2.4用因式分解法求解一元二次方程 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
第二章 一元二次方程
第4节 用因式分解法求解一元二次方程
1.了解因式分解法的解题步骤,会用因式分解法解一元二次方程.（重点）
2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.（难点）
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法
(1)直接开平方法:
(2)配方法:
x2=a (a≥0)
(x+m)2=n(n≥0)
(3)公式法:
因式分解的方法
（1）提公因式法
am + bm + cm = m(a + b + c)
（2）公式法
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
用因式分解法解一元二次方程
1—
一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
设这个数为 x，根据题意，可得方程 x2 = 3x.
由方程 x2 = 3x，得 x2-3x = 0.
因此
x1 = 0，x2 = 3.
所以这个数是 0 或 3.
他做得对吗？
一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
设这个数为 x，根据题意，可得方程 x2 = 3x.
由方程 x2 = 3x，两边同时约去 x ，得.
x = 3.
所以这个数是 3.
她做得对吗？
一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
设这个数为 x，根据题意，可得方程 x2 = 3x.
由方程 x2 = 3x，得 x2-3x = 0，即 x(x-3) = 0.
于是 x = 0，或 x -3 = 0.
因此 x1 = -0，x2 = 3.
所以这个数是 0 或 3.
他做得对吗？
如果a·b= 0,那么a=0 或 b=0.
即“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
x2-3x = 0 x(x-3) = 0
当一元二次方程的一边是 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.
这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.
2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤
(1)整理方程，使其右边为0；
(2)将方程左边分解为两个一次式的乘积；
(3)令两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；
(4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
例1. 解下列方程：
（1）5x2 = 4x； （2）x(x - 2) = x - 2.
解：（1）原方程可变形为
5x2 - 4x = 0 ，
x(5x - 4) = 0 ，
x = 0，或 5x–4 = 0.
（2）原方程可变形为
x(x - 2)–(x -2) = 0 ，
(x-2)(x-1) = 0 ，
x-2 =0 ，或 x–1 =0.
x1 = 2 ，x2 = 1.
例2.用适当的方法解方程：
（1）3x（x+5）=5（x+5）； （2）（5x+1）2 =1；
解：化简 (3x-5)(x+5) = 0.
即 3x-5= 0 或 x+5=0.
解：开平方,得
5x+1= ±1.
解得 x1= 0 , x2 =
（3） x2-4=0 （4）(x+1)2-25 = 0
解：原方程可变形为
(x + 2)(x - 2) = 0
x+2=0 或 x-2 = 0
x1 = -2，x2 = 2.
解：原方程可变形为
(x+1+5)(x+1-5)= 0
(x+6)(x-4)= 0
x+6=0 或 x-4= 0
x1 = -6，x2 = 4.
填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.
一元二次方程的解法 适用的方程类型
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m) （x + n）＝0
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；
2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；
3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
解法选择基本思路
1.方程(x－2)(x+1)=x－2 的解是( )
A. x=0 B. x=2
C. x=2 或x=－1 D. x=2 或x=0
用因式分解法解下列方程：
（1）(4x-1)(5x+7)=0； （2）x(x+2)=3x + 6；
（3）(2x+3)2 =4(2x+3)； （4）2(x-3)2 =x2 -9.
用因式分解法解一元二次方程的步骤：
方程右边化为______.
将方程左边分解成两个__________的乘积.
至少________因式为零，得到两个一元一次方程.
两个__________________就是原方程的解.
0
一次因式
有一个
一元一次方程的解