1.1探索勾股定理（第二课时） 课件（24张PPT）

(共24张PPT)
新课标 北师大版 八年级上册
2023-2024学年度上学期北师大版精品课件
第一章勾股定理
1.1探索勾股定理（第二课时）
1.会用拼图的方法验证勾股定理，培养探究能力.
2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
学习目标
复习提问
1、勾股定理的内容
几何语言：
∵在Rt △ABC, ∠C=90°(前提)
∴a2+b2=c2 （c为斜边）
a
b
c
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，
探究新知
探究活动一：
请利用边长分别为a，b，c的四个全等直角三角形拼出以斜边c为边长的正方形．
有哪些拼法？
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
探究新知
拼图展示
图 1
图 2
a
b
c
a
b
c
探究新知
如图1，你能把正方形ABCD的面积表示出来吗？有哪些表示方法？
方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．
验证方法一：毕达哥拉斯证法
大正方形的面积可以表示为 ;
也可以表示为 .
(a+b)2
c2 +4× ab
∵ (a+b)2 = c2 + 4× ab
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴ a2+b2=c2
探究新知
验证方法二：赵爽弦图
大正方形的面积可以表示为 ;
也可以表示为 .
∵ c2= 4× ab +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴ a2+b2=c2
c2
4× ab+(b- a)2
如图2，你能把正方形ABCD的面积表示出来吗？有哪些表示方法？
例题讲解
例1 我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮助小王计算敌方汽车的速度吗？
解:∵在Rt△ABC中 ∠ACB=90°，
由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，
即 5002=BC2+4002，
所以，BC=300.
敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000（m）
即它行驶的速度为108km/h.
探究新知
例2：如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DA⊥AB,CB ⊥AB, DA=15km,CB= 10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E 站应建在距A站多远处
D
A
E
B
C
15
10
25-x
x
解：设AE=xkm，则EB=（25-x）km
∵ ∠A=90°， ∠B=90°
由勾股定理，得DE2=DA2+AE2，CE2=CB2+EB2
∵ DE=CE，∴DA2+AE2=CB2+EB2
探究新知
观察下图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2 。
延伸拓展
A
B
C
A的面积 SA B的面积 SB C的面积
SC
图1
图2
A
B
C
图1
图2
8
9
29
5
8
9
钝角三角形：a2+b2 < c2
锐角三角形：a2+b2 > c2
随堂练习
1.如图是某沿江地区交通图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？
解：在Rt△MNO中，
根据勾股定理,
∴OM =MN +NO
=300 +400
=5002
∴OM=500 km
同理，得 OQ=1300 km
∴沿江高速长为 OM+OQ=500 +1300=1800 km
∴该沿江高速的造价为 1800× 100=180000 万元
答：该沿江高速的造价预计是180000 万元
随堂练习
2.如图是美国总统伽菲尔德(Garfield)于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系。
S梯形ABCD
S梯形ABCD
b
c
a
b
c
a
A
B
C
D
验证方法三：美国总统证法
随堂练习
3.如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离和．
随堂练习
解：作点B关于MN的对称
点B′，连接AB′，交A1B1于
P点，连BP.
则AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′，
易知P点即为到点A，B距离之和最短的点．
过点A作AE⊥BB′于点E，
则AE＝A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)．
由勾股定理，得B′A2＝AE2＋B′E2＝82＋62，
∴AB′＝10(km)．即AP＋BP＝AB′＝10km，
故出口P到A，B两村庄的最短距离和是10km.
中考链接
中考链接
课堂小结
探索勾股定理
验证
勾股定理
勾股定理应用
验证方法二：赵爽弦图
验证方法一：毕达哥拉斯证法
验证方法三：美国总统证法
当堂测试
当堂测试
分层作业
分层作业
分层作业
分层作业
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华