人教版八年级数学上册 第十一章 三角形测试题（含解析）

第十一章 三角形
一、单选题
1．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
3．如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将他们的其中一边都放在直线a上，则∠AOB的度数为（ ）
A．108° B．120° C．135° D．144°
4．如图，大建从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转的角度为，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度为：（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
5．如图，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠DEA等于（　　）
A．22° B．158° C．68° D．112°
6．正八边形比正六边形的每个内角的度数多（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
7．在下列长度的四根木棒中，能与5cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．14cm
8．如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（ ）
A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形
B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形
C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形
D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形
9．已知a，b、c是的三条边长，化简的结果为（　　）
A． B． C． D．0
10．如图，已知，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在正五边形中，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在中，是三个内角的平分线的交点，过点作，交边于点若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．一个多边形除了一个内角之外，其余各内角的度数和为1510°，则这个多边形的边数为 ．
14．如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝64°，AD、AE分别是△ABC的高与角平分线，则∠DAE＝ °．
15．已知a，b，c是的三边长，满足，c为奇数，则 ．
16．小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转45°，再沿直线前进10米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
17．如图，在正五边形ABCDE中，AD与BE相交于点O，则∠AOB的大小为 度．
18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多2cm，已知AB＝4cm，则AC的长为 cm．
三、解答题
19．（1）求12边形内角和度数；
（2）若一个n边形的内角和与外角和的差是720°，求n．
20．在△ABC中，BC＝8，AB＝1；
(1)若AC是整数，求AC的长；
(2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．
21．已知是的三边长．
（1）若满足，，试判断的形状；
（2）化简：
22．如图，已知，延长至点D，连接，E是上一点．已知，，．
(1)求的度数：
(2)若，求的度数．
23．按要求完成下列各小题．
(1)如图，若一个正方形和一个正六边形有一边重合，求的度数；
(2)如图，已知在△ABC中，AD平分，交BC于点D，过点A作AE⊥BC于点E，若，，求∠B的度数．
参考答案：
1．D
解：选项D中活动衣架上没有三角形，其余A、B、C选项中都含有三角形，
由三角形的稳定性可知，选项D中没有利用三角形的稳定性，
2．C
解：这个正多边形的边数：360°÷45°=8．
3．A
解：如图所示：
根据题意得正五边形的每个内角的度数为：，
∴∠4=∠5=108°，∠1=∠2=180°-108°=72°，
∴∠3=180°-72°-72°=36°，
∴∠AOB=360°-∠4-∠5-∠3=108°，
4．B
解：由题意得：连续左转后形成的正多边形边数为：，
∴左转的角度．
5．D
解：ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°∠A=68°，
由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，
∠DEA=180°68°=112°，
6．A
解：根据多边形的内角和定理可得：
正八边形比正六边形的每个内角的度数多
7．C
解：设三角形的第三边长为acm,
5+9=14，9-5=4，
则48．B
解：根据三角形的分类，三角形可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形分为底边和腰不相等的三角形和底边三角形，
9．D
解：∵a，b，c是的三条边长，
∴，
∴
．
10．C
解：连接，如下图所示，
，，，
，
，
，
故选：C．
11．B
解：由多边形内角和公式可得正五边形内角和为，
∴，
∵在正五边形中，
∴
12．D
解：，
，
是三个内角的平分线的交点，
，，，
，
，
，
，
，，
，
13．11
解：设这个多边形边数为n，
，
∴，
∵n是整数，
∴n=11，
14．11
解：∵∠B＝42°，∠C＝64°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝74°．
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°．
∴∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝26°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝37°﹣26°＝11°．
15．7
解：
，
由三角形三边关系可得
为奇数
故答案为：7．
16．80
解：由题可知，小明的行走路径如图所示，
∴小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转45°，
∵360°÷45°=8，
∴小明共转了8次，一次沿直线前进10米，8次则前进80米．
17．72
解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EAB=∠ABC=，
∵BA=BC，
∴∠ABE=∠AEB=36°，
同理∠EAD=36°，
∴∠AOB=∠AEB+∠EAD=36°+36°=72°，
故答案为：72°．
18．6
AD是BC边上的中线
CD= BD
△ADC的周长比△ABD的周长多2cm
(AC+ CD+ AD)-(AD+ DB+ AB)= 2cm
AC - AB = 2cm
AB = 4cm
AC = 6cm
故答案为：6．
19．（1）1800°；（2）8
解：（1）由题意，得
（12-2）×180°=1800°；
（2）由题意得：
（n-2） 180°-360°=720°，
解得：n=8．
20．(1)8
(2)17
（1）由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，
∴7＜AC＜9，
∵AC是整数，
∴AC＝8；
（2）如图所示：
∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为10，
∴AB+AD+BD＝10，
∵AB＝1，
∴AD+BD＝9，
∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+9＝17．
21．（1）是等边三角形；（2）
（1）∵
∴且
∴
∴是等边三角形．
（2）∵是的三边长
∴b-c-a<0,a-b+c>0,a-b-c<0
原式=
=
=
22．(1)45°
(2)100°
（1）解：∵，
即，
而，．
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．(1)150°
(2)60°
（1）解：∵正方形内角和为360°，
∴其每个内角为360°÷4＝90°．
∵正六边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°，
∴其每个内角为720°÷6＝120°，
∴∠BAC＝360°﹣90°﹣120°＝150°；
（2）解：∵AE⊥BC，
∴∠AED＝90°．
∵∠EAD＝5°，
∴∠ADE＝90°﹣∠EAD＝85°．
∵∠C＝50°，
∴∠CAD＝∠ADE﹣∠C＝35°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠CAD＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝60°．