北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组单元复习题（含解析）

北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 单元复习题
一、选择题
1．是不大于5的数，则下列表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．若不等式的解集为，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．不等式的最大正整数解是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
6．端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，直线经过，两点，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．
10．如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．“ 的2倍与 的差小于 ”用不等式表示　 　.
12．若关于的不等式的解集是，则的值为　 　．
13．如图，直线过点，则不等式的解集是　 　．
14．不等式组的整数解有　 　个．
三、计算题
15．解不等式：．
16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
四、解答题
17．用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元．
18．若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．
五、综合题
19．现有甲乙两个工程队参加一条道路的改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成380米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程队单独施工4天，则可以完成280米的施工任务．
（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？
（2）要改造的道路全长1800米，先由甲工程队先单独施工若干天，再由乙工程队单独完成剩下的施工任务，若工期不能超过40天，那么甲工程队至少要施工多少天？
20．如图，直线分别交x轴，y轴于两点，直线分别交y轴，x轴于，B两点，直线相交于点E，已知点E的横坐标为4．
（1）方程组的解是　 　，不等式组的解集是　 　；
（2）求直线与x，y轴围成的四边形的面积．
21．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至2023年8月8日在成都举行，这一届的吉祥物“蓉宝”是以大熊猫“芝麻”为原型设计，某公司生产的吉祥物摆件有445箱，蓉宝挂件有130箱．
（1）现计划租用A，B两种货车共15辆，一次性将物品送往仓库，已知A种货车可装摆件35箱和挂件10箱，B种货车可装摆件15箱和挂件15箱，则一共有几种租车方案？
（2）在（1）的条件下，A种货车每辆需运费860元，B种货车每辆需运费740元，怎样租车才能使总运费最少？并求出最少运费．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知x5；
故答案为：D.
【分析】考查不等式的表达，根据题目直接得出答案即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵x>y，∴x-5>y-5，选项说法错误，不符合题意，
B、∵x>y，∴-2x<-2y，选项说法错误，不符合题意，
C、∵x>y，∴x-y>0，选项说法错误，不符合题意，
D、∵x>y，∴，选项说法正确，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质，逐项分析判断即可求解．
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵不等式的解集为 ，
可得a-1<0，
即a<1.
故选：A.
【分析】本题考查了解不等式，因为等号换方向，则a-1<0.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：解不等式，
∴x+3≤6，
∴x≤3，
∴符合条件的最大整数解是：3.
故答案为：C.
【分析】解不等式，求出解集x≤3 ，再写出最大正整数解即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：由图像可知，当时， 直线y=kx+b在x轴的上方，
因此，当时，.
故答案为：B.
【分析】根据函数图象，找出直线y=kx+b在x轴的上方时对应的x的取值范围，即可知的解集.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：设粽子的降价幅度为x，成本价为a元，则标价为（1+25％）m元，根据题意得
（1+25％）m（1-x）≥m，
解之：x≥20％，
∴ 当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为20％.
故答案为：A.
【分析】设粽子的降价幅度为x，成本价为a元，根据当粽子降价出售时，为了不亏本，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的最小值即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵y=kx+b，
∴求不等式kx+b＞-2的解集就是求y＞-2时，函数y=kx+b的自变量的取值范围，
∴由图象可得不等式kx+b＞-2的解集是x＞-2.
故答案为：B.
【分析】从图象角度来看，求不等式kx+b＞-2的解集就是求图象上y=-2的点右边部分对应的自变量的取值范围，结合图象即可得出答案.
8．【答案】C
【解析】【解答】解： 不等式组的解集为-3≤x＜1.
故答案为：C.
【分析】利用大于小，小于大，中间找，可得到不等式组的解集，观察各选项可得答案.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x≥-1，
解②得x＜3，
∴不等式组的解集为，
故答案为：D
【分析】分别解出不等式①和②，进而即可求解。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x解不等式②得：x>-1，
∵关于x的不等式组无解，
∴m≤-1，
故答案为：A.
【分析】由题意不等式组无解，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案
11．【答案】
【解析】【解答】由题可得， .
故答案为： .
【分析】利用运算的顺序及不等式关系，可知a的2倍是2a，然后表示出2a与的差小于2+即可。
12．【答案】2
【解析】【解答】解：解不等式3x-2＞2x-k，得：x＞2-k，
∴2-k=0，
∴k=2.
故第1空答案为：2.
【分析】先解不等式求得不等式的解集为x＞2-k，再根据解集为x＞0，可得：2-k=0，从而得出k的值。
13．【答案】
【解析】【解答】解：，
当时，的解为，
由图象可得，不等式的解集是，
故答案为：.
【分析】由函数与x轴的交点B坐标可得，当x=0时，ax+b=0，观察图象可得，y=ax+b>0的图象在点B的右边，故不等式的解集是.
14．【答案】3
【解析】【解答】解：解不等式1-2x<3，得x>-1；
解不等式3x-2≤5，得x≤，
∴不等式组的解集为-1∴不等式组的整数解为0、1、2，共有3个.
故答案为：3.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，据此可得不等式组的整数解.
15．【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
16．【答案】解：，
解不等式①得出：，
解不等式②得出：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示出来为：
【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集，接下来根据解集的表示方法表示在数轴上即可.
17．【答案】解：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元用不等式表示为：x+y＜1000
【解析】【分析】根据题意列出不等式即可．
18．【答案】解：∵x＜y，
∴﹣x＞﹣y，
∴﹣3x＞﹣3y，
∴2﹣3x＞2﹣3y
【解析】【分析】根据不等式的性质，由x＜y，可得：﹣x＞﹣y，据此判断出2﹣3x与2﹣3y的大小即可．
19．【答案】（1）解：设甲、乙工程队每天分别施工x米、y米，
由题意得：，
解得：，
答：甲、乙工程队每天分别施工60米、40米．
（2）解：设甲工程队施工m天，
由题意得：，
解得：．
答：甲工程队至少施工10天．
【解析】【分析】（1）设甲、乙工程队每天分别施工x米、y米，根据甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成380米施工任务可得3x+5y=380；根据甲工程队先单独施工2天，再由乙工程队单独施工4天，则可以完成280米的施工任务可得2x+4y=280，联立求解即可；
（2）设甲工程队施工m天，则甲工程队m天可施工60m米，剩余1800-60m，利用剩余的米数除以乙工程队每天施工的米数可得所需的天数，加上甲工程队的天数=总天数结合题意可得关于m的不等式，求解即可.
20．【答案】（1）；
（2）解：对于直线，
令，则；令，则；
∴点，，
∴．
【解析】【解答】解：∵直线分别交x轴，y轴于两点，
∴ ，解得
∴
∵点E的横坐标为4．
∴点E的纵坐标为-4+5=1．
∴点E(4，1)，
∴方程组的解是
∴不等式组的解集是
故答案为：；．
【分析】（1）根据函数图象得出交点坐标，即可求解；
（2）根据题意得出点，，进而结合图形，即可求解．
21．【答案】（1）解：设租用种货车辆，则租用种货车辆，
则，
解得，
∵现计划租用A，B两种货车共15辆，
∴
故有4种方案：种车分别为11，12，13，14辆，种车对应为4，3，2，1辆；
（2）解：设总费用为元，则
，
，随的增大而增大，
所以当时，即租用种货车11辆，种货车4辆，总运费最少，最少运费是12420元．
【解析】【分析】（1） 设租用A种货车a辆，则租用B种货车（15-a）辆，根据A货车装摆件35箱，B货车装摆件15箱，摆件总数为445箱，可得不等式35a+15（15-a）≥445①；根据A货车装挂件10箱，B货车装挂件15箱，挂件总数为130箱，可得不等式：10a+15（15-a）≥130②，然后①②组合成不等式组，解不等式组得出不等式组的解集，并求出符合条件的整数解即可得出租车方案；
（2）设总费用为W元，在（1）的条件下， 可列出W和a之间的函数关系式： ，根据函数的性质，可知当a取最小值时，W也最小，即可得出 总运费最少 方案，并求出此时的W值即可。