣25＝0时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是3x﹣4+5＝0，则另一个方程是 　　．
8.已知代数式x2﹣3与代数式﹣x的值互为相反数，那么x的值为 　　．
9.小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下：
小敏：两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，则x＝6． 小霞：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．
请你分别判断他们的解法是否正确？若都不正确，请写出你的解答过程．
10.选择合适的方法解一元二次方程：
（1）4（x-5）2=16； （2）3x2+2x-3=0； （3）x2+( +)x+ ＝0； （4）（x+3）（x-1）=5．
21.2.3 因式分解法
1.C 解析：方程分解因式得：x（x+1）=0，可得x=0或x+1=0，解得：x1=0，x2=-1．
2.D 解析：方程移项得：x（x+1）-（x+1）=0，分解因式得：（x-1）（x+1）=0，解得：x=1或x=-1．
3.B 解析：分解因式得：（x-3）（x+1）=0，可得x-3=0或x+1=0，解得：x1=-1，x2=3．
4.A 解析：选项A中的方程可化简为：4x2-12x+9-9x2-18x-9=0，-5x2-30x=0，x2+15x=0，x（x+15）=0.
5.A
6.D解析：①3x2﹣27＝0适合直接开平方法；
②x2﹣3x﹣1＝0适合公式法；
③（x+2）（x+4）＝x+2适合因式分解法；
④2（3x﹣1）2＝3x﹣1适合因式分解法；故选：D．
7. 3x﹣4﹣5＝0 解析：用因式分解法解一元二次方程（3x﹣4）2﹣25＝0时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是3x﹣4+5＝0，
则另一个方程是3x﹣4﹣5＝0．
8.．解析：根据题意，得：x2﹣3﹣x＝0，即x2﹣x﹣3＝0，
∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，
∴x＝＝．
9.解：小敏：错误；小霞：错误．
正确的解答方法：
移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，
解得x1＝3，x2＝6．
10.解：（1）2（x-5）=±4，即有2（x-5）=4或2（x-5）=-4，∴x1=7，x2=3；
（2）a=3，b=2，c=-3，则△=22-4 3 （-3）=40，
∴x=；（3）（x+）（x+）=0，∴x+=0或x+=0，∴x1= ，x2= ．
（4）去括号移项整理得，x2+2x-8=0，∴（x+4）（x-2）=0，∴x+4=0或x-2=0，∴x1=-4，x2=2．