1.3交集、并集 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
§1. 3 交集、并集
第一章 集合
1.理解并集、交集的概念.
2.会用符号、维恩图和数轴表示并集、交集.
3.会求简单集合的并集和交集.
学习目标
01
问题引入
考察下面的问题，集合C 与集合A、B 之间有什么关系吗？
可以看出，集合C 中的元素既属于集合A，又属于集合B.
(3)A ={x|x为矩形}，B= {x|x为菱形}，C= {x|x是正方形}；
(1)A=｛-1,1,2,3｝， B=｛-2，-1，1｝，C=｛-1,1｝；
(2)A ={x|x≤3}，B= {x|x＞0}，C= {x|0＜x≤3}；
交集
01
一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素
(即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集,即
记作：A∩B
读作：“A交B”
两个集合的交集可用如图所示的阴影部分形象地表示.
因此，上述问题中的集合满足A∩B=C.
交集
01
从定义可以看出，A∩B表示由集合A，B按照指定的法则构造出一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为交集运算.
交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有：
我们经常使用的“且”可以借助集合的交集来理解.例如，平面直角坐标系中的点(x,y)在第一象限的条件是：横坐标大于0且纵坐标大于0，用集合的语言可以表示为
也就是说，为了保证(x,y)在第一象限，条件横坐标大于0且纵坐标大于0要同时成立.
交集
01
名师提醒
并集
02
记作：A∪B
读作：“A 并 B”
两个集合的并集可用如图所示的阴影部分形象地表示.
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，即
类比交集运算的性质，探索得出并集运算的性质，对于任意两个集合A，B，都有：
例如，
注意，同时属于A和B的元素，在A∪B中只出现一次.
02
并集
B∪A
A
A
B
为了叙述方便，在以后的学习中，我们常常会用到区间的概念.设a,b∈R,且a＜b,规定：
02
并集
你能在数轴上表示上述各区间吗？
想一想
巩固提升
03
例1 求下列每对集合的交集：
(1)A={1，-3}，B={-1，-3}；
(2)C={1，3，5，7}，D={2，4，6，8}；
(3)E=（1，3]，F=[-2，2）.
经典例题
解 (1)因为A和B的公共元素只有-3，
所以A∩B={-3}.
两个集合的交集还是一个集合，所以要用集合的表示方式.
注意
(3)在数轴上表示出区间E和F，如图所示，
如图可知E∩F=（1，2）.
03
(2)因为C和D没有公共元素，所以C∩D= .
3
-3
-2
-1
1
2
O
弄懂空集概念，
此题即可立即写出答案
提示
巩固提升
03
巩固提升
例2 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，
后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛.已知两项都参赛
的有6名同学.两项比赛中，这个班共有多少名同学没参加过比赛？
经典例题
解 设U={x|x为高一(1)班的同学}，A={x|x为参加排球赛的同学}，
B={x|x为参加田径赛的同学}.则A∩B={x|x为排球赛和田径赛都参加
的同学}.
03
巩固提升
画出 Venn 图
(14)
(6)
(6)
可知没有参加过比赛的同学有
45-(12+20-6)=19(名).
解 在数轴上表示出A和B，如图所示.
由图可知A∩B= ，A∪B= .
03
经典例题
3
-3
-2
-1
1
2
0
例3 已知区间A=（-3，1），B=[-2，3]，求A∩B，A∪B.
[-2,1)
(-3,3]
巩固提升
04
课堂小结
1.并集的概念及表示
自然语言 符号语言 图形语言
由所有属于集合A或属于B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”） A∪B={x|x∈A, 或x∈B}
04
课堂小结
2.交集的概念及表示
自然语言 符号语言 图形语言
由属于集合A且属于B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”） A∩B={x|x∈A, 且x∈B}
04
课堂小结
3.并集、交集的运算性质
并集的运算性质 交集的运算性质
A∪B=B∪A A∩B=B∩A
A∪A=A A∩A=A
A∪ =A A∩ =
快乐学习 成就梦想