4.3.3 余角和补角 课件（39张PPT）

(共39张PPT)
1.了解余角、补角的概念.
2.掌握余角和补角的性质,并能利用余角、补角的知识解决相关问题.
3.了解方位角的概念,初步掌握方位角的判别；并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.
如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？画出图形，并简述你的测量方法.
∠AOB=180°-∠BOC
求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组. 你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？
(2)(4)为一组，它们的和都是90°，(1)(3)为一组，它们的和都是180°.
一般地，如图(1)，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.
类似地，如图(2)，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么另外两个锐角之和是多少度呢？这两个锐角之间有什么关系？
30°＋60°＝90°(互余)，45°＋45°＝90°(互余).
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
66o
75o
46.2o
43.8o
图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°(0＜x＜90)
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
(90－x)°
(180－x)°
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.
90°
(1) 若∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？
(2) 若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系？
(1) 因为 ∠1与∠2，∠3都互为补角，
所以 ∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1
所以 ∠2=∠3
(2) 因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补
所以 ∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3
因为 ∠1=∠3
所以 ∠2=∠4
(1) 若∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？
(2) 若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系？
我们得到关于补角的一个性质：
同角(等角)的补角相等.
对于余角也有类似的性质：
同角(等角)的余角相等.
重点
1.若∠ α =29°45′，则∠ α的余角等于( )
A.60°55′ B.60°15′ C.150°55′ D.150°15′
2.已知∠1与∠2互余，∠1=(7x-2)°，∠2=(3x+2)°，则x的值是_____.
3.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角的度数.
B
9
解:设这个锐角的度数为x°.
根据题意，得180-x=3(90-x) ，
解得x=45.
故这个锐角的度数为45°.
重点
例2.(1)如图①,∠AOB=∠COD=90°,∠1与∠2相等吗 为什么
(2)如图②,直线MN与PQ相交于点E,∠1与∠2相等吗 为什么
解:(1)相等.理由如下:
因为∠COD=90°，
所以∠2+∠BOC=90°.
因为∠AOB=90°,
所以∠1+∠BOC=90°.
所以∠1=∠2.
重点
例2.(1)如图①,∠AOB=∠COD=90°,∠1与∠2相等吗 为什么
(2)如图②,直线MN与PQ相交于点E,∠1与∠2相等吗 为什么
(2)相等.理由如下:
因为点M,E,N在同一条直线上，
所以∠MEN=180°,即∠2+∠PEN=180°.
因为点P,E,Q在同一条直线上，
所以∠PEQ=180°,即∠1+∠PEN=180°.
所以∠1=∠2.
1.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么( )
A.∠2＞∠4 B.∠2＜∠4 C.∠2=∠4 D.∠2与∠4的大小不确定
2.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角板,则与∠AOD始终相等的角是( )
A.∠BOD B.∠ABO C.∠BOC D.∠BAO
C
C
3.如图，D是直线EF上一点，∠CDE=90°，∠1=∠2，哪些角互为余角 哪些角互为补角
解:∠1与∠ADC，∠l与∠BDC，∠2与∠BDC，∠2与∠ADC互为余角；
∠l与∠ADF，∠l与∠BDE，∠2与∠ADF，∠2与∠BDE，∠CDE与∠CDF互为补角.
重点
例3.∠l，∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是( ).
A.∠1+∠2 B.∠1-∠2 C.∠1-90° D.90°-∠1
C
1.如图，0是直线AB上一点，0E平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余、互补的角各有( )
A.3对、3对 B.4对、7对 C.4对、4对 D.4对、5对
B
B
难点
例4.如图，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角,OE,OF分别为∠AOB和∠COD的平分线,且∠AOD=130°.
(1)求∠BOC的度数;(2)求∠EOF的度数.
难点
例4.如图，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角,OE,OF分别为∠AOB和∠COD的平分线,且∠AOD=130°.
(1)求∠BOC的度数;(2)求∠EOF的度数.
解:(1)因为∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，
所以∠AOB+∠BOC=90°,∠COD+∠BOC=90°，
所以(∠AOB+∠BOC+∠COD)+∠BOC=180°,
即∠AOD+∠BOC=180°.
因为∠AOD=130°，
所以∠BOC=180°-∠AOD=50°.
难点
例4.如图，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角,OE,OF分别为∠AOB和∠COD的平分线,且∠AOD=130°.
(1)求∠BOC的度数;(2)求∠EOF的度数.
1.如图，∠AOB和∠AOD分别是∠AOC的余角和补角，且OC是∠BOD的平分线，求∠COD的度数.
2.如图,0D平分∠BOC, OE平分∠AOC.
(1)若∠BOC=70°，∠AOC=50°.
①求∠AOB及其补角的度数;
②求∠DOC和∠AOE的度数,并判断∠DOE与∠AOB是否互补，说明理由.
(2)若∠BOC=a,∠AOC=β,则∠DOE 与∠AOB是否互补 说明理由.
正东：
正南：
正西：
正北：
西北方向：
西南方向：
东北方向：
东南方向：
射线 OA
八大方位
射线 OB
射线 OC
射线 OD
射线 OE
射线 OF
射线 OH
射线 OG
射线OA表示的方向是：___________；
射线OB表示的方向是：___________；
射线OC表示的方向是：___________；
射线OD表示的方向是：___________.
北偏东65°
南偏东25°
南偏西80°
北偏西40°
西北方向：
西南方向：
东北方向：
东南方向：
射线 OE
射线 OF
射线 OH
射线 OG
(北偏西45°)
(南偏西45°)
(北偏东45°)
(南偏东45°)
1.说出下列各条射线表示的方向:
射线OA:________________;
射线0B:________________;
射线0C:________________;
射线0D:________________.
北偏东30°
南偏东45°
南偏西51°23′
北偏西55°
2.在图上画出表示下列方向的射线.
南偏东30°：
北偏东70°：
南偏西75°：
西北方向：
射线OA
射线OB
射线OC
射线OD
重点
例5.如图，指出0A是表示什么方向的一条射线 仿照这条射线画出表示下列方向的射线:
(1)射线OB:南偏东25°；
(2)射线OC:南偏西60°；
(3)射线OD:西北方向.
解:射线0A表示北偏东30°方向.
(1)射线OB如图所示.
(2)射线OC如图所示.
(3)射线0D如图所示.
1.如图，下列说法中错误的是( )
A.OA的方向是东北方向
B.OB的方向是北偏西30°
C.OC的方向是南偏西60°
D.OD的方向是南偏东30°
B
2.海面上货轮A在客轮B的北偏东68°方向上，则客轮B在货轮A的( )方向上.
A.北偏东68° B.南偏西68° C.北偏东22° D.南偏西22°
3.如图，已知射线OA与射线OB的夹角为90°， 射线0A表示北偏西25°的方向，则射线OB表示的方向为______________.
B
北偏东65°
重点
例6.元元家有一张某市城区地图(如图①)，上面标有医院、书店、少年宫三地.元元不小心把墨水撒到了地图上，少年宫的具体位置看不清楚了，只知道少年宫在医院的南偏东55°的方向上，在书店的北偏东30°的方向上.根据以上信息，你能帮元元确定出少年宫的位置吗 画图说明.
解:如图②所示，点A为少年宫的位置.
如图,点O是学校所在位置,A村位于学校南偏东42°方向上,B村位于学校北偏东25°方向上,C村位于学校北偏西65°方向上,在B村和C村之间有一条公路OE(射线)平分∠BOC.
(1)求∠AOE的度数.
(2)公路OE上的车站D相对于学校0的方位是什么
(以正北、正南方向为基准)
(2)∠EOM=∠BOE-∠4=45°-25°= 20°,
所以车站D在学校的北偏西20°方向上.
(2)公路OE上的车站D相对于学校0的方位是什么 (以正北、正南方向为基准)