人教版高中数学选择性必修第二册4.2.2等差数列的前n项和公式 第2课时 同步作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学选择性必修第二册4.2.2等差数列的前n项和公式 第2课时 同步作业（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 163.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-14 18:07:57 | ||
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文档简介
人教版高中数学选择性必修第二册
4.2.2等差数列的前n项和公式第2课时 同步作业（原卷版）
1．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d＝( )
A．1 B.
C．2 D．3
2．等差数列{an}中，a1＋a4＝10，a2－a3＝2.则其前n项和Sn＝( )
A．8＋n－n2 B．9n－n2
C．5n－n2 D.
3．数列{an}是等差数列，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项和S20＝( )
A．160 B．180
C．200 D．220
4．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．”这首歌诀的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为207岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算．”在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a3＝( )
A．17 B．29
C．23 D．35
5．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是( )
A．S7 B．S8
C．S13 D．S15
6．已知等差数列的公差为－，其中某连续7项的和为0，则这7项中的第1项是( )
A．1 B．2
C．2 D．3
7．等差数列{an}中，S10＝4S5，则＝( )
A. B．2
C. D．4
8．(高考真题·全国Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( )
A．5 B．7
C．9 D．11
9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8＝( )
A．72 B．54
C．36 D．18
10．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn.若＝，则的值为________．
11．等差数列{an}的前n项和为Sn.已知am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，则m＝( )
A．38 B．20
12．等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________．
13．已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
14．在等差数列{an}中．
(1)已知a5＋a10＝58，a4＋a9＝50，求S10；
(2)已知S7＝42，Sn＝510，an－3＝45，求n.
15．(高考真题·全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( )
A．3 B．4
C．5 D．6
16．甲、乙两人分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m.
(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？
(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
1．已知Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且＝(n∈N*)，则＋＝________．
2．等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若Sn＝242，求n.
人教版高中数学选择性必修第二册
4.2.2等差数列的前n项和公式第2课时 同步作业（解析版）
1．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d＝( )
A．1 B.
C．2 D．3
答案 C
解析 由解得d＝2.
2．等差数列{an}中，a1＋a4＝10，a2－a3＝2.则其前n项和Sn＝( )
A．8＋n－n2 B．9n－n2
C．5n－n2 D.
答案 B
解析 ∵a2－a3＝2，
∴公差d＝a3－a2＝－2.
又a1＋a4＝a1＋(a1＋3d)＝2a1－6＝10，
∴a1＝8，∴Sn＝9n－n2.
3．数列{an}是等差数列，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项和S20＝( )
A．160 B．180
C．200 D．220
答案 B
解析 ∵{an}是等差数列，
∴a1＋a20＝a2＋a19＝a3＋a18，
又a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，
∴a1＋a20＋a2＋a19＋a3＋a18＝54.
∴3(a1＋a20)＝54，∴a1＋a20＝18，
∴S20＝＝180.
4．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．”这首歌诀的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为207岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算．”在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a3＝( )
A．17 B．29
C．23 D．35
答案 B
解析 依题意{an}为等差数列，且d＝－3，
S9＝＝9a5＝207，∴a5＝23，
∴a3＝a5－2d＝29.故选B.
5．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是( )
A．S7 B．S8
C．S13 D．S15
答案 C
解析 由已知a2＋a8＋a11＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7为定值，则S13＝＝13a7也为定值．故选C.
6．已知等差数列的公差为－，其中某连续7项的和为0，则这7项中的第1项是( )
A．1 B．2
C．2 D．3
答案 B
解析 记某连续7项分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，则
a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝7a4＝0，∴a4＝0.
∴a1＝a4－3d＝0－3×＝，即a1＝2.
7．等差数列{an}中，S10＝4S5，则＝( )
A. B．2
C. D．4
答案 A
8．(高考真题·全国Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( )
A．5 B．7
C．9 D．11
答案 A
解析 ∵{an}为等差数列，∴a1＋a5＝2a3，
得3a3＝3，则a3＝1，
∴S5＝＝5a3＝5.故选A.
9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8＝( )
A．72 B．54
C．36 D．18
答案 A
10．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn.若＝，则的值为________．
答案
11．等差数列{an}的前n项和为Sn.已知am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，则m＝( )
A．38 B．20
C．10 D．9
答案 C
解析 由条件得2am＝am－1＋am＋1＝am2，从而有am＝0或2.又由S2m－1＝×(2m－1)＝38且2am＝a1＋a2m－1，得(2m－1)am＝38.故am≠0，则有2m－1＝19，m＝10.
12．等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________．
答案
解析 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则由6S5－5S3＝5，得6(a1＋3d)＝2，所以a4＝.
13．已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
解析 (1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.
由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3.解得d＝－2.
从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.
(2)由(1)可知an＝3－2n.所以Sn＝＝2n－n2.
进而由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35.
又k∈N*，故k＝7.
14．在等差数列{an}中．
(1)已知a5＋a10＝58，a4＋a9＝50，求S10；
(2)已知S7＝42，Sn＝510，an－3＝45，求n.
解析 (1)方法一：由已知条件，得
∴S10＝10×3＋＝210.
方法二：由(a5＋a10)－(a4＋a9)＝2d＝58－50，得d＝4.
由a4＋a9＝50，即2a1＋11d＝50，得a1＝3.
故S10＝10×3＋＝210.
(2)∵S7＝＝7a4＝42，∴a4＝6.
∴Sn＝＝＝＝510.
∴n＝20.
15．(高考真题·全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( )
A．3 B．4
C．5 D．6
答案 C
解析 ∵Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，
∴am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝3.
∴d＝am＋1－am＝3－2＝1.
∵Sm＝ma1＋×1＝0，∴a1＝－.
又∵am＋1＝a1＋m×1＝3，∴－＋m＝3.
∴m＝5.故选C.
16．甲、乙两人分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m.
(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？
(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
解析 (1)设n分钟后第1次相遇，依题意，有2n＋＋5n＝70，
整理得n2＋13n－140＝0，解之得n＝7，n＝－20(舍去)．
第1次相遇是在开始运动后7分钟．
(2)设n分钟后第2次相遇，依题意，有2n＋＋5n＝3×70，
整理得n2＋13n－420＝0.解之得n＝15，n＝－28(舍去)．
第2次相遇是在开始运动后15分钟．
1．已知Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且＝(n∈N*)，则＋＝________．
答案
解析 ∵Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且＝(n∈N*)，∴＋＝＝＝＝.
2．等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若Sn＝242，求n.
解析 (1)∵数列{an}为等差数列，
∴a20－a10＝10d.
∴d＝＝2.
∴an＝a10＋(n－10)d＝30＋2(n－10)＝2n＋10.
(2)由(1)可得a1＝12，
代入等差数列前n项和公式得Sn＝＝＝n(n＋11)．
又Sn＝242，∴n(n＋11)＝242，解得n＝11.
4.2.2等差数列的前n项和公式第2课时 同步作业（原卷版）
1．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d＝( )
A．1 B.
C．2 D．3
2．等差数列{an}中，a1＋a4＝10，a2－a3＝2.则其前n项和Sn＝( )
A．8＋n－n2 B．9n－n2
C．5n－n2 D.
3．数列{an}是等差数列，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项和S20＝( )
A．160 B．180
C．200 D．220
4．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．”这首歌诀的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为207岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算．”在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a3＝( )
A．17 B．29
C．23 D．35
5．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是( )
A．S7 B．S8
C．S13 D．S15
6．已知等差数列的公差为－，其中某连续7项的和为0，则这7项中的第1项是( )
A．1 B．2
C．2 D．3
7．等差数列{an}中，S10＝4S5，则＝( )
A. B．2
C. D．4
8．(高考真题·全国Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( )
A．5 B．7
C．9 D．11
9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8＝( )
A．72 B．54
C．36 D．18
10．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn.若＝，则的值为________．
11．等差数列{an}的前n项和为Sn.已知am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，则m＝( )
A．38 B．20
12．等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________．
13．已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
14．在等差数列{an}中．
(1)已知a5＋a10＝58，a4＋a9＝50，求S10；
(2)已知S7＝42，Sn＝510，an－3＝45，求n.
15．(高考真题·全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( )
A．3 B．4
C．5 D．6
16．甲、乙两人分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m.
(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？
(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
1．已知Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且＝(n∈N*)，则＋＝________．
2．等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若Sn＝242，求n.
人教版高中数学选择性必修第二册
4.2.2等差数列的前n项和公式第2课时 同步作业（解析版）
1．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d＝( )
A．1 B.
C．2 D．3
答案 C
解析 由解得d＝2.
2．等差数列{an}中，a1＋a4＝10，a2－a3＝2.则其前n项和Sn＝( )
A．8＋n－n2 B．9n－n2
C．5n－n2 D.
答案 B
解析 ∵a2－a3＝2，
∴公差d＝a3－a2＝－2.
又a1＋a4＝a1＋(a1＋3d)＝2a1－6＝10，
∴a1＝8，∴Sn＝9n－n2.
3．数列{an}是等差数列，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项和S20＝( )
A．160 B．180
C．200 D．220
答案 B
解析 ∵{an}是等差数列，
∴a1＋a20＝a2＋a19＝a3＋a18，
又a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，
∴a1＋a20＋a2＋a19＋a3＋a18＝54.
∴3(a1＋a20)＝54，∴a1＋a20＝18，
∴S20＝＝180.
4．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．”这首歌诀的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为207岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算．”在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a3＝( )
A．17 B．29
C．23 D．35
答案 B
解析 依题意{an}为等差数列，且d＝－3，
S9＝＝9a5＝207，∴a5＝23，
∴a3＝a5－2d＝29.故选B.
5．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是( )
A．S7 B．S8
C．S13 D．S15
答案 C
解析 由已知a2＋a8＋a11＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7为定值，则S13＝＝13a7也为定值．故选C.
6．已知等差数列的公差为－，其中某连续7项的和为0，则这7项中的第1项是( )
A．1 B．2
C．2 D．3
答案 B
解析 记某连续7项分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，则
a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝7a4＝0，∴a4＝0.
∴a1＝a4－3d＝0－3×＝，即a1＝2.
7．等差数列{an}中，S10＝4S5，则＝( )
A. B．2
C. D．4
答案 A
8．(高考真题·全国Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( )
A．5 B．7
C．9 D．11
答案 A
解析 ∵{an}为等差数列，∴a1＋a5＝2a3，
得3a3＝3，则a3＝1，
∴S5＝＝5a3＝5.故选A.
9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8＝( )
A．72 B．54
C．36 D．18
答案 A
10．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn.若＝，则的值为________．
答案
11．等差数列{an}的前n项和为Sn.已知am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，则m＝( )
A．38 B．20
C．10 D．9
答案 C
解析 由条件得2am＝am－1＋am＋1＝am2，从而有am＝0或2.又由S2m－1＝×(2m－1)＝38且2am＝a1＋a2m－1，得(2m－1)am＝38.故am≠0，则有2m－1＝19，m＝10.
12．等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________．
答案
解析 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则由6S5－5S3＝5，得6(a1＋3d)＝2，所以a4＝.
13．已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
解析 (1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.
由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3.解得d＝－2.
从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.
(2)由(1)可知an＝3－2n.所以Sn＝＝2n－n2.
进而由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35.
又k∈N*，故k＝7.
14．在等差数列{an}中．
(1)已知a5＋a10＝58，a4＋a9＝50，求S10；
(2)已知S7＝42，Sn＝510，an－3＝45，求n.
解析 (1)方法一：由已知条件，得
∴S10＝10×3＋＝210.
方法二：由(a5＋a10)－(a4＋a9)＝2d＝58－50，得d＝4.
由a4＋a9＝50，即2a1＋11d＝50，得a1＝3.
故S10＝10×3＋＝210.
(2)∵S7＝＝7a4＝42，∴a4＝6.
∴Sn＝＝＝＝510.
∴n＝20.
15．(高考真题·全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( )
A．3 B．4
C．5 D．6
答案 C
解析 ∵Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，
∴am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝3.
∴d＝am＋1－am＝3－2＝1.
∵Sm＝ma1＋×1＝0，∴a1＝－.
又∵am＋1＝a1＋m×1＝3，∴－＋m＝3.
∴m＝5.故选C.
16．甲、乙两人分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m.
(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？
(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
解析 (1)设n分钟后第1次相遇，依题意，有2n＋＋5n＝70，
整理得n2＋13n－140＝0，解之得n＝7，n＝－20(舍去)．
第1次相遇是在开始运动后7分钟．
(2)设n分钟后第2次相遇，依题意，有2n＋＋5n＝3×70，
整理得n2＋13n－420＝0.解之得n＝15，n＝－28(舍去)．
第2次相遇是在开始运动后15分钟．
1．已知Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且＝(n∈N*)，则＋＝________．
答案
解析 ∵Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且＝(n∈N*)，∴＋＝＝＝＝.
2．等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若Sn＝242，求n.
解析 (1)∵数列{an}为等差数列，
∴a20－a10＝10d.
∴d＝＝2.
∴an＝a10＋(n－10)d＝30＋2(n－10)＝2n＋10.
(2)由(1)可得a1＝12，
代入等差数列前n项和公式得Sn＝＝＝n(n＋11)．
又Sn＝242，∴n(n＋11)＝242，解得n＝11.