人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时传播与面积类问题导学案（含答案）

21.3第1课时传播与面积类问题
学习目标
1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程并求解,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.
2.理解“连续传播”型问题的实质,会检验所得结果是否合理.
3.熟练掌握“面积”型问题的解题方法,会检验所得结果是否合理,培养分析问题、解决问题的能力.
重点：.列一元二次方程解决实际应用问题.
难点：.寻找问题中的等量关系.
学习过程
一、创设问题情境
1.简单回顾一元二次方程的解法有哪些
2.列一元二次方程解应用题的一般步骤:
(1)“设”，即设_____________，设求知数的方法有直接设和间接设未知数两种；
(2)“列”，即根据题中________关系列方程；
(3)“解”，即求出所列方程的_________；
(4)“检验”，即验证是否符合题意； (5)“答”，即回答题目中要解决的问题。
二、揭示问题规律
小组探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均1个人传染了几个人？
（1）若设平均每轮传染中一个人可传染x个人，则第一轮传染后共有 人患了流感；
（2）第二轮传染后，被传染的人数为 人，故第二轮传染后共 人患了流感.
（3）依题意可列方程为1+x+(1+x)·x=121，方程可整理为(1+x)(1+x)=121，即(1+x)2=121
（4）如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？
小组探究2： 现有长19cm，宽为15cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为77cm2，问剪去的小正方形的边长应是多少？
（1）中央长方形的长与宽的比是多少呢？
（2）如果设出中央长方形的长的话，你能求出左、右边衬的宽吗？上、下边衬的宽呢？
（3）问题中的等量关系是什么？由此你能得到怎样的方程？
（4）如果将问题中的等量关系（四周彩色边衬所占面积是整个长方形面积的四分之一）转化为中央长方形面积与整个长方形面积之间的关系时，结论如何？
三、尝试应用
【例1】某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，有益菌总和达24 000个，其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌．
(1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多
少个有益菌
解:(1) 设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌，
根据题意，得
60(1＋x)2＝24 000.
解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)．
答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌．
(2) 60×(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)．　
答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌．
【例2】如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.
（1）若所围的面积为150m2，试求此长方形鸡场的长和宽；
（2）如果墙长为18m，则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少？
（3）能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由.
解:(1)设BC=xm，则AB=CD=，依题意可列方程为x·=150，
解这个方程，得x1=20，x2=15.
当BC=x=20m时，AB=CD=7.5m，当BC=15m时，AB=CD=10m.即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m和10m；
(2)当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽只能是15m和10m；
(3)不能围成面积为160m2的长方形鸡场，理由如下：设BC=xm，由（1）知AB=m，从而有x·=160，方程整理为x2-35x+320=0.此时Δ=352-4×1×320=1225-1280＜0，原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不可能围成面积为160m2的鸡场.
四、自主总结
1.用一元二次方程解决实际问题你认为要经过哪些过程
2.比较以前的用一元一次方程解决实际问题,你认为我们这节课更要注意什么问题
3.本节课我们主要解决了几类实际问题,你能形象的定义一下吗
达标测试
1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x满足的方程是( )
A．1＋x2＝81 B．(1＋x)2＝81
C．1＋x＋x2＝81 D．1＋x＋(1＋x)2＝81
2.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
3.从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）．
A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2
4.如图是一个长20cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的，设彩条的宽度为xcm，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5.埃博拉（Ebola virus）又译作伊波拉病毒.是一种十分罕见的病毒，目前该病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经埃博拉病毒，若一人患了该病毒，经过两轮传染后共有81人患病．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为____________________.
6.小强用一根10m长的铁丝围成了一个面积为6m2的矩形，则这个矩形较大边的长是 　　m．
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始，沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8cm2？
8.在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次．
（1）若参加聚会的人数为6，则共握手 　　次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手 　　次；
（2）若参加聚会的人共握手45次．请求出参加聚会的人数．
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播类及面积类问题
达标测试
1.D2.C 3.D 4. B
5.（1+x）2=81 解析：设一轮过后传染的人数为1+x，则二轮传染的人数为：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81．
6. 3．解析：设这个矩形较大边的长是xm，则较小的边是（5﹣x）m，
根据题意，得x（5﹣x）＝6．
解得x1＝2（舍去），x2＝3．
所以，这个矩形较大边的长是3m．
7.解：设要经过x秒钟，则（6-x）·2x=8.整理得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴经过2秒或4秒，△PBQ的面积为8cm2.
8.解：（1）若参加聚会的人数为6，则共握手×6×5＝15（次）；
若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手n（n﹣1）次．
故答案为：15，n（n﹣1）；
（2）设有x人参加聚会，
根据题意得，x（x﹣1）＝45，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去），
答：参加聚会的有10人．