2.5一元二次方程的根与系数的关系 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
第二章 一元二次方程
第5节 一元二次方程的根与系数的关系
1.掌握一元二次方程的根与系数的关系.（重点）
2.会利用根与系数的关系解决有关的问题.（难点）
1. 一元二次方程的一般形式？
ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )
2.一元二次方程有实数根的条件是什么？
△ = b2-4ac ≥ 0
3. 当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？
△ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；
△ = 0 时，方程有两个相等的实数根；
△ < 0 时，方程没有实数根；
4. 一元二次方程的求根公式是什么？
方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式 不仅表示可以由方程的系数a，b，c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系，一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？
一元二次方程根与系数的关系
1—
解下列方程，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？
（1）x2-2x+1=0 （2）x2 - x-1=0 （3） 2x2-3x+1=0
计算填表：
方程 x1 x2 x1+x2 x1x2
x2-2x+1=0
x2 - x-1=0
2x2-3x +1=0
1
1
2
1
-1
1
每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？
对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？与同伴交流。
一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）当b2-4ac ≥ 0 时有两个根：
x1+x2 =
x1x2 =
证一证：
例1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：
（1）x2 +7x +6 = 0 ; （2）2x2 - 3x -2 = 0 .
解： （1）这里 a = 1，b = 7，c = 6.
△ =b2-4ac = 72+4×1×6 = 49-24 = 25 > 0
∴方程有两个实数根.
设方程的两个实数根是x1，x2，那么.
x1+x2=-7， x1x2 = 6.
（2）这里 a = 2，b = -3，c = -2.
△ =b2-4ac = (-3)2-4×2×(-2) = 9+16 = 25 > 0
∴方程有两个实数根.
设方程的两个实数根是x1，x2，那么.
x1+x2= ， x1x2 = -1.
例2.设x1，x2 是方程4x2－7=2x2+8x 的两个实数根，求x1+x2和x1x2 的值.
例3.已知实数x1，x2 满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2 为根的一元二次方程是( )
A. x2－7x+12=0 B. x2+7x+12=0
C. x2+7x－12=0 D. x2－7x－12=0
A
1.已知方程 3x2 -19x + m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的
值.
2.已知m，n 是一元二次方程x2+x－2 023=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n 的值等于( )
A. 2021 B. 2022
C. 2023 D. 2024
3.若x1+x2=3，x12+x22=5， 则以x1，x2 为根的一元二次方程是( )
A. x2－3x+2=0 B. x2+3x－2=0
C. x2+3x+2=0 D. x2－3x－2=0
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
2. 应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.
3. 应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当b2-4ac ≥ 0 时，才能应用根与系数的关系.
1. 一元二次方程根与系数的关系是什么？