人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程第2课时平均增长率和销售问题导学案（含答案）

21.3 第2课时 增长率和销售类问题
学习目标
1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程并求解,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.
2.理解“增长率”型问题的实质,会检验所得结果是否合理.
3.熟练掌握“销售”类问题的解题方法,会检验所得结果是否合理,培养分析问题、解决问题的能力.
重点：列一元二次方程解决实际应用问题.
难点：寻找问题中的等量关系.
学习过程
一、创设问题情境
思考：小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
二、揭示问题规律
探究活动1两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元,生产1吨乙种药品的成本是6 000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元,生产1吨乙种药品的成本是3 600元.哪种药品成本的年平均下降率较大
（1）下降额和下降率分别是什么？
（2）设甲种药品的年平均下降率是x,乙种药品的年平均下降率是y,请填写下表:
两年前的成本 两年后的成本 年平均下降率 根据题意列出方程
甲种药品
乙种药品
探究活动2 某商店销售一批服装，每价成本价100元，若想获得25%，这种服装的售价应为_______________元。
有关商品利润的关系式：（1）利润=售价－进价
（2）利润率= （3） 售价=进价（1+利润率）
三、尝试应用
【例1】某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人数逐年减少.据统计，2021年和2020年的近视眼人数只占2019年人数的75%，这两年平均每年近视眼人数下降的百分率是多少
解：设平均每年的近视眼人数下降的百分率为x，2019年的近视眼人数为a人，由题意有（1-x）a+(1-x)2·a=75%a，
解得x1=0.5，x2=2.5，x=2.5（不合题意，应舍去），
答：平均每年近视眼人数下降的百分率为50%.
【例2】某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元
【分析】设每张贺年卡降价x元，则每张盈利（0.3﹣x）元，平均每天可售出（1000x+500）张，利用每天销售该种贺年卡的利润＝每张的利润×平均每天的销售数量.
规范解答（自己完成）：
四、自主总结
1.本节课我们学习了哪种类型的应用题
2.请把本节课的涉及增长率和利润的关系式总结并阐述它们的意义？
达标测试
1.某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（　　）
A．20% B．80% C．180% D．20%或180%
2.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( 　　）
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720
C.500 (1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
3.为提高经济效益，某公司决定对一种电子产品进行降价促销．根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低2元，每天可多售出4个．已知每个电子产品的固定成本为100元，如果降价后公司每天获利30000元，那么这种电子产品降价后的销售单价为多少元？设这种电子产品降价后的销售单价为x元，则所列方程为（　　）
A．（x﹣100）[300+4（200﹣x）]＝30000
B．（x﹣200）[300+2（100﹣x）]＝30000
C．（x﹣100）[300+2（200﹣x）]＝30000
D．（x﹣200）[300+4（100﹣x）]＝30000
4.小强为活动小组购买统一服装，经理给予如下优惠：如果一次性购买不超过10件，单价为80元，如果一次性购买超过10件，那么每多买一件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价最终不低于50元．小强一次性购买这种服装花费1200元，则他购买了这种服装的件数是（　　）
A．20件 B．24件 C．20件或30件 D．30件
5.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使设每盆多植x株，则一株的盈利为 　　元．
6.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 __________________。
7.一家特色小面店希望在旅游旺季期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验，若每碗售价为25元，平均每天可销售300碗，售价每降低1元，平均每天可多销售30碗．设每碗售价降低x元．
（1）平均每天可销售 　　碗（用含x的代数式表示）；
（2）为了维护城市形象，规定每碗售价不得超过20元，那么当每碗售价定为多少元时，店家才能每天盈利6300元？
8.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成 该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.
21.3 第2课时 增长率和销售类问题
达标测试
1. A
2. B
3.C
4. A 设小强购买了这种服装 x 件，
由题意得：[80﹣2（x﹣10）]×x＝1200，
解之，得x1＝20，x2＝30，
∵80﹣2（x﹣10）≥50，∴x≤25，∴x＝20，故选：A．
5. （4﹣0.5x）解析:根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元
6. 2（1+x)+2(1+x)2=8
7.解：（1）设每碗售价降低x元．
平均每天可销售（300+30x）碗．
故答案为：（300+30x）；
（2）设每碗售价降低x元．店家才能实现每天利润6300元，依题意有：
（25﹣x﹣6）（300+30x）＝6300，
解得x1＝4，x2＝5，
当x＝4时，售价为21元，
当x＝5时，售价为20元，
∵每碗售价不得超过20元，
∴x＝5．
答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．
8.解：（1）设平均每次下调的百分率为x，
由题意，得 5(1－x)2=3.2，
解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去）
答：平均每次下调的百分率为20%;
（2）方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）
方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元）
∵14400＜15000，
∴小华选择方案一购买更优惠.