人教版高中数学选择性必修第二册4.3.1等比数列的概念第1课时 同步作业（含解析）

人教版高中数学选择性必修第二册
4.3.1等比数列的概念第1课时 同步作业（原卷版）
1．等比数列{an}中，a1＋a2＝8，a3－a1＝16，则a3＝(　　)
A．20　　　　　　　　　　　 B．18
C．10 D．8
2．在等比数列{an}中，a2 010＝8a2 007，则公比q＝(　　)
A．2 B．3
C．4 D．8
3．已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q＝(　　)
A. B．3
C．± D．±3
4．如果a，x1，x2，b成等差数列，a，y1，y2，b成等比数列，那么＝(　　)
A. B.
C. D.
5．等比数列{an}的公比为2，则＝(　　)
A．1 B.
C. D.
6．若x，2x＋2，3x＋3是一个等比数列的连续三项，则x的值为________．
7．等比数列{an}中，a1＋a3＝20，a2＋a4＝60，则a7＋a8＝________．
8．等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项公式为an＝________．
9．等比数列{an}中，若an＋2＝an，则公比q＝________；若an＝an＋3，则公比q＝________．
10．若数列{an}为等差数列，则数列{2an}为________数列；若数列{an}为等比数列，且an>0，则数列{lgan}为________数列．
11．在两个非零实数a和b之间插入2个数，使它们成等比数列，则这个等比数列的公比为________(用a，b表示)．
12．在等比数列{an}中，已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，an＝，求n.
13．三个数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1，3，9，就成等比数列，求此三个数．
14．等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式．
15．在等比数列{an}中，首项a1<0，要使数列{an}对任意正整数n都有an＋1>an，则公比q应满足(　　)
A．q>1 B．0C.16．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝(　　)
A．9 B．10
C．11 D．12
人教版高中数学选择性必修第二册
4.3.1等比数列的概念第1课时 同步作业（解析版）
1．等比数列{an}中，a1＋a2＝8，a3－a1＝16，则a3＝(　　)
A．20　　　　　　　　　　　 B．18
C．10 D．8
答案　B
解析　设公比为q(q≠1)，则a1＋a2＝a1(1＋q)＝8，
a3－a1＝a1(q2－1)＝16，两式相除，得＝，解得q＝3.
又∵a1(1＋q)＝8，∴a1＝2，∴a3＝a1q2＝2×32＝18.
2．在等比数列{an}中，a2 010＝8a2 007，则公比q＝(　　)
A．2 B．3
C．4 D．8
答案　A
解析　依题意得＝q3＝8，q＝2.故选A.
3．已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q＝(　　)
A. B．3
C．± D．±3
答案　B
解析　设公差为d，a32＝a2·a6，(a2＋d)2＝a2·(a2＋4d) 2a2d＝d2，∵d≠0，∴d＝2a2，∴a3＝3a2，a6＝9a2，∴q＝3.
4．如果a，x1，x2，b成等差数列，a，y1，y2，b成等比数列，那么＝(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　x1＋x2＝a＋b，y1y2＝ab.
5．等比数列{an}的公比为2，则＝(　　)
A．1 B.
C. D.
答案　C
解析　∵(2a1＋a2)·q2＝2a3＋a4，∴＝＝.
6．若x，2x＋2，3x＋3是一个等比数列的连续三项，则x的值为________．
答案　－4
解析　∵x，2x＋2，3x＋3成等比数列，∴(2x＋2)2＝x(3x＋3)，∴x＝－4.
7．等比数列{an}中，a1＋a3＝20，a2＋a4＝60，则a7＋a8＝________．
答案　5 832
解析　设公比为q，则q＝＝3.
又a1＋a3＝a1(1＋q2)＝10a1＝20，∴a1＝2.
∴a7＋a8＝a1(q6＋q7)＝2(36＋37)＝5 832.
8．等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项公式为an＝________．
答案　3·2n－3
解析　a3＝a1q2＝3，a10＝a1q9＝384.
两式相除，得q7＝128，∴q＝2，∴a1＝.
an＝a1qn－1＝×2n－1＝3·2n－3.
9．等比数列{an}中，若an＋2＝an，则公比q＝________；若an＝an＋3，则公比q＝________．
答案　±1　1
解析　∵an＋2＝an，∴anq2＝an，∴q＝±1.∵an＝an＋3，∴an＝anq3，∴q＝1.
10．若数列{an}为等差数列，则数列{2an}为________数列；若数列{an}为等比数列，且an>0，则数列{lgan}为________数列．
答案　等比　等差
解析　若数列{an}为等差数列，设公差为d，则
＝2an＋1－an＝2d，∴{2an}为等比数列；
若数列{an}为等比数列，设公比为q，
则lgan＋1－lgan＝lg＝lgq，∴{lgan}为等差数列．
11．在两个非零实数a和b之间插入2个数，使它们成等比数列，则这个等比数列的公比为________(用a，b表示)．
答案　
12．在等比数列{an}中，已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，an＝，求n.
解析　设公比为q，则q＝＝.
又a1＋a1＝36，∴a1＝128.
∵an＝a1qn－1，∴＝128·，∴n＝9.
13．三个数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1，3，9，就成等比数列，求此三个数．
解析　设所求三个数为a－d，a，a＋d，则
解得a＝5，d＝2或a＝5，d＝－10.
故所求三个数为3，5，7或15，5，－5.
14．等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式．
解析　(1)设{an}的公比为q，∵a1＝2，a4＝16，
∴a1q3＝a4，∴16＝2q3，解得q＝2，∴an＝2n.
(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32，
设数列{bn}的公差为d，
则有解得
即bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.
15．在等比数列{an}中，首项a1<0，要使数列{an}对任意正整数n都有an＋1>an，则公比q应满足(　　)
A．q>1 B．0C.答案　B
解析　an＋1－an＝a1qn－1(q－1)>0对任意正整数n都成立，而a1<0，故016．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝(　　)
A．9 B．10
C．11 D．12
答案　C
解析　在等比数列{an}中，∵a1＝1，∴am＝a1a2a3a4a5＝a15q10＝q10.又∵am＝qm－1，∴m－1＝10，∴m＝11.