23.1图形的旋转 课件（22张PPT）

(共22张PPT)
人教版数学九年级上册
第23.1 图形的旋转
学习目标
1.认识旋转，理解图形旋转的三要素.
2.理解旋转的性质.
3.利用旋转的性质设计图形.
情境引入
情境引入
【问题】观察这些图形，你发现了什么？
它们都是沿某个方向绕定点转动.
互动新授
思考 如图(1)，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？
如图(2)，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.以上这些现象有什么共同特点呢？
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
O
P
120°
这个定点称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
互动新授
P′
对应点
旋转：
旋转方向分为顺时针与逆时针.
合作探究
探究 如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板.
△A′B′C′是由△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到的.
问：线段OA与OA′有什么关系？_______；
∠AOA′与∠BOB′有什么关系？______________；
△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
__________________.
OA=OA′
∠AOA′=∠BOB′
△ABC≌△A′B′C′
总结归纳
旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等.
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转前、后的图形全等.
【理解】(1)旋转三要素：
旋转中心、旋转方向、旋转角；
(2)旋转中心可以是图形上的某一点，也可以是图形内或图形外的某一点.
典例精析
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
解：∵ 点A是旋转中心
∴ 它的对应点是它本身
在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°.
∴ 旋转后点D与点B重合
设点E的对应点为点E′.
∵ 旋转后的图形与旋转前的图形全等
∴ ∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.
∴ 在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，连接AE′，则△ABE′为旋转后的图形.
还有其它方法吗？
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
解：∵ 点A是旋转中心
∴ 它的对应点是它本身
在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°.
∴ 旋转后点D与点B重合
设点E的对应点为点E′.
∵ 对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
∴ AE′=AE，∠EAE′=∠DAB=90°.
∴ 在AB左侧，作AE′⊥AE，使AE′=AE，连接BE′，则△ABE′为旋转后的图形.
典例精析
问题 让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
互动新授
O
O
β
α
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
O1
α
O2
α
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
互动新授
（3）美丽的图案是这样形成的．
互动新授
1.下列图案中，不能由一个基本图形通过旋转而构成的是( )
2.如图，该图形在绕中心点按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )
A.72° B.108° C.144° D. 216°
C
B
小试牛刀
3.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么
(1)旋转中心是______；
(2)点B、D的对应点分别是点_________；
(3)线段AB、BD、DA的对应线段
分别是___________;
(4)∠B的对应角是_______；
(5)旋转角度为_______；
A
B
C
D
E
点A
点C和点E
AC、CE、AE
∠ACE
60°
小试牛刀
1.如图,△ACE,△ABF均为等腰直角三角形,∠BAF=∠EAC=90°,那么△AFC以点A为旋转中心逆时针旋转90°之后与_______重合,其中点F与点____对应,点C与点_____对应.
2.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,则∠BAC=______.
△ABE
B
85°
E
课堂检测
3.如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A的坐标为(-1,2).
(1)将△ABC向右平移3个单位得到△DEF，
请在图中画出平移后的图形;
(2)将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°
后得到△MNC,请在图中画出旋转后的图形，
并写出点M，N的坐标.
解:(1)如图，△DEF为所作;
(2)如图，△MNC为所作，
M(-3,-2),N(-2，-4).
课堂检测
（1，-2）
（1，-1）
拓展训练
课堂小结
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
旋转：
旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等.
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转前、后的图形全等.
1.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于(　　)
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
A
课后作业
2.如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是(　　)
A．点A B．点B
C．点C D．点D
D
B
课后作业
谢谢聆听