直线的倾斜角和斜率(河北省唐山市迁安市)

课件18张PPT。直线的倾斜角和斜率迁安职教中心 任艳芬一、复习1、平面解析几何简介2、直线的点斜式方程3、直线的两点式方程简介平面解析几何1、在十七世纪，法国数学家笛卡儿创始了解析几何，解析几何对数学发展，特别是对微积分的出现起了促进作用。
2、解析几何用代数的方法来研究几何问题的一门数学学科。
3、平面解析几何研究的主要问题是：
（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程
（2）通过方程，研究的平面曲线性质
直线的点向式方程点M（x,y）在直线l上当且仅当它的坐标（x,y）满足 直线的两点式方程已知直线l经过两个不同的点M1（x1,y1），M2（x2,y2），方程称为直线的两点式方程。二、直线的倾斜角 x轴的正向按照逆时针方向旋转到直线l的向上的方向所成的转角叫做这条直线的倾斜角 特别的：当直线与x轴重合或平行时，规定它的倾斜角为0°注意点：倾斜角α的取值范围是
0° ≤ α <180°三、直线的斜率 1、定义： 是否任何一条直线都有唯一确定的倾斜角？为什么？倾斜角为什么不能为90°?一条直线的倾斜角α为45°、60°、150°时直线的斜率分别是多少？
一条直线的斜率为0时直线的倾斜角是多少？问题1： 问题2：问题3：直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率（倾斜角不能为90°）直线的斜率通常用k表示
即k=tan α例1：如图，已知直线l1的倾斜角α =45°，直线l1⊥l2，求l1、l2的斜率
解：
l1的斜率k1=tan 45°=1
l2的倾斜角
α2 =90°+45°=135°
l2的斜率k2=tan135°=-1思考 已知直线的倾斜角α或取值范围，讨论该直线的斜率或取值范围，若不存在，请说明原因
当α =0° 时，斜率 ，
当0° <α <90°时，斜率 ，
当α =90° 时，斜率 ,
当90° <α <180° 时，斜率 。k=0k>0不存在k<02、斜率公式（1）其中(v1,v2)是l的任意一个方向向量的坐标，且v1≠0。综上所述，当直线l的倾斜角 时，直线l的斜率k为解 （1）（2） 用直线l上的两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），且x1≠ x2,来表示斜率k3、斜率公式（2）例3 求经过两点的直线的斜率和倾斜角 （1）A（-2，0）B（-5，3） (2) C（-1，-3）D（2，-3） (3) E（2，6）F（2，4） 解 （1）即 tanα =-1因 0° ≤α <180°故 α =135°因此，该直线的斜率是-1，倾斜角是135°根据直线斜率的符号还可以判定直线在坐标系中的走向 例如：已知一条直线的斜率是-1，直线一定经过 象限，这是因为斜率k<0，直线的倾斜角是钝角。
若直线与y轴正半轴相交，则直线
经过 象限。
若直线与y轴负半轴相交，则直线
经过 象限。
若直线过原点，则直线经过 象限。
二和第四二、四一、二、四二、三、四说明：斜率是用数值表示了直线的方向
小结1、直线的倾斜角的定义和取值范围2、斜率的定义和公式
（垂直于x轴的直线斜率不存在）3、斜率的求法：也可以由直线上的两个点求出 （公式与两点的顺序无关 ）也可以由直线的一个方向向量求出（已知方向向量坐标）一条直线的斜率可以根据定义直接求出（已知倾斜角）作业：５３页　
Ａ组１、2、3题谢谢