2023年暑假华东师大版九年级数学上册 自学测试题二（无答案）
文档属性
| 名称 | 2023年暑假华东师大版九年级数学上册 自学测试题二（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 157.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-16 13:06:40 | ||
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文档简介
2023年暑假九年级数学（华师版）自学测试题
（考试时间：90分钟；满分150分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
2.下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．3﹣2＝1 C．÷＝4 D．×＝
3.若关于x的方程x2﹣2x﹣c＝0，它的一根为3，则另一根为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．c
4.方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）2＝4 B．（x﹣3）2＝14 C．（x+6）2＝ D．（x+3）2＝14
5.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
6.下列各组线段中，能成比例的是（ ）
A．1cm，3cm，4cm，6cm B．30cm，12cm，0.8cm，0.2cm
C．0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cm D．12cm，16cm，45cm，60cm
7.如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B．
C． D．
8.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110
C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110
9.如图，在直角三角形ABC中（∠C＝90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．12
已知△ABC中，AD∥BC，CD交AB于E，EF∥BC，AE：EB＝1：2，S△ADE＝1，则S△AEF＝（ ）
A． B． C． D．
10题图 11题图 12题图
11.菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD交于点O，BD＝6，点E在CD上，DE：EC＝2：3，BE交AC于点F，则FC的长为（ ）
A．3 B． C．5 D．4.8
12.如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣和y＝的图象上，则k的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．15
填空题（共6题24分，每题4分）
13.若式子有意义，则的取值范围是 ．
14.若2a＝3b，则＝ ，＝ ．
15.如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB＝20米，镜子与小华的距离ED＝2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A．已知小华的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，则铁塔AB的高度是 米．
.
15题图 17题图 18题图
16.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则可列方程为 ．
17. 从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．如：在△ABC中，AC=2，BC=，CD是完美分割线，则CD= ．
18.如图，在矩形ABCD中，BCAB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交AB边于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：①AD＝DE；②DH=EH；③△AEH∽△CFB；④HOAE，其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）
三、解答题
19.计算（共4题24分，每题6分）
（1） （2）
（3）3x2﹣2x﹣8＝0（用配方法解） （4）（3x﹣1）（x+2）＝11x﹣4
20.（8分）如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC＝20，当为多少时，图中两个矩形ABCD与A’B’C’D’相似.
21.（10分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．
22.（12分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？
23.（10分）如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一点，过点D作DE∥BC，交CA延长线于点E，点F是DE延长线上一点，连接AF．
（1）如果＝，DE＝6，求边BC的长；
（2）如果∠FAE＝∠B，FA＝6，FE＝4，求DF的长．
24.（14分）如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，求点E的坐标；
（2）若AB平分∠EBP时，求t的值；
（3）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（考试时间：90分钟；满分150分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
2.下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．3﹣2＝1 C．÷＝4 D．×＝
3.若关于x的方程x2﹣2x﹣c＝0，它的一根为3，则另一根为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．c
4.方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）2＝4 B．（x﹣3）2＝14 C．（x+6）2＝ D．（x+3）2＝14
5.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
6.下列各组线段中，能成比例的是（ ）
A．1cm，3cm，4cm，6cm B．30cm，12cm，0.8cm，0.2cm
C．0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cm D．12cm，16cm，45cm，60cm
7.如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B．
C． D．
8.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110
C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110
9.如图，在直角三角形ABC中（∠C＝90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．12
已知△ABC中，AD∥BC，CD交AB于E，EF∥BC，AE：EB＝1：2，S△ADE＝1，则S△AEF＝（ ）
A． B． C． D．
10题图 11题图 12题图
11.菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD交于点O，BD＝6，点E在CD上，DE：EC＝2：3，BE交AC于点F，则FC的长为（ ）
A．3 B． C．5 D．4.8
12.如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣和y＝的图象上，则k的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．15
填空题（共6题24分，每题4分）
13.若式子有意义，则的取值范围是 ．
14.若2a＝3b，则＝ ，＝ ．
15.如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB＝20米，镜子与小华的距离ED＝2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A．已知小华的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，则铁塔AB的高度是 米．
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15题图 17题图 18题图
16.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则可列方程为 ．
17. 从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．如：在△ABC中，AC=2，BC=，CD是完美分割线，则CD= ．
18.如图，在矩形ABCD中，BCAB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交AB边于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：①AD＝DE；②DH=EH；③△AEH∽△CFB；④HOAE，其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）
三、解答题
19.计算（共4题24分，每题6分）
（1） （2）
（3）3x2﹣2x﹣8＝0（用配方法解） （4）（3x﹣1）（x+2）＝11x﹣4
20.（8分）如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC＝20，当为多少时，图中两个矩形ABCD与A’B’C’D’相似.
21.（10分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．
22.（12分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？
23.（10分）如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一点，过点D作DE∥BC，交CA延长线于点E，点F是DE延长线上一点，连接AF．
（1）如果＝，DE＝6，求边BC的长；
（2）如果∠FAE＝∠B，FA＝6，FE＝4，求DF的长．
24.（14分）如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，求点E的坐标；
（2）若AB平分∠EBP时，求t的值；
（3）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．