北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组单元复习题（含解析）

北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组 单元复习题
一、选择题
1．已知是关于、的二元一次方程，则的值为（　　）
A． B． C． D．
2．用加减法解方程组时，方程①+②得（　　）
A．2y＝2 B．3x＝6 C．x﹣2y＝﹣2 D．x+y＝6
3．依依买了7本数学书和2本语文书共花了100元；菲菲买了4本语文书和2本数学书共花了80元．则买3本数学书要花（　　）元．
A．30 B．20 C．15 D．45
4．如图，其中(a)(b)中天平保持左右平衡，现要使(c)中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（　　）
A．25克 B．30克 C．40克 D．50克
5．函数y＝ax＋b与函数y＝cx＋d的图象是两条相交直线，则二元一次方程组有（　　）解．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式a﹣2b的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
7．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．设十位上的数字为x，个位上的数字为y，列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
9．一次函数的图象与正比例函数的图象都经过点（－3，2），则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
10．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需42元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需（　　）
A．12元 B．10.5元 C．9.5元 D．9元
二、填空题
11．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为　 　.
12．若m，n满足方程组，则的值为　 　.
13．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力的质量为　 　g．
14．如图，已知直线和直线交于点，若二元一次方程组的解为、，则关于　 　.
三、计算题
15．解方程组
（1）；
（2）；
（3）
四、解答题
16．已知关于x，y的方程组，若该方程组的解x，y的值互为相反数，求a的值和方程组的解.
17．已知方程组 的解也是关于x、y的二元一次方程 的一组解，求a的值.
18．我市某中学组织学生参加夏令营活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客车，则多出1辆车，且空出30个座位没人座．试问：此次参加夏令营的学生共有多少人？原计划租45座客车多少辆？
五、综合题
19．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元．
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a只，记购买两种型号的节能灯的总费用为W元．
①求W与a的函数关系式；
②当时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？
20．某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：
　 里程数（千米） 时间（分钟） 车费（元）
小聪 3 10 9
小明 6 18 17.4
（1）求x，y的值；
（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从家打车到郊区，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．
21．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：
　 甲种货车辆数 乙种货车辆数 合计运物资吨数
第一次 3 4 31
第二次 2 6 34
（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；
（2）由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于48.4吨，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？
22．如图，在直角坐标系中，点C在直线AB上，点A、B的坐标分别是（﹣1，0），（1，2），点C的横坐标为2，过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，直线BE与y轴交于点F．
（1）若∠OFE=α，∠ACE=β，求∠ABE（用α，β表示）；
（2）已知直线AB上的点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x﹣y=﹣1的解（同学们可以用点A、B的坐标进行检验），直线BE上的点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程2x+y=4的解，求点C、F的坐标；
（3）解方程组 ，比较该方程组的解与两条直线的交点B的坐标，你得出什么结论？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵是关于、的二元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，未知数项的次数都是1，系数不为0的整式方程就是二元一次方程，据此列出混合组，求解即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：用加减法解方程组时，
方程①+②得：3x＝6.
故答案为：B.
【分析】直接将两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加可得结果.
3．【答案】A
【解析】【解答】设数学书和语文书的单价分别为x、y元/本，则 ，解得： ，则：3y=3×10=30（元）．故选：A．
【分析】设数学书和语文书的单价分别为x、y元/本，依据“7本数学书和2本语文书共花了100元；4本语文书和2本数学书共花了80元”列出方程组，并解答即可求得数学书的单价．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：设一个圆形重x克，一个三角形重y克，由题意，得： ，
解得： ，
2x+y=40.
故答案为：C.
【分析】设一个圆形重x克，一个三角形重y克，由图（a）和图（b）可得关于x、y的方程组，解方程组可求得x、y的值，再根据图（c）可得？=2x+y，把求得的x、y的值代入？中计算即可求解。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条相交直线，
∴只有一个交点，
∴二元一次方程组有唯一解，即1个解，
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的图象与二元一次方程组的关系求解即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 关于x、y的二元一次方程组的解为 ，
∴，
①-②得a-2b=2.
故答案为：B.
【分析】根据方程组解的概念，将x=1与y=-1代入关于x的方程组可得关于a、b的二元一次方程组，进而将两方程相加即可得出答案.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：设十位上的数字为x，个位上的数字为y，
∵十位上的数字比个位上的数字大2，
∴；
∵交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．
∴；
故可列方程组：，
故答案为：A
【分析】设十位上的数字为x，个位上的数字为y，由十位上的数字比个位上的数字大2，可得；由交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18，可得，从而得出方程组.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：根据函数图可知，
直线与交点的横坐标为1，
把代入，可得，
可变形为，可变形为，
故关于x、y的二元一次方程组的解为，
故答案为：C．
【分析】x、y的二元一次方程组的解即是直线与交点的坐标，据此解答即可.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象与正比例函数的图象都经过点（－3，2），
∴方程组的解为.
故答案为：D.
【分析】根据两一次函数图象的交点坐标即为组成的二元一次方程组的解进行解答.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：铅笔x元一支，练习本y元一本，圆珠笔z元一支，根据题意得
由①×3-②×2得
x+y+z=9.
∴现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需9元.
故答案为：D.
【分析】抓住已知条件： 购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需42元 ，这是两个等量关系，再设铅笔x元一支，练习本y元一本，圆珠笔z元一支，可得到关于x，y，z的方程，解方程可得到x+y+z的值.
11．【答案】6
【解析】【解答】解：把代入关于x，y的二元一次方程，得
，
移项，得m﹣n＝6.
故答案为：6.
【分析】由题意把x=1，y=3代入二元一次方程可得关于m、n的方程，整理可求解.
12．【答案】-4
【解析】【解答】解： ，
得： ，
即 .
故答案为：-4.
【分析】直接将方程组中的两个方程相减即可求出m-n的值.
13．【答案】20
【解析】【解答】解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．
由题意列方程组得：，
解方程组得：．
答：每块巧克力的质量是20克．
故答案为：20．
【分析】设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克，根据题意列出方程组，再求解即可。
14．【答案】3
【解析】【解答】解：∵直线和直线的交点坐标为，
∴二元一次方程组的解为，
∴.
故答案为：3.
【分析】两一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解，据此可得x、y的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
15．【答案】（1）解：
+②得：
解得：
把代入：
∴方程组的解为
（2）解：原方程组整理得
②得：
解得：
把代入：
∴方程组的解为；
（3）解：
得：
得：
把代入：
把，代入：
∴方程组的解为
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）先整理方程组，再利用加减消元法解方程组即可；
（3）利用加减消元法解方程组即可.
16．【答案】解：因为x，y的值互为相反数，所以.
将代入中，得，
解得，所以，所以原方程组的解是，
将，代入中，得：.
【解析】【分析】根据x、y的值互为相反数可得y=-x，将其代入-x-3y=12中可得x、y的值，据此可得方程组的解，然后代入3x+5y=3a中就可求出a的值.
17．【答案】解：方程组 ，
②+①得： ，
解得： ，代入①中，
解得： ，
把 ， 代入方程 得， ，
解得： .
【解析】【分析】将方程组中的两个方程相加可得x的值，将x的值代入第一个方程中可求出y的值，据此可得方程组的解，即二元一次方程的解，然后代入计算即可求出a的值.
18．【答案】解：设这批学生共x人，原计划租用45座客车y辆．
根据题意，得
解得 ，
答：这批学生人数是330人，原计划租用45座客车7辆．
【解析】【分析】设这批学生共x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客车，则多出1辆车，且空出30个座位没人座”列出二元一次方程组求解即可。
19．【答案】（1）解：设1只A型节能灯x元，1只B型节能灯y元，由题意可得，
解得，
答：1只A型节能灯5元，1只B型节能灯7元；
（2）解：①解：由题意可得，
A型号的节能灯a只，则B型节能灯有只，由题意可得，
，
∴W与a的函数关系式是；
②解：当时，代入①得，
，
答：当时，购买两种型号的节能灯的总费用是1240元．
【解析】【分析】（1）设1只A型节能灯x元，1只B型节能灯y元，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）①根据题意直接列出函数解析式即可；
②将代入解析式求出w的值即可。
20．【答案】（1）解：由题意得
解得
∴x的值为2，y的值为0.3．
（2）解：
（元）
答：小强需支付64元车费
【解析】【分析】（1）根据表格内的数据，结合打车费=里程费里程+耗时费耗时，即可得出关于x、y二元一次方程组解之即可得出结论；
（2）根据打车费=里程费里程+耗时费耗时，列式计算即可求出结论。
21．【答案】（1）解：设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，
根据题意，得 ，
解得： ，
∴甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资，
答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资；
（2）解：设安排甲货车z辆，乙货车（10-z）辆，总运费为w元，根据题意得，
w=500z+300（10-z）=200z+3000，
∵200＞0，
∴w随z的增大而增大，
∵运送的物资不少于48.4吨，
∴ ，
∴ ，
又∵z是整数，
∴当z=9时，w的值最小为w=200×9+3000=4800，
答：该公司应安排甲种货车9辆，乙种货车1辆最节省费用．
【解析】【分析】（1）利用表中数据，可得到两个等量关系，再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.（2）设安排甲货车z辆，乙货车（10-z）辆，总运费为w元，根据题意可列出W与z之间的函数解析式，再求出z的取值范围；然后利用一次函数的性质，可求出结果.
22．【答案】（1）解：∵BD⊥x轴，CE⊥x轴，
∴BD∥CE，
∴∠DBE=∠OFE=α，∠ABD=∠ACE=β，
∴∠ABE=∠ABD+∠DBE=α+β
（2）解：∵点C的横坐标为2，把x=2代入方程x﹣y=﹣1，
解得y=3，
∴点C的坐标为（2，3）；
∵点F在y轴上，
∴点F的横坐标为0，
把x=0代入2x+y=4，解得y=4，
∴点F的坐标是（0，4）
（3）解：方程组 的解是 ，
∵点B的坐标是（1，2），
∴直线AB与直线BE的交点坐标就是方程组 的解
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质得∠DBE=∠OFE=α，∠ABD=∠ACE=β，所以∠ABE=α+β；（2）利用C点的横坐标和直线AB上的点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x﹣y=﹣1的解和确定C点的纵坐标；利用点F的横坐标为0和直线BE上的点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程2x+y=4的解可确定F点的纵坐标；（3）可得到结论：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．