人教版高中数学选择性必修第二册4.3.2等比数列的前n项和公式 第2课时 同步作业（含解析）

人教版高中数学选择性必修第二册
4.3.2等比数列的前n项和公式第2课时 同步作业（原卷版）
1．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝(　　)
A．33　　　　　　　　　　　 B．72
C．84 D．189
2．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝(　　)
A．2 B．4
C. D.
3．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(　　)
A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)
C.(1－4－n) D.(1－2－n)
4．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝(　　)
A．35 B．33
C．31 D．29
5．等比数列{an}中，公比q≠1，它的前n项和为M，数列的前n项和为N，则＝(　　)
A．2a12qn B.a1qn－1
C.a12qn－1 D．2a12qn－1
6．等比数列{an}共有2n＋1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an＋1＝(　　)
A. B.
C．20 D．110
7．元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及：今有银一秤一斤十两，令甲、乙、丙从上作折半差分之．其意思是：现有银一秤一斤十两，将银分给甲、乙、丙三人，甲、乙、丙三人每一个人所得是前一个人所得的一半．若银的数量不变，按此法将银依次分给5个人，则得银最少的3个人一共得银(规定：1秤＝10斤，1斤＝10两)(　　)
A.两 B.两
C.两 D.两
8．等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和S8＝________．
9．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝________．
10．在数列{an}和{bn}中，a1＝2，且对任意正整数n，3an＋1－an＝0，bn是an与an＋1的等差中项，则{bn}的前n项和为________．
11．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q＝(　　)
A．6 B．7
C．8 D．9
12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝pn2－2n＋q(p，q∈R，n∈N*)．
(1)求q的值；
(2)若a3＝8，数列{bn}满足an＝4log2bn，求数列{bn}的前n项和．
13．已知数列{an}是公差为2，首项a1＝1的等差数列，求数列{2an}的前n项和Sn.
14．数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n≥1，n∈N*)．
(1)求{an}的通项公式；
(2)等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求Tn.
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4.3.2等比数列的前n项和公式第2课时 同步作业（解析版）
1．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝(　　)
A．33　　　　　　　　　　　 B．72
C．84 D．189
答案　C
2．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝(　　)
A．2 B．4
C. D.
答案　D
3．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(　　)
A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)
C.(1－4－n) D.(1－2－n)
答案　C
解析　考查的是等比数列的性质，令bn＝anan＋1＝16·也是等比数列．
4．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝(　　)
A．35 B．33
C．31 D．29
答案　C
解析　设数列{an}的公比为q(q≠0)，a2·a3＝a12·q3＝a1·a4＝2a1 a4＝2，a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝2× q＝.故a1＝＝16，S5＝＝31.
5．等比数列{an}中，公比q≠1，它的前n项和为M，数列的前n项和为N，则＝(　　)
A．2a12qn B.a1qn－1
C.a12qn－1 D．2a12qn－1
答案　C
解析　{an}是公比为q的等比数列，则是首项为，公比为的等比数列，由题意得M＝，N＝，解得＝a12qn－1.
6．等比数列{an}共有2n＋1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an＋1＝(　　)
A. B.
C．20 D．110
答案　B
解析　由题意知：S奇＝a1·a3…a2n＋1＝100，
S偶＝a2·a4…a2n＝120，
∴＝·a1＝a1·qn＝an＋1，
∴an＋1＝＝.
7．元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及：今有银一秤一斤十两，令甲、乙、丙从上作折半差分之．其意思是：现有银一秤一斤十两，将银分给甲、乙、丙三人，甲、乙、丙三人每一个人所得是前一个人所得的一半．若银的数量不变，按此法将银依次分给5个人，则得银最少的3个人一共得银(规定：1秤＝10斤，1斤＝10两)(　　)
A.两 B.两
C.两 D.两
答案　C
解析　一秤一斤十两共120两，将这5人所得银的数量由小到大排列，记为数列{an}(n＝1，2，3，4，5)，则{an}是公比q＝2的等比数列，于是得前5项之和S5＝＝＝120，解得a1＝.
故得银最少的3个人一共得银的数量为a1＋a2＋a3＝×(1＋2＋22)＝(两)．故选C.
8．等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和S8＝________．
答案　170
解析　S8－S4＝q4·S4＝24·10＝160，S8＝170.
9．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝________．
答案　
解析　方法一：设数列{an}的公比为q，则＝＝＝1＋q3＝3，所以q3＝2，＝＝＝.
方法二：∵{an}为等比数列，
∴S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，
即(S6－S3)2＝S3·(S9－S6)．
又＝3，将＝S3代入上式，
得S62＝·(S9－S6)，则＝.
10．在数列{an}和{bn}中，a1＝2，且对任意正整数n，3an＋1－an＝0，bn是an与an＋1的等差中项，则{bn}的前n项和为________．
答案　2－
解析　由题可知{an}成等比数列且a1＝2，公比q＝.
∴an＝2·.
∴bn＝＝＋＝·.
∴{bn}的前n项和为＝2＝2－.
11．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q＝(　　)
A．6 B．7
C．8 D．9
答案　D
解析　由题意可得a＋b＝p，ab＝q.
由p>0，q>0，可得a>0，b>0.
又a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，
可得　①或　②
解①式，得解②式，得
所以p＝a＋b＝5，q＝1×4＝4，则p＋q＝9.故选D.
12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝pn2－2n＋q(p，q∈R，n∈N*)．
(1)求q的值；
(2)若a3＝8，数列{bn}满足an＝4log2bn，求数列{bn}的前n项和．
解析　(1)当n＝1时，a1＝S1＝p－2＋q.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn2－2n＋q－p(n－1)2＋2(n－1)－q＝2pn－p－2.
由{an}是等差数列，得p－2＋q＝2p－p－2，解得q＝0.
(2)由a3＝8及(1)得6p－p－2＝8，解得p＝2，
所以an＝4n－4.
又an＝4log2bn，所以bn＝2n－1，故{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，
所以数列{bn}的前n项和Tn＝＝2n－1.
13．已知数列{an}是公差为2，首项a1＝1的等差数列，求数列{2an}的前n项和Sn.
解析　由题意得an＝a1＋(n－1)d＝1＋2(n－1)＝2n－1，
则2an＝22n－1，所以＝＝4.
所以数列{2an}是首项为2a1＝2，公比为4的等比数列．
所以Sn＝＝×4n－.
14．数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n≥1，n∈N*)．
(1)求{an}的通项公式；
(2)等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求Tn.
解析　(1)因为an＋1＝2Sn＋1，①
所以an＝2Sn－1＋1(n≥2)，②
所以①②两式相减，得an＋1－an＝2an，即an＋1＝3an(n≥2)．
又因为a2＝2S1＋1＝3，所以a2＝3a1，
故{an}是首项为1，公比为3的等比数列，所以an＝3n－1.
(2)设{bn}的公差为d，由T3＝15，得b1＋b2＋b3＝15，可得b2＝5，故可设b1＝5－d，b3＝5＋d，又因为a1＝1，a2＝3，a3＝9，并且a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，所以可得(5－d＋1)(5＋d＋9)＝(5＋3)2，解得d1＝2，d2＝－10.因为等差数列{bn}的各项为正，所以d>0，所以d＝2，
所以Tn＝3n＋×2＝n2＋2n.